Álgebra Exemplos

$12 (x - a) (x - b) = 12 x^{2} - 7 x - 12$

Etapa 1

Divida cada termo em $12 (x - a) (x - b) = 12 x^{2} - 7 x - 12$ por $12 (x - b)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Divida cada termo em $12 (x - a) (x - b) = 12 x^{2} - 7 x - 12$ por $12 (x - b)$ .

$\frac{12 (x - a) (x - b)}{12 (x - b)} = \frac{12 x^{2}}{12 (x - b)} + \frac{- 7 x}{12 (x - b)} + \frac{- 12}{12 (x - b)}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{12 (x - a) (x - b)}{12 (x - b)} = \frac{12 x^{2}}{12 (x - b)} + \frac{- 7 x}{12 (x - b)} + \frac{- 12}{12 (x - b)}$

Etapa 1.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x - a) (x - b)}{x - b} = \frac{12 x^{2}}{12 (x - b)} + \frac{- 7 x}{12 (x - b)} + \frac{- 12}{12 (x - b)}$

Etapa 1.2.2

Cancele o fator comum de $x - b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - a) (x - b)}{x - b} = \frac{12 x^{2}}{12 (x - b)} + \frac{- 7 x}{12 (x - b)} + \frac{- 12}{12 (x - b)}$

Etapa 1.2.2.2

Divida $x - a$ por $1$ .

$x - a = \frac{12 x^{2}}{12 (x - b)} + \frac{- 7 x}{12 (x - b)} + \frac{- 12}{12 (x - b)}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Cancele o fator comum de $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$x - a = \frac{12 x^{2}}{12 (x - b)} + \frac{- 7 x}{12 (x - b)} + \frac{- 12}{12 (x - b)}$

Etapa 1.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x - a = \frac{x^{2}}{x - b} + \frac{- 7 x}{12 (x - b)} + \frac{- 12}{12 (x - b)}$

Etapa 1.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x - a = \frac{x^{2}}{x - b} - \frac{7 x}{12 (x - b)} + \frac{- 12}{12 (x - b)}$

Etapa 1.3.1.3

Cancele o fator comum de $- 12$ e $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.3.1

Fatore $12$ de $- 12$ .

$x - a = \frac{x^{2}}{x - b} - \frac{7 x}{12 (x - b)} + \frac{12 \cdot - 1}{12 (x - b)}$

Etapa 1.3.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$x - a = \frac{x^{2}}{x - b} - \frac{7 x}{12 (x - b)} + \frac{12 \cdot - 1}{12 (x - b)}$

Etapa 1.3.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$x - a = \frac{x^{2}}{x - b} - \frac{7 x}{12 (x - b)} + \frac{- 1}{x - b}$

Etapa 1.3.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x - a = \frac{x^{2}}{x - b} - \frac{7 x}{12 (x - b)} - \frac{1}{x - b}$

Etapa 1.3.2

Para escrever $\frac{x^{2}}{x - b}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{12}{12}$ .

$x - a = \frac{x^{2}}{x - b} \cdot \frac{12}{12} - \frac{7 x}{12 (x - b)} - \frac{1}{x - b}$

Etapa 1.3.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x - b) \cdot 12$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1

Multiplique $\frac{x^{2}}{x - b}$ por $\frac{12}{12}$ .

$x - a = \frac{x^{2} \cdot 12}{(x - b) \cdot 12} - \frac{7 x}{12 (x - b)} - \frac{1}{x - b}$

Etapa 1.3.3.2

Reordene os fatores de $(x - b) \cdot 12$ .

$x - a = \frac{x^{2} \cdot 12}{12 (x - b)} - \frac{7 x}{12 (x - b)} - \frac{1}{x - b}$

Etapa 1.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x - a = \frac{x^{2} \cdot 12 - 7 x}{12 (x - b)} - \frac{1}{x - b}$

Etapa 1.3.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.5.1

Fatore $x$ de $x^{2} \cdot 12 - 7 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.5.1.1

Fatore $x$ de $x^{2} \cdot 12$ .

