Álgebra Exemplos

$\frac{6 x^{2} - 18}{12 x} \div \frac{x^{2} - 3 x + 18}{x^{2} - 7 x + 6}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{6 x^{2} - 18}{12 x} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 6}{x^{2} - 3 x + 18}$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $6 x^{2} - 18$ e $12$ .

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Etapa 2.1

Fatore $6$ de $6 x^{2}$ .

$\frac{6 (x^{2}) - 18}{12 x} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 6}{x^{2} - 3 x + 18}$

Etapa 2.2

Fatore $6$ de $- 18$ .

$\frac{6 x^{2} + 6 \cdot - 3}{12 x} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 6}{x^{2} - 3 x + 18}$

Etapa 2.3

Fatore $6$ de $6 x^{2} + 6 \cdot - 3$ .

$\frac{6 (x^{2} - 3)}{12 x} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 6}{x^{2} - 3 x + 18}$

Etapa 2.4

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.4.1

Fatore $6$ de $12 x$ .

$\frac{6 (x^{2} - 3)}{6 (2 x)} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 6}{x^{2} - 3 x + 18}$

Etapa 2.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{6 (x^{2} - 3)}{6 (2 x)} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 6}{x^{2} - 3 x + 18}$

Etapa 2.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{2} - 3}{2 x} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 6}{x^{2} - 3 x + 18}$

Etapa 3

Fatore $x^{2} - 7 x + 6$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $6$ e cuja soma é $- 7$ .

$- 6, - 1$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x^{2} - 3}{2 x} \cdot \frac{(x - 6) (x - 1)}{x^{2} - 3 x + 18}$

Etapa 4

Multiplique $\frac{x^{2} - 3}{2 x}$ por $\frac{(x - 6) (x - 1)}{x^{2} - 3 x + 18}$ .

$\frac{(x^{2} - 3) (x - 6) (x - 1)}{2 x (x^{2} - 3 x + 18)}$