Álgebra Exemplos

$\frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)} - \csc (t)$

Etapa 1

Reescreva $\csc (t)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)} - \frac{1}{\sin (t)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ .

$\frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)} - \frac{1}{\sin (t)}$

Etapa 3

Para escrever $- \frac{1}{\sin (t)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{1 - \cos (t)}{1 - \cos (t)}$ .

$\frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)} - \frac{1}{\sin (t)} \cdot \frac{1 - \cos (t)}{1 - \cos (t)}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(1 - \cos (t)) \sin (t)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)}$ por $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ .

$\frac{\sin (t) \sin (t)}{(1 - \cos (t)) \sin (t)} - \frac{1}{\sin (t)} \cdot \frac{1 - \cos (t)}{1 - \cos (t)}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{1}{\sin (t)}$ por $\frac{1 - \cos (t)}{1 - \cos (t)}$ .

$\frac{\sin (t) \sin (t)}{(1 - \cos (t)) \sin (t)} - \frac{1 - \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $(1 - \cos (t)) \sin (t)$ .

$\frac{\sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))} - \frac{1 - \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\sin (t) \sin (t) - (1 - \cos (t))}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Multiplique $\sin (t) \sin (t)$ .

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Etapa 6.1.1

Eleve $\sin (t)$ à potência de $1$ .

$\frac{\sin^{1} (t) \sin (t) - (1 - \cos (t))}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Etapa 6.1.2

Eleve $\sin (t)$ à potência de $1$ .

$\frac{\sin^{1} (t) \sin^{1} (t) - (1 - \cos (t))}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Etapa 6.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{\sin (t)}^{1 + 1} - (1 - \cos (t))}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Etapa 6.1.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sin^{2} (t) - (1 - \cos (t))}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Etapa 6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sin^{2} (t) - 1 \cdot 1 - - \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Etapa 6.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{\sin^{2} (t) - 1 - - \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Etapa 6.4

Multiplique $- - \cos (t)$ .

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Etapa 6.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{\sin^{2} (t) - 1 + 1 \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Etapa 6.4.2

Multiplique $\cos (t)$ por $1$ .

$\frac{\sin^{2} (t) - 1 + \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Etapa 6.5

Reordene $\sin^{2} (t)$ e $- 1$ .

$\frac{- 1 + \sin^{2} (t) + \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Etapa 6.6

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) + \sin^{2} (t) + \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Etapa 6.7

Fatore $- 1$ de $\sin^{2} (t)$ .

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (t)) + \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Etapa 6.8

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (t))$ .

$\frac{- 1 (1 - \sin^{2} (t)) + \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Etapa 6.9

Reescreva $- 1 (1 - \sin^{2} (t))$ como $- (1 - \sin^{2} (t))$ .

$\frac{- (1 - \sin^{2} (t)) + \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Etapa 6.10

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{- \cos^{2} (t) + \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Etapa 6.11

Fatore $\cos (t)$ de $- \cos^{2} (t) + \cos (t)$ .

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Etapa 6.11.1

Fatore $\cos (t)$ de $- \cos^{2} (t)$ .

$\frac{\cos (t) (- \cos (t)) + \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Etapa 6.11.2

Multiplique por $1$ .

$\frac{\cos (t) (- \cos (t)) + \cos (t) \cdot 1}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Etapa 6.11.3

Fatore $\cos (t)$ de $\cos (t) (- \cos (t)) + \cos (t) \cdot 1$ .

$\frac{\cos (t) (- \cos (t) + 1)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $- \cos (t) + 1$ e $1 - \cos (t)$ .

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Etapa 7.1

Reordene os termos.

$\frac{\cos (t) (1 - \cos (t))}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\cos (t) (1 - \cos (t))}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Etapa 7.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Etapa 8

Converta de $\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ em $\cot (t)$ .

$\cot (t)$