$x - a = \frac{x (x \cdot 12) - 7 x}{12 (x - b)} - \frac{1}{x - b}$

Etapa 1.3.5.1.2

Fatore $x$ de $- 7 x$ .

$x - a = \frac{x (x \cdot 12) + x \cdot - 7}{12 (x - b)} - \frac{1}{x - b}$

Etapa 1.3.5.1.3

Fatore $x$ de $x (x \cdot 12) + x \cdot - 7$ .

$x - a = \frac{x (x \cdot 12 - 7)}{12 (x - b)} - \frac{1}{x - b}$

Etapa 1.3.5.2

Mova $12$ para a esquerda de $x$ .

$x - a = \frac{x (12 x - 7)}{12 (x - b)} - \frac{1}{x - b}$

Etapa 1.3.6

Para escrever $- \frac{1}{x - b}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{12}{12}$ .

$x - a = \frac{x (12 x - 7)}{12 (x - b)} - \frac{1}{x - b} \cdot \frac{12}{12}$

Etapa 1.3.7

Escreva cada expressão com um denominador comum de $12 (x - b)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.7.1

Multiplique $\frac{1}{x - b}$ por $\frac{12}{12}$ .

$x - a = \frac{x (12 x - 7)}{12 (x - b)} - \frac{12}{(x - b) \cdot 12}$

Etapa 1.3.7.2

Reordene os fatores de $(x - b) \cdot 12$ .

$x - a = \frac{x (12 x - 7)}{12 (x - b)} - \frac{12}{12 (x - b)}$

Etapa 1.3.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x - a = \frac{x (12 x - 7) - 12}{12 (x - b)}$

Etapa 1.3.9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x - a = \frac{x (12 x) + x \cdot - 7 - 12}{12 (x - b)}$

Etapa 1.3.9.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x - a = \frac{12 x \cdot x + x \cdot - 7 - 12}{12 (x - b)}$

Etapa 1.3.9.3

Mova $- 7$ para a esquerda de $x$ .

$x - a = \frac{12 x \cdot x - 7 \cdot x - 12}{12 (x - b)}$

Etapa 1.3.9.4

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.3.9.4.1

Mova $x$ .

$x - a = \frac{12 (x \cdot x) - 7 \cdot x - 12}{12 (x - b)}$

Etapa 1.3.9.4.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x - a = \frac{12 x^{2} - 7 \cdot x - 12}{12 (x - b)}$

$x - a = \frac{12 x^{2} - 7 x - 12}{12 (x - b)}$

Etapa 1.3.9.5

Fatore por agrupamento.

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Etapa 1.3.9.5.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 12 \cdot - 12 = - 144$ e cuja soma é $b = - 7$ .

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Etapa 1.3.9.5.1.1

Fatore $- 7$ de $- 7 x$ .

$x - a = \frac{12 x^{2} - 7 (x) - 12}{12 (x - b)}$

Etapa 1.3.9.5.1.2

Reescreva $- 7$ como $9$ mais $- 16$

$x - a = \frac{12 x^{2} + (9 - 16) x - 12}{12 (x - b)}$

Etapa 1.3.9.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x - a = \frac{12 x^{2} + 9 x - 16 x - 12}{12 (x - b)}$

Etapa 1.3.9.5.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 1.3.9.5.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$x - a = \frac{(12 x^{2} + 9 x) - 16 x - 12}{12 (x - b)}$

Etapa 1.3.9.5.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x - a = \frac{3 x (4 x + 3) - 4 (4 x + 3)}{12 (x - b)}$

Etapa 1.3.9.5.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $4 x + 3$ .

$x - a = \frac{(4 x + 3) (3 x - 4)}{12 (x - b)}$

Etapa 2

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$- a = \frac{(4 x + 3) (3 x - 4)}{12 (x - b)} - x$

Etapa 3

Divida cada termo em $- a = \frac{(4 x + 3) (3 x - 4)}{12 (x - b)} - x$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $- a = \frac{(4 x + 3) (3 x - 4)}{12 (x - b)} - x$ por $- 1$ .

