Álgebra Exemplos

$\frac{2 x - 1}{6} = \frac{4 x + 1}{12} + \frac{2 x + 2}{2 x + 1}$

Etapa 1

Fatore $2$ de $2 x + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{2 x - 1}{6} = \frac{4 x + 1}{12} + \frac{2 (x) + 2}{2 x + 1}$

Etapa 1.2

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 x - 1}{6} = \frac{4 x + 1}{12} + \frac{2 (x) + 2 (1)}{2 x + 1}$

Etapa 1.3

Fatore $2$ de $2 (x) + 2 (1)$ .

$\frac{2 x - 1}{6} = \frac{4 x + 1}{12} + \frac{2 (x + 1)}{2 x + 1}$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$6, 12, 2 x + 1$

Etapa 2.2

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 2.3

$6$ tem fatores de $2$ e $3$ .

$2 \cdot 3$

Etapa 2.4

Os fatores primos de $12$ são $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

$12$ tem fatores de $2$ e $6$ .

$2 \cdot 6$

Etapa 2.4.2

$6$ tem fatores de $2$ e $3$ .

$2 \cdot 2 \cdot 3$

Etapa 2.5

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 2.6

O MMC de $6, 12, 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$2 \cdot 2 \cdot 3$

Etapa 2.7

Multiplique $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 \cdot 3$

Etapa 2.7.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$12$

Etapa 2.8

O fator de $2 x + 1$ é o próprio $2 x + 1$ .

$(2 x + 1) = 2 x + 1$

$(2 x + 1)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 2.9

O MMC de $2 x + 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$2 x + 1$

Etapa 2.10

O mínimo múltiplo comum $LCM$ de alguns números é o menor número do qual os números são fatores.

$12 (2 x + 1)$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $\frac{2 x - 1}{6} = \frac{4 x + 1}{12} + \frac{2 (x + 1)}{2 x + 1}$ por $12 (2 x + 1)$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $\frac{2 x - 1}{6} = \frac{4 x + 1}{12} + \frac{2 (x + 1)}{2 x + 1}$ por $12 (2 x + 1)$ .

$\frac{2 x - 1}{6} (12 (2 x + 1)) = \frac{4 x + 1}{12} (12 (2 x + 1)) + \frac{2 (x + 1)}{2 x + 1} (12 (2 x + 1))$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$12 \frac{2 x - 1}{6} (2 x + 1) = \frac{4 x + 1}{12} (12 (2 x + 1)) + \frac{2 (x + 1)}{2 x + 1} (12 (2 x + 1))$

Etapa 3.2.1.2

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.2.1

Fatore $6$ de $12$ .

$6 (2) \frac{2 x - 1}{6} (2 x + 1) = \frac{4 x + 1}{12} (12 (2 x + 1)) + \frac{2 (x + 1)}{2 x + 1} (12 (2 x + 1))$

Etapa 3.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$6 \cdot 2 \frac{2 x - 1}{6} (2 x + 1) = \frac{4 x + 1}{12} (12 (2 x + 1)) + \frac{2 (x + 1)}{2 x + 1} (12 (2 x + 1))$

Etapa 3.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$2 (2 x - 1) (2 x + 1) = \frac{4 x + 1}{12} (12 (2 x + 1)) + \frac{2 (x + 1)}{2 x + 1} (12 (2 x + 1))$

Etapa 3.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(2 (2 x) + 2 \cdot - 1) (2 x + 1) = \frac{4 x + 1}{12} (12 (2 x + 1)) + \frac{2 (x + 1)}{2 x + 1} (12 (2 x + 1))$

Etapa 3.2.1.4

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.4.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$(4 x + 2 \cdot - 1) (2 x + 1) = \frac{4 x + 1}{12} (12 (2 x + 1)) + \frac{2 (x + 1)}{2 x + 1} (12 (2 x + 1))$

Etapa 3.2.1.4.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$(4 x - 2) (2 x + 1) = \frac{4 x + 1}{12} (12 (2 x + 1)) + \frac{2 (x + 1)}{2 x + 1} (12 (2 x + 1))$

Etapa 3.2.2

Expanda $(4 x - 2) (2 x + 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x (2 x + 1) - 2 (2 x + 1) = \frac{4 x + 1}{12} (12 (2 x + 1)) + \frac{2 (x + 1)}{2 x + 1} (12 (2 x + 1))$

Etapa 3.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x (2 x) + 4 x \cdot 1 - 2 (2 x + 1) = \frac{4 x + 1}{12} (12 (2 x + 1)) + \frac{2 (x + 1)}{2 x + 1} (12 (2 x + 1))$

Etapa 3.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x (2 x) + 4 x \cdot 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot 1 = \frac{4 x + 1}{12} (12 (2 x + 1)) + \frac{2 (x + 1)}{2 x + 1} (12 (2 x + 1))$

Etapa 3.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 \cdot 2 x \cdot x + 4 x \cdot 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot 1 = \frac{4 x + 1}{12} (12 (2 x + 1)) + \frac{2 (x + 1)}{2 x + 1} (12 (2 x + 1))$

Etapa 3.2.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.2.1

Mova $x$ .

