Álgebra Exemplos

$\frac{\log_{b} (8)}{\log_{b} (2)}$

Etapa 1

Reescreva $\log_{b} (8)$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 1.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\frac{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}{\log_{b} (2)}$

Etapa 1.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (8)}{\log (b)}}{\log_{b} (2)}$

Etapa 2

Reescreva $\log_{b} (2)$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 2.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\frac{\frac{\log (8)}{\log (b)}}{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

Etapa 2.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (8)}{\log (b)}}{\frac{\log (2)}{\log (b)}}$

Etapa 3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{\log (8)}{\log (b)} \cdot \frac{\log (b)}{\log (2)}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $\log (b)$ .

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\log (8)}{\log (b)} \cdot \frac{\log (b)}{\log (2)}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\log (8) \frac{1}{\log (2)}$

Etapa 5

Combine $\log (8)$ e $\frac{1}{\log (2)}$ .

$\frac{\log (8)}{\log (2)}$

Etapa 6

Reescreva $\log (8)$ como $\log (2^{3})$ .

$\frac{\log (2^{3})}{\log (2)}$

Etapa 7

Expanda $\log (2^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\frac{3 \log (2)}{\log (2)}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $\log (2)$ .

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Etapa 8.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \log (2)}{\log (2)}$

Etapa 8.2

Divida $3$ por $1$ .

$3$