$\frac{- a}{- 1} = \frac{\frac{(4 x + 3) (3 x - 4)}{12 (x - b)}}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{a}{1} = \frac{\frac{(4 x + 3) (3 x - 4)}{12 (x - b)}}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Etapa 3.2.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{\frac{(4 x + 3) (3 x - 4)}{12 (x - b)}}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$a = \frac{\frac{(4 x + 3) (3 x - 4)}{12 (x - b)} - x}{- 1}$

Etapa 3.3.2

Para escrever $- x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{12 (x - b)}{12 (x - b)}$ .

$a = \frac{\frac{(4 x + 3) (3 x - 4)}{12 (x - b)} - x \cdot \frac{12 (x - b)}{12 (x - b)}}{- 1}$

Etapa 3.3.3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.3.3.1

Combine $- x$ e $\frac{12 (x - b)}{12 (x - b)}$ .

$a = \frac{\frac{(4 x + 3) (3 x - 4)}{12 (x - b)} + \frac{- x (12 (x - b))}{12 (x - b)}}{- 1}$

Etapa 3.3.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$a = \frac{\frac{(4 x + 3) (3 x - 4) - x (12 (x - b))}{12 (x - b)}}{- 1}$

Etapa 3.3.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.3.4.1

Expanda $(4 x + 3) (3 x - 4)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.3.4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$a = \frac{\frac{4 x (3 x - 4) + 3 (3 x - 4) - x (12 (x - b))}{12 (x - b)}}{- 1}$

Etapa 3.3.4.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$a = \frac{\frac{4 x (3 x) + 4 x \cdot - 4 + 3 (3 x - 4) - x (12 (x - b))}{12 (x - b)}}{- 1}$

Etapa 3.3.4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$a = \frac{\frac{4 x (3 x) + 4 x \cdot - 4 + 3 (3 x) + 3 \cdot - 4 - x (12 (x - b))}{12 (x - b)}}{- 1}$

Etapa 3.3.4.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.3.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$a = \frac{\frac{4 \cdot 3 x \cdot x + 4 x \cdot - 4 + 3 (3 x) + 3 \cdot - 4 - x (12 (x - b))}{12 (x - b)}}{- 1}$

Etapa 3.3.4.2.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.2.1.2.1

Mova $x$ .

$a = \frac{\frac{4 \cdot 3 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 4 + 3 (3 x) + 3 \cdot - 4 - x (12 (x - b))}{12 (x - b)}}{- 1}$

Etapa 3.3.4.2.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$a = \frac{\frac{4 \cdot 3 x^{2} + 4 x \cdot - 4 + 3 (3 x) + 3 \cdot - 4 - x (12 (x - b))}{12 (x - b)}}{- 1}$

Etapa 3.3.4.2.1.3

Multiplique $4$ por $3$ .

$a = \frac{\frac{12 x^{2} + 4 x \cdot - 4 + 3 (3 x) + 3 \cdot - 4 - x (12 (x - b))}{12 (x - b)}}{- 1}$

Etapa 3.3.4.2.1.4

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$a = \frac{\frac{12 x^{2} - 16 x + 3 (3 x) + 3 \cdot - 4 - x (12 (x - b))}{12 (x - b)}}{- 1}$

Etapa 3.3.4.2.1.5

Multiplique $3$ por $3$ .

$a = \frac{\frac{12 x^{2} - 16 x + 9 x + 3 \cdot - 4 - x (12 (x - b))}{12 (x - b)}}{- 1}$

Etapa 3.3.4.2.1.6

Multiplique $3$ por $- 4$ .

$a = \frac{\frac{12 x^{2} - 16 x + 9 x - 12 - x (12 (x - b))}{12 (x - b)}}{- 1}$

Etapa 3.3.4.2.2

Some $- 16 x$ e $9 x$ .

$a = \frac{\frac{12 x^{2} - 7 x - 12 - x (12 (x - b))}{12 (x - b)}}{- 1}$

Etapa 3.3.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$a = \frac{\frac{12 x^{2} - 7 x - 12 - x (12 x + 12 (- b))}{12 (x - b)}}{- 1}$

Etapa 3.3.4.4

Multiplique $- 1$ por $12$ .