$4 \cdot 2 (x \cdot x) + 4 x \cdot 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot 1 = \frac{4 x + 1}{12} (12 (2 x + 1)) + \frac{2 (x + 1)}{2 x + 1} (12 (2 x + 1))$

Etapa 3.2.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$4 \cdot 2 x^{2} + 4 x \cdot 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot 1 = \frac{4 x + 1}{12} (12 (2 x + 1)) + \frac{2 (x + 1)}{2 x + 1} (12 (2 x + 1))$

Etapa 3.2.3.1.3

Multiplique $4$ por $2$ .

$8 x^{2} + 4 x \cdot 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot 1 = \frac{4 x + 1}{12} (12 (2 x + 1)) + \frac{2 (x + 1)}{2 x + 1} (12 (2 x + 1))$

Etapa 3.2.3.1.4

Multiplique $4$ por $1$ .

$8 x^{2} + 4 x - 2 (2 x) - 2 \cdot 1 = \frac{4 x + 1}{12} (12 (2 x + 1)) + \frac{2 (x + 1)}{2 x + 1} (12 (2 x + 1))$

Etapa 3.2.3.1.5

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$8 x^{2} + 4 x - 4 x - 2 \cdot 1 = \frac{4 x + 1}{12} (12 (2 x + 1)) + \frac{2 (x + 1)}{2 x + 1} (12 (2 x + 1))$

Etapa 3.2.3.1.6

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$8 x^{2} + 4 x - 4 x - 2 = \frac{4 x + 1}{12} (12 (2 x + 1)) + \frac{2 (x + 1)}{2 x + 1} (12 (2 x + 1))$

Etapa 3.2.3.2

Subtraia $4 x$ de $4 x$ .

$8 x^{2} + 0 - 2 = \frac{4 x + 1}{12} (12 (2 x + 1)) + \frac{2 (x + 1)}{2 x + 1} (12 (2 x + 1))$

Etapa 3.2.3.3

Some $8 x^{2}$ e $0$ .

$8 x^{2} - 2 = \frac{4 x + 1}{12} (12 (2 x + 1)) + \frac{2 (x + 1)}{2 x + 1} (12 (2 x + 1))$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$8 x^{2} - 2 = 12 \frac{4 x + 1}{12} (2 x + 1) + \frac{2 (x + 1)}{2 x + 1} (12 (2 x + 1))$

Etapa 3.3.1.2

Cancele o fator comum de $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Cancele o fator comum.

$8 x^{2} - 2 = 12 \frac{4 x + 1}{12} (2 x + 1) + \frac{2 (x + 1)}{2 x + 1} (12 (2 x + 1))$

Etapa 3.3.1.2.2

Reescreva a expressão.

$8 x^{2} - 2 = (4 x + 1) (2 x + 1) + \frac{2 (x + 1)}{2 x + 1} (12 (2 x + 1))$

Etapa 3.3.1.3

Expanda $(4 x + 1) (2 x + 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$8 x^{2} - 2 = 4 x (2 x + 1) + 1 (2 x + 1) + \frac{2 (x + 1)}{2 x + 1} (12 (2 x + 1))$

Etapa 3.3.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$8 x^{2} - 2 = 4 x (2 x) + 4 x \cdot 1 + 1 (2 x + 1) + \frac{2 (x + 1)}{2 x + 1} (12 (2 x + 1))$

Etapa 3.3.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$8 x^{2} - 2 = 4 x (2 x) + 4 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1 + \frac{2 (x + 1)}{2 x + 1} (12 (2 x + 1))$

Etapa 3.3.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.4.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$8 x^{2} - 2 = 4 \cdot 2 x \cdot x + 4 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1 + \frac{2 (x + 1)}{2 x + 1} (12 (2 x + 1))$

Etapa 3.3.1.4.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.4.1.2.1

Mova $x$ .

$8 x^{2} - 2 = 4 \cdot 2 (x \cdot x) + 4 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1 + \frac{2 (x + 1)}{2 x + 1} (12 (2 x + 1))$

Etapa 3.3.1.4.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$8 x^{2} - 2 = 4 \cdot 2 x^{2} + 4 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1 + \frac{2 (x + 1)}{2 x + 1} (12 (2 x + 1))$

Etapa 3.3.1.4.1.3

Multiplique $4$ por $2$ .

