Álgebra Exemplos

$\frac{2 x - 3}{x - 3} = \frac{x - 2}{x - 1}$

Etapa 1

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$(2 x - 3) (x - 1) = (x - 3) (x - 2)$

Etapa 2

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 2.1

Simplifique $(2 x - 3) (x - 1)$ .

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Etapa 2.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + (2 x - 3) (x - 1) = (x - 3) (x - 2)$

Etapa 2.1.2

Simplifique somando os zeros.

$(2 x - 3) (x - 1) = (x - 3) (x - 2)$

Etapa 2.1.3

Expanda $(2 x - 3) (x - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x (x - 1) - 3 (x - 1) = (x - 3) (x - 2)$

Etapa 2.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - 3 (x - 1) = (x - 3) (x - 2)$

Etapa 2.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1 = (x - 3) (x - 2)$

Etapa 2.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.4.1.1.1

Mova $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1 = (x - 3) (x - 2)$

Etapa 2.1.4.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1 = (x - 3) (x - 2)$

Etapa 2.1.4.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$2 x^{2} - 2 x - 3 x - 3 \cdot - 1 = (x - 3) (x - 2)$

Etapa 2.1.4.1.3

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$2 x^{2} - 2 x - 3 x + 3 = (x - 3) (x - 2)$

Etapa 2.1.4.2

Subtraia $3 x$ de $- 2 x$ .

$2 x^{2} - 5 x + 3 = (x - 3) (x - 2)$

Etapa 2.2

Simplifique $(x - 3) (x - 2)$ .

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Etapa 2.2.1

Expanda $(x - 3) (x - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} - 5 x + 3 = x (x - 2) - 3 (x - 2)$

Etapa 2.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} - 5 x + 3 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 3 (x - 2)$

Etapa 2.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} - 5 x + 3 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2$

Etapa 2.2.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 x^{2} - 5 x + 3 = x^{2} + x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2$

Etapa 2.2.2.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$2 x^{2} - 5 x + 3 = x^{2} - 2 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 2$

Etapa 2.2.2.1.3

Multiplique $- 3$ por $- 2$ .

$2 x^{2} - 5 x + 3 = x^{2} - 2 x - 3 x + 6$

Etapa 2.2.2.2

Subtraia $3 x$ de $- 2 x$ .

$2 x^{2} - 5 x + 3 = x^{2} - 5 x + 6$

Etapa 2.3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.3.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} - 5 x + 3 - x^{2} = - 5 x + 6$

Etapa 2.3.2

Some $5 x$ aos dois lados da equação.

$2 x^{2} - 5 x + 3 - x^{2} + 5 x = 6$

Etapa 2.3.3

Combine os termos opostos em $2 x^{2} - 5 x + 3 - x^{2} + 5 x$ .

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Etapa 2.3.3.1

Some $- 5 x$ e $5 x$ .

$2 x^{2} + 3 - x^{2} + 0 = 6$

Etapa 2.3.3.2

Some $2 x^{2} + 3 - x^{2}$ e $0$ .

$2 x^{2} + 3 - x^{2} = 6$

Etapa 2.3.4

Subtraia $x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$x^{2} + 3 = 6$

Etapa 2.4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.4.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x^{2} = 6 - 3$

Etapa 2.4.2

Subtraia $3$ de $6$ .

$x^{2} = 3$

Etapa 2.5

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{3}$

Etapa 2.6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{3}$

Etapa 2.6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{3}$

Etapa 2.6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Forma decimal:

$x = 1.73205080 \dots, - 1.73205080 \dots$