Álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{2 x + 1}{3 x}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{2 x + 1}{3 x}$ como uma equação.

$y = \frac{2 x + 1}{3 x}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \frac{2 y + 1}{3 y}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{2 y + 1}{3 y} = x$ .

$\frac{2 y + 1}{3 y} = x$

Etapa 3.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$3 y, 1$

Etapa 3.2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$3 y$

Etapa 3.3

Multiplique cada termo em $\frac{2 y + 1}{3 y} = x$ por $3 y$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{2 y + 1}{3 y} = x$ por $3 y$ .

$\frac{2 y + 1}{3 y} (3 y) = x (3 y)$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 \frac{2 y + 1}{3 y} y = x (3 y)$

Etapa 3.3.2.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1

Fatore $3$ de $3 y$ .

$3 \frac{2 y + 1}{3 (y)} y = x (3 y)$

Etapa 3.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$3 \frac{2 y + 1}{3 y} y = x (3 y)$

Etapa 3.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 y + 1}{y} y = x (3 y)$

Etapa 3.3.2.3

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y + 1}{y} y = x (3 y)$

Etapa 3.3.2.3.2

Reescreva a expressão.

$2 y + 1 = x (3 y)$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 y + 1 = 3 x y$

Etapa 3.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Subtraia $3 x y$ dos dois lados da equação.

$2 y + 1 - 3 x y = 0$

Etapa 3.4.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$2 y - 3 x y = - 1$

Etapa 3.4.3

Fatore $y$ de $2 y - 3 x y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Fatore $y$ de $2 y$ .

$y \cdot 2 - 3 x y = - 1$

Etapa 3.4.3.2

Fatore $y$ de $- 3 x y$ .

$y \cdot 2 + y (- 3 x) = - 1$

Etapa 3.4.3.3

Fatore $y$ de $y \cdot 2 + y (- 3 x)$ .

$y (2 - 3 x) = - 1$

Etapa 3.4.4

Divida cada termo em $y (2 - 3 x) = - 1$ por $2 - 3 x$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1

Divida cada termo em $y (2 - 3 x) = - 1$ por $2 - 3 x$ .

$\frac{y (2 - 3 x)}{2 - 3 x} = \frac{- 1}{2 - 3 x}$

Etapa 3.4.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.2.1

Cancele o fator comum de $2 - 3 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (2 - 3 x)}{2 - 3 x} = \frac{- 1}{2 - 3 x}$

Etapa 3.4.4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 1}{2 - 3 x}$

Etapa 3.4.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{1}{2 - 3 x}$

Etapa 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{1}{2 - 3 x}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = - \frac{1}{2 - 3 x}$ é o inverso de $f (x) = \frac{2 x + 1}{3 x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x}) = - \frac{1}{2 - 3 \frac{2 x + 1}{3 x}}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1

Fatore $3$ de $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x}) = - \frac{1}{2 + 3 (- 1) (\frac{2 x + 1}{3 x})}$

Etapa 5.2.3.1.2

Fatore $3$ de $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x}) = - \frac{1}{2 + 3 (- 1) (\frac{2 x + 1}{3 (x)})}$

Etapa 5.2.3.1.3

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x}) = - \frac{1}{2 + 3 \cdot (- 1 \frac{2 x + 1}{3 x})}$

Etapa 5.2.3.1.4

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x}) = - \frac{1}{2 - 1 \frac{2 x + 1}{x}}$

Etapa 5.2.3.2

Reescreva $- 1 \frac{2 x + 1}{x}$ como $- \frac{2 x + 1}{x}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x}) = - \frac{1}{2 - \frac{2 x + 1}{x}}$

Etapa 5.2.3.3

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x}) = - \frac{1}{\frac{2 x}{x} - \frac{2 x + 1}{x}}$

Etapa 5.2.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x}) = - \frac{1}{\frac{2 x - (2 x + 1)}{x}}$

Etapa 5.2.3.5

Reescreva $\frac{2 x - (2 x + 1)}{x}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 5.2.3.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x}) = - \frac{1}{\frac{2 x - (2 x) - 1 \cdot 1}{x}}$

Etapa 5.2.3.5.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x}) = - \frac{1}{\frac{2 x - 2 x - 1 \cdot 1}{x}}$

Etapa 5.2.3.5.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x}) = - \frac{1}{\frac{2 x - 2 x - 1}{x}}$

Etapa 5.2.3.5.4

Subtraia $2 x$ de $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x}) = - \frac{1}{\frac{0 - 1}{x}}$

Etapa 5.2.3.5.5

Subtraia $1$ de $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x}) = - \frac{1}{\frac{- 1}{x}}$

Etapa 5.2.3.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x}) = - \frac{1}{- \frac{1}{x}}$

Etapa 5.2.4

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

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Etapa 5.2.4.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x}) = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{1}{x}}$

Etapa 5.2.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x}) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

Etapa 5.2.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x}) = 1 x$

Etapa 5.2.6

Multiplique $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

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Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (- \frac{1}{2 - 3 x})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (- \frac{1}{2 - 3 x}) = \frac{2 (- \frac{1}{2 - 3 x}) + 1}{3 (- \frac{1}{2 - 3 x})}$

Etapa 5.3.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.3.3.1

Multiplique $2 (- \frac{1}{2 - 3 x})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f (- \frac{1}{2 - 3 x}) = \frac{- 2 \frac{1}{2 - 3 x} + 1}{3 (- \frac{1}{2 - 3 x})}$

Etapa 5.3.3.1.2

Combine $- 2$ e $\frac{1}{2 - 3 x}$ .