$a = \frac{\frac{12 x^{2} - 7 x - 12 - x (12 x - 12 b)}{12 (x - b)}}{- 1}$

Etapa 3.3.4.5

Aplique a propriedade distributiva.

$a = \frac{\frac{12 x^{2} - 7 x - 12 - x (12 x) - x (- 12 b)}{12 (x - b)}}{- 1}$

Etapa 3.3.4.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$a = \frac{\frac{12 x^{2} - 7 x - 12 - 1 \cdot 12 x \cdot x - x (- 12 b)}{12 (x - b)}}{- 1}$

Etapa 3.3.4.7

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$a = \frac{\frac{12 x^{2} - 7 x - 12 - 1 \cdot 12 x \cdot x - 1 \cdot - 12 x b}{12 (x - b)}}{- 1}$

Etapa 3.3.4.8

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.8.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.8.1.1

Mova $x$ .

$a = \frac{\frac{12 x^{2} - 7 x - 12 - 1 \cdot 12 (x \cdot x) - 1 \cdot - 12 x b}{12 (x - b)}}{- 1}$

Etapa 3.3.4.8.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$a = \frac{\frac{12 x^{2} - 7 x - 12 - 1 \cdot 12 x^{2} - 1 \cdot - 12 x b}{12 (x - b)}}{- 1}$

Etapa 3.3.4.8.2

Multiplique $- 1$ por $12$ .

$a = \frac{\frac{12 x^{2} - 7 x - 12 - 12 x^{2} - 1 \cdot - 12 x b}{12 (x - b)}}{- 1}$

Etapa 3.3.4.8.3

Multiplique $- 1$ por $- 12$ .

$a = \frac{\frac{12 x^{2} - 7 x - 12 - 12 x^{2} + 12 x b}{12 (x - b)}}{- 1}$

Etapa 3.3.4.9

Subtraia $12 x^{2}$ de $12 x^{2}$ .

$a = \frac{\frac{- 7 x - 12 + 0 + 12 x b}{12 (x - b)}}{- 1}$

Etapa 3.3.4.10

Some $- 7 x$ e $0$ .

$a = \frac{\frac{- 7 x - 12 + 12 x b}{12 (x - b)}}{- 1}$

Etapa 3.3.5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.5.1

Fatore $- 1$ de $- 7 x$ .

$a = \frac{\frac{- (7 x) - 12 + 12 x b}{12 (x - b)}}{- 1}$

Etapa 3.3.5.2

Reescreva $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$a = \frac{\frac{- (7 x) - 1 (12) + 12 x b}{12 (x - b)}}{- 1}$

Etapa 3.3.5.3

Fatore $- 1$ de $- (7 x) - 1 (12)$ .

$a = \frac{\frac{- (7 x + 12) + 12 x b}{12 (x - b)}}{- 1}$

Etapa 3.3.5.4

Fatore $- 1$ de $12 x b$ .

$a = \frac{\frac{- (7 x + 12) - (- 12 x b)}{12 (x - b)}}{- 1}$

Etapa 3.3.5.5

Fatore $- 1$ de $- (7 x + 12) - (- 12 x b)$ .

$a = \frac{\frac{- (7 x + 12 - 12 x b)}{12 (x - b)}}{- 1}$

Etapa 3.3.5.6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.5.6.1

Reescreva $- (7 x + 12 - 12 x b)$ como $- 1 (7 x + 12 - 12 x b)$ .

$a = \frac{\frac{- 1 (7 x + 12 - 12 x b)}{12 (x - b)}}{- 1}$

Etapa 3.3.5.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$a = \frac{- \frac{7 x + 12 - 12 x b}{12 (x - b)}}{- 1}$

Etapa 3.3.5.7

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$a = \frac{\frac{7 x + 12 - 12 x b}{12 (x - b)}}{1}$

Etapa 3.3.5.8

Divida $\frac{7 x + 12 - 12 x b}{12 (x - b)}$ por $1$ .

$a = \frac{7 x + 12 - 12 x b}{12 (x - b)}$