Álgebra Exemplos

$\frac{2 y^{2} - 6 y - 20}{4 y + 12} \div \frac{y^{2} + 5 y + 6}{3 y^{2} + 18 y + 27}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{2 y^{2} - 6 y - 20}{4 y + 12} \cdot \frac{3 y^{2} + 18 y + 27}{y^{2} + 5 y + 6}$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $2 y^{2} - 6 y - 20$ e $4 y + 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $2$ de $2 y^{2}$ .

$\frac{2 (y^{2}) - 6 y - 20}{4 y + 12} \cdot \frac{3 y^{2} + 18 y + 27}{y^{2} + 5 y + 6}$

Etapa 2.2

Fatore $2$ de $- 6 y$ .

$\frac{2 (y^{2}) + 2 (- 3 y) - 20}{4 y + 12} \cdot \frac{3 y^{2} + 18 y + 27}{y^{2} + 5 y + 6}$

Etapa 2.3

Fatore $2$ de $2 (y^{2}) + 2 (- 3 y)$ .

$\frac{2 (y^{2} - 3 y) - 20}{4 y + 12} \cdot \frac{3 y^{2} + 18 y + 27}{y^{2} + 5 y + 6}$

Etapa 2.4

Fatore $2$ de $- 20$ .

$\frac{2 (y^{2} - 3 y) + 2 \cdot - 10}{4 y + 12} \cdot \frac{3 y^{2} + 18 y + 27}{y^{2} + 5 y + 6}$

Etapa 2.5

Fatore $2$ de $2 (y^{2} - 3 y) + 2 \cdot - 10$ .

$\frac{2 (y^{2} - 3 y - 10)}{4 y + 12} \cdot \frac{3 y^{2} + 18 y + 27}{y^{2} + 5 y + 6}$

Etapa 2.6

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Fatore $2$ de $4 y$ .

$\frac{2 (y^{2} - 3 y - 10)}{2 (2 y) + 12} \cdot \frac{3 y^{2} + 18 y + 27}{y^{2} + 5 y + 6}$

Etapa 2.6.2

Fatore $2$ de $12$ .

$\frac{2 (y^{2} - 3 y - 10)}{2 (2 y) + 2 (6)} \cdot \frac{3 y^{2} + 18 y + 27}{y^{2} + 5 y + 6}$

Etapa 2.6.3

Fatore $2$ de $2 (2 y) + 2 (6)$ .

$\frac{2 (y^{2} - 3 y - 10)}{2 (2 y + 6)} \cdot \frac{3 y^{2} + 18 y + 27}{y^{2} + 5 y + 6}$

Etapa 2.6.4

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (y^{2} - 3 y - 10)}{2 (2 y + 6)} \cdot \frac{3 y^{2} + 18 y + 27}{y^{2} + 5 y + 6}$

Etapa 2.6.5

Reescreva a expressão.

$\frac{y^{2} - 3 y - 10}{2 y + 6} \cdot \frac{3 y^{2} + 18 y + 27}{y^{2} + 5 y + 6}$

Etapa 3

Fatore $y^{2} - 3 y - 10$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 10$ e cuja soma é $- 3$ .

$- 5, 2$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(y - 5) (y + 2)}{2 y + 6} \cdot \frac{3 y^{2} + 18 y + 27}{y^{2} + 5 y + 6}$

Etapa 4

Fatore $2$ de $2 y + 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $2$ de $2 y$ .

$\frac{(y - 5) (y + 2)}{2 (y) + 6} \cdot \frac{3 y^{2} + 18 y + 27}{y^{2} + 5 y + 6}$

Etapa 4.2

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{(y - 5) (y + 2)}{2 y + 2 \cdot 3} \cdot \frac{3 y^{2} + 18 y + 27}{y^{2} + 5 y + 6}$

Etapa 4.3

Fatore $2$ de $2 y + 2 \cdot 3$ .

$\frac{(y - 5) (y + 2)}{2 (y + 3)} \cdot \frac{3 y^{2} + 18 y + 27}{y^{2} + 5 y + 6}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $3$ de $3 y^{2} + 18 y + 27$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $3$ de $3 y^{2}$ .