$f (- \frac{1}{2 - 3 x}) = \frac{\frac{- 2}{2 - 3 x} + 1}{3 (- \frac{1}{2 - 3 x})}$

Etapa 5.3.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{1}{2 - 3 x}) = \frac{- \frac{2}{2 - 3 x} + 1}{3 (- \frac{1}{2 - 3 x})}$

Etapa 5.3.3.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$f (- \frac{1}{2 - 3 x}) = \frac{- \frac{2}{2 - 3 x} + \frac{2 - 3 x}{2 - 3 x}}{3 (- \frac{1}{2 - 3 x})}$

Etapa 5.3.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{1}{2 - 3 x}) = \frac{\frac{- 2 + 2 - 3 x}{2 - 3 x}}{3 (- \frac{1}{2 - 3 x})}$

Etapa 5.3.3.5

Reordene os termos.

$f (- \frac{1}{2 - 3 x}) = \frac{\frac{- 3 x - 2 + 2}{- 3 x + 2}}{3 (- \frac{1}{2 - 3 x})}$

Etapa 5.3.3.6

Reescreva $\frac{- 3 x - 2 + 2}{- 3 x + 2}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 5.3.3.6.1

Some $- 2$ e $2$ .

$f (- \frac{1}{2 - 3 x}) = \frac{\frac{- 3 x + 0}{- 3 x + 2}}{3 (- \frac{1}{2 - 3 x})}$

Etapa 5.3.3.6.2

Some $- 3 x$ e $0$ .

$f (- \frac{1}{2 - 3 x}) = \frac{\frac{- 3 x}{- 3 x + 2}}{3 (- \frac{1}{2 - 3 x})}$

Etapa 5.3.3.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{1}{2 - 3 x}) = \frac{- \frac{3 x}{- 3 x + 2}}{3 (- \frac{1}{2 - 3 x})}$

Etapa 5.3.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$f (- \frac{1}{2 - 3 x}) = \frac{- \frac{3 x}{- 3 x + 2}}{- 3 \frac{1}{2 - 3 x}}$

Etapa 5.3.4.2

Combine $- 3$ e $\frac{1}{2 - 3 x}$ .

$f (- \frac{1}{2 - 3 x}) = \frac{- \frac{3 x}{- 3 x + 2}}{\frac{- 3}{2 - 3 x}}$

Etapa 5.3.5

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.5.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{1}{2 - 3 x}) = \frac{- \frac{3 x}{- 3 x + 2}}{- \frac{3}{2 - 3 x}}$

Etapa 5.3.5.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$f (- \frac{1}{2 - 3 x}) = \frac{\frac{3 x}{- 3 x + 2}}{\frac{3}{2 - 3 x}}$

Etapa 5.3.6

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (- \frac{1}{2 - 3 x}) = \frac{3 x}{- 3 x + 2} \cdot \frac{2 - 3 x}{3}$

Etapa 5.3.7

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 5.3.7.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$f (- \frac{1}{2 - 3 x}) = \frac{3 (x)}{- 3 x + 2} \cdot \frac{2 - 3 x}{3}$

Etapa 5.3.7.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{1}{2 - 3 x}) = \frac{3 x}{- 3 x + 2} \cdot \frac{2 - 3 x}{3}$

Etapa 5.3.7.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{1}{2 - 3 x}) = \frac{x}{- 3 x + 2} \cdot (2 - 3 x)$

Etapa 5.3.8

Multiplique $\frac{x}{- 3 x + 2}$ por $2 - 3 x$ .

$f (- \frac{1}{2 - 3 x}) = \frac{x (2 - 3 x)}{- 3 x + 2}$

Etapa 5.3.9

Cancele o fator comum de $2 - 3 x$ e $- 3 x + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.9.1

Reordene os termos.

$f (- \frac{1}{2 - 3 x}) = \frac{x (- 3 x + 2)}{- 3 x + 2}$

Etapa 5.3.9.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{1}{2 - 3 x}) = \frac{x (- 3 x + 2)}{- 3 x + 2}$

Etapa 5.3.9.3

Divida $x$ por $1$ .

$f (- \frac{1}{2 - 3 x}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = - \frac{1}{2 - 3 x}$ é o inverso de $f (x) = \frac{2 x + 1}{3 x}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{1}{2 - 3 x}$