Álgebra Exemplos

$y = 2 {(x + \frac{5}{4})}^{2} - \frac{49}{8}$

Etapa 1

Para escrever um polinômio na forma padrão, simplifique e organize os termos em ordem decrescente.

$y = a x^{2} + b x + c$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Reescreva ${(x + \frac{5}{4})}^{2}$ como $(x + \frac{5}{4}) (x + \frac{5}{4})$ .

$y = 2 ((x + \frac{5}{4}) (x + \frac{5}{4})) - \frac{49}{8}$

Etapa 2.2

Expanda $(x + \frac{5}{4}) (x + \frac{5}{4})$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 2 (x (x + \frac{5}{4}) + \frac{5}{4} \cdot (x + \frac{5}{4})) - \frac{49}{8}$

Etapa 2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 2 (x \cdot x + x (\frac{5}{4}) + \frac{5}{4} \cdot (x + \frac{5}{4})) - \frac{49}{8}$

Etapa 2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 2 (x \cdot x + x (\frac{5}{4}) + \frac{5}{4} x + \frac{5}{4} \cdot \frac{5}{4}) - \frac{49}{8}$

Etapa 2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = 2 (x^{2} + x (\frac{5}{4}) + \frac{5}{4} x + \frac{5}{4} \cdot \frac{5}{4}) - \frac{49}{8}$

Etapa 2.3.1.2

Combine $x$ e $\frac{5}{4}$ .

$y = 2 (x^{2} + \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{5}{4} x + \frac{5}{4} \cdot \frac{5}{4}) - \frac{49}{8}$

Etapa 2.3.1.3

Mova $5$ para a esquerda de $x$ .

$y = 2 (x^{2} + \frac{5 \cdot x}{4} + \frac{5}{4} x + \frac{5}{4} \cdot \frac{5}{4}) - \frac{49}{8}$

Etapa 2.3.1.4

Combine $\frac{5}{4}$ e $x$ .

$y = 2 (x^{2} + \frac{5 x}{4} + \frac{5 x}{4} + \frac{5}{4} \cdot \frac{5}{4}) - \frac{49}{8}$

Etapa 2.3.1.5

Multiplique $\frac{5}{4} \cdot \frac{5}{4}$ .

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Etapa 2.3.1.5.1

Multiplique $\frac{5}{4}$ por $\frac{5}{4}$ .

$y = 2 (x^{2} + \frac{5 x}{4} + \frac{5 x}{4} + \frac{5 \cdot 5}{4 \cdot 4}) - \frac{49}{8}$

Etapa 2.3.1.5.2

Multiplique $5$ por $5$ .

$y = 2 (x^{2} + \frac{5 x}{4} + \frac{5 x}{4} + \frac{25}{4 \cdot 4}) - \frac{49}{8}$

Etapa 2.3.1.5.3

Multiplique $4$ por $4$ .

$y = 2 (x^{2} + \frac{5 x}{4} + \frac{5 x}{4} + \frac{25}{16}) - \frac{49}{8}$

Etapa 2.3.2

Some $\frac{5 x}{4}$ e $\frac{5 x}{4}$ .

$y = 2 (x^{2} + 2 (\frac{5 x}{4}) + \frac{25}{16}) - \frac{49}{8}$

Etapa 2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$y = 2 (x^{2} + 2 (\frac{5 x}{2 (2)}) + \frac{25}{16}) - \frac{49}{8}$

Etapa 2.4.2

Cancele o fator comum.

$y = 2 (x^{2} + 2 (\frac{5 x}{2 \cdot 2}) + \frac{25}{16}) - \frac{49}{8}$

Etapa 2.4.3

Reescreva a expressão.

$y = 2 (x^{2} + \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16}) - \frac{49}{8}$

Etapa 2.5

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 2 x^{2} + 2 (\frac{5 x}{2}) + 2 (\frac{25}{16}) - \frac{49}{8}$

Etapa 2.6

Simplifique.

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Etapa 2.6.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.6.1.1

Cancele o fator comum.

$y = 2 x^{2} + 2 (\frac{5 x}{2}) + 2 (\frac{25}{16}) - \frac{49}{8}$

Etapa 2.6.1.2

Reescreva a expressão.

$y = 2 x^{2} + 5 x + 2 (\frac{25}{16}) - \frac{49}{8}$

Etapa 2.6.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.6.2.1

Fatore $2$ de $16$ .

$y = 2 x^{2} + 5 x + 2 (\frac{25}{2 (8)}) - \frac{49}{8}$

Etapa 2.6.2.2

Cancele o fator comum.

$y = 2 x^{2} + 5 x + 2 (\frac{25}{2 \cdot 8}) - \frac{49}{8}$

Etapa 2.6.2.3

Reescreva a expressão.

$y = 2 x^{2} + 5 x + \frac{25}{8} - \frac{49}{8}$

Etapa 3

Combine frações.

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Etapa 3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = 2 x^{2} + 5 x + \frac{25 - 49}{8}$

Etapa 3.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.2.1

Subtraia $49$ de $25$ .

$y = 2 x^{2} + 5 x + \frac{- 24}{8}$

Etapa 3.2.2

Divida $- 24$ por $8$ .

$y = 2 x^{2} + 5 x - 3$

Etapa 4