$\frac{(y - 5) (y + 2)}{2 (y + 3)} \cdot \frac{3 (y^{2}) + 18 y + 27}{y^{2} + 5 y + 6}$

Etapa 5.1.2

Fatore $3$ de $18 y$ .

$\frac{(y - 5) (y + 2)}{2 (y + 3)} \cdot \frac{3 (y^{2}) + 3 (6 y) + 27}{y^{2} + 5 y + 6}$

Etapa 5.1.3

Fatore $3$ de $27$ .

$\frac{(y - 5) (y + 2)}{2 (y + 3)} \cdot \frac{3 y^{2} + 3 (6 y) + 3 \cdot 9}{y^{2} + 5 y + 6}$

Etapa 5.1.4

Fatore $3$ de $3 y^{2} + 3 (6 y)$ .

$\frac{(y - 5) (y + 2)}{2 (y + 3)} \cdot \frac{3 (y^{2} + 6 y) + 3 \cdot 9}{y^{2} + 5 y + 6}$

Etapa 5.1.5

Fatore $3$ de $3 (y^{2} + 6 y) + 3 \cdot 9$ .

$\frac{(y - 5) (y + 2)}{2 (y + 3)} \cdot \frac{3 (y^{2} + 6 y + 9)}{y^{2} + 5 y + 6}$

Etapa 5.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{(y - 5) (y + 2)}{2 (y + 3)} \cdot \frac{3 (y^{2} + 6 y + 3^{2})}{y^{2} + 5 y + 6}$

Etapa 5.2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$6 y = 2 \cdot y \cdot 3$

Etapa 5.2.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{(y - 5) (y + 2)}{2 (y + 3)} \cdot \frac{3 (y^{2} + 2 \cdot y \cdot 3 + 3^{2})}{y^{2} + 5 y + 6}$

Etapa 5.2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = y$ e $b = 3$ .

$\frac{(y - 5) (y + 2)}{2 (y + 3)} \cdot \frac{3 {(y + 3)}^{2}}{y^{2} + 5 y + 6}$

Etapa 6

Fatore $y^{2} + 5 y + 6$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $6$ e cuja soma é $5$ .

$2, 3$

Etapa 6.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(y - 5) (y + 2)}{2 (y + 3)} \cdot \frac{3 {(y + 3)}^{2}}{(y + 2) (y + 3)}$

Etapa 7

Combine.

$\frac{(y - 5) (y + 2) (3 {(y + 3)}^{2})}{2 (y + 3) ((y + 2) (y + 3))}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $y + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(y - 5) (y + 2) (3 {(y + 3)}^{2})}{2 (y + 3) ((y + 2) (y + 3))}$

Etapa 8.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(y - 5) (3 {(y + 3)}^{2})}{2 (y + 3) (y + 3)}$

Etapa 9

Cancele o fator comum de ${(y + 3)}^{2}$ e $y + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Fatore $y + 3$ de $(y - 5) (3 {(y + 3)}^{2})$ .

$\frac{(y + 3) ((y - 5) (3 (y + 3)))}{2 (y + 3) (y + 3)}$

Etapa 9.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Fatore $y + 3$ de $2 (y + 3) (y + 3)$ .

$\frac{(y + 3) ((y - 5) (3 (y + 3)))}{(y + 3) (2 (y + 3))}$

Etapa 9.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(y + 3) ((y - 5) (3 (y + 3)))}{(y + 3) (2 (y + 3))}$

Etapa 9.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(y - 5) (3 (y + 3))}{2 (y + 3)}$

Etapa 10

Cancele o fator comum de $y + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(y - 5) (3 (y + 3))}{2 (y + 3)}$

Etapa 10.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(y - 5) \cdot (3)}{2}$

Etapa 11

Mova $3$ para a esquerda de $y - 5$ .

$\frac{3 (y - 5)}{2}$

Etapa 12

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 y + 3 \cdot - 5}{2}$

Etapa 13

Multiplique $3$ por $- 5$ .

$\frac{3 y - 15}{2}$

Etapa 14

Divida a fração $\frac{3 y - 15}{2}$ em duas frações.

$\frac{3 y}{2} + \frac{- 15}{2}$

Etapa 15

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{3 y}{2} - \frac{15}{2}$