$8 x^{2} - 2 = 8 x^{2} + 4 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1 + \frac{2 (x + 1)}{2 x + 1} (12 (2 x + 1))$

Etapa 3.3.1.4.1.4

Multiplique $4$ por $1$ .

$8 x^{2} - 2 = 8 x^{2} + 4 x + 1 (2 x) + 1 \cdot 1 + \frac{2 (x + 1)}{2 x + 1} (12 (2 x + 1))$

Etapa 3.3.1.4.1.5

Multiplique $2 x$ por $1$ .

$8 x^{2} - 2 = 8 x^{2} + 4 x + 2 x + 1 \cdot 1 + \frac{2 (x + 1)}{2 x + 1} (12 (2 x + 1))$

Etapa 3.3.1.4.1.6

Multiplique $1$ por $1$ .

$8 x^{2} - 2 = 8 x^{2} + 4 x + 2 x + 1 + \frac{2 (x + 1)}{2 x + 1} (12 (2 x + 1))$

Etapa 3.3.1.4.2

Some $4 x$ e $2 x$ .

$8 x^{2} - 2 = 8 x^{2} + 6 x + 1 + \frac{2 (x + 1)}{2 x + 1} (12 (2 x + 1))$

Etapa 3.3.1.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$8 x^{2} - 2 = 8 x^{2} + 6 x + 1 + 12 \frac{2 (x + 1)}{2 x + 1} (2 x + 1)$

Etapa 3.3.1.6

Multiplique $12 \frac{2 (x + 1)}{2 x + 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.6.1

Combine $12$ e $\frac{2 (x + 1)}{2 x + 1}$ .

$8 x^{2} - 2 = 8 x^{2} + 6 x + 1 + \frac{12 (2 (x + 1))}{2 x + 1} (2 x + 1)$

Etapa 3.3.1.6.2

Multiplique $2$ por $12$ .

$8 x^{2} - 2 = 8 x^{2} + 6 x + 1 + \frac{24 (x + 1)}{2 x + 1} (2 x + 1)$

Etapa 3.3.1.7

Cancele o fator comum de $2 x + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.7.1

Cancele o fator comum.

$8 x^{2} - 2 = 8 x^{2} + 6 x + 1 + \frac{24 (x + 1)}{2 x + 1} (2 x + 1)$

Etapa 3.3.1.7.2

Reescreva a expressão.

$8 x^{2} - 2 = 8 x^{2} + 6 x + 1 + 24 (x + 1)$

Etapa 3.3.1.8

Aplique a propriedade distributiva.

$8 x^{2} - 2 = 8 x^{2} + 6 x + 1 + 24 x + 24 \cdot 1$

Etapa 3.3.1.9

Multiplique $24$ por $1$ .

$8 x^{2} - 2 = 8 x^{2} + 6 x + 1 + 24 x + 24$

Etapa 3.3.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Some $6 x$ e $24 x$ .

$8 x^{2} - 2 = 8 x^{2} + 30 x + 1 + 24$

Etapa 3.3.2.2

Some $1$ e $24$ .

$8 x^{2} - 2 = 8 x^{2} + 30 x + 25$

Etapa 4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$8 x^{2} + 30 x + 25 = 8 x^{2} - 2$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Subtraia $8 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$8 x^{2} + 30 x + 25 - 8 x^{2} = - 2$

Etapa 4.2.2

Combine os termos opostos em $8 x^{2} + 30 x + 25 - 8 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Subtraia $8 x^{2}$ de $8 x^{2}$ .

$30 x + 25 + 0 = - 2$

Etapa 4.2.2.2

Some $30 x + 25$ e $0$ .

$30 x + 25 = - 2$

Etapa 4.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Subtraia $25$ dos dois lados da equação.

$30 x = - 2 - 25$

Etapa 4.3.2

Subtraia $25$ de $- 2$ .

$30 x = - 27$

Etapa 4.4

Divida cada termo em $30 x = - 27$ por $30$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Divida cada termo em $30 x = - 27$ por $30$ .

$\frac{30 x}{30} = \frac{- 27}{30}$

Etapa 4.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Cancele o fator comum de $30$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{30 x}{30} = \frac{- 27}{30}$

Etapa 4.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 27}{30}$

Etapa 4.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.3.1

Cancele o fator comum de $- 27$ e $30$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.3.1.1

Fatore $3$ de $- 27$ .

$x = \frac{3 (- 9)}{30}$

Etapa 4.4.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.3.1.2.1

Fatore $3$ de $30$ .

$x = \frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 10}$

Etapa 4.4.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 10}$

Etapa 4.4.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{- 9}{10}$

Etapa 4.4.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{9}{10}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{9}{10}$

Forma decimal:

$x = - 0.9$