Álgebra Exemplos

$\frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x} - x}$

Etapa 1

Multiplique o numerador e o denominador da fração por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $\frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x} - x}$ por $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{x^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x} - x}$

Etapa 1.2

Combine.

$\frac{x^{2} (\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}})}{x^{2} (\frac{1}{x} - x)}$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} \frac{1}{x^{2}}}{x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} (- x)}$

Etapa 3

Simplifique cancelando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x \frac{1}{x} + x^{2} \frac{1}{x^{2}}}{x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} (- x)}$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x \cdot x \frac{1}{x} + x^{2} \frac{1}{x^{2}}}{x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} (- x)}$

Etapa 3.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x + x^{2} \frac{1}{x^{2}}}{x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} (- x)}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x + x^{2} \frac{1}{x^{2}}}{x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} (- x)}$

Etapa 3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 1}{x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} (- x)}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x + 1}{x \cdot x \frac{1}{x} + x^{2} (- x)}$

Etapa 3.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x + 1}{x \cdot x \frac{1}{x} + x^{2} (- x)}$

Etapa 3.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 1}{x + x^{2} (- x)}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $x$ de $x + x^{2} (- x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x + 1}{x^{1} + x^{2} (- x)}$

Etapa 4.1.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{x + 1}{x \cdot 1 + x^{2} (- x)}$

Etapa 4.1.3

Fatore $x$ de $x^{2} (- x)$ .

$\frac{x + 1}{x \cdot 1 + x (x (- x))}$

Etapa 4.1.4

Fatore $x$ de $x \cdot 1 + x (x (- x))$ .

$\frac{x + 1}{x (1 + x (- x))}$

Etapa 4.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{x + 1}{x (1^{2} + x (- x))}$

Etapa 4.3

Reescreva $x (x)$ como $x^{2}$ .

$\frac{x + 1}{x (1^{2} - x^{2})}$

Etapa 4.4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = x$ .

$\frac{x + 1}{x (1 + x) (1 - x)}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $x + 1$ e $1 + x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reordene os termos.

$\frac{x + 1}{x (x + 1) (1 - x)}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x + 1}{x (x + 1) (1 - x)}$

Etapa 5.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x (1 - x)}$