Álgebra Exemplos

$x + \frac{8}{x - 2} = 1 + \frac{4 x}{x - 2}$

Etapa 1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 1.1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x + \frac{8}{x - 2} - 1 = \frac{4 x}{x - 2}$

Etapa 1.1.2

Subtraia $\frac{4 x}{x - 2}$ dos dois lados da equação.

$x + \frac{8}{x - 2} - 1 - \frac{4 x}{x - 2} = 0$

Etapa 1.2

Simplifique $x + \frac{8}{x - 2} - 1 - \frac{4 x}{x - 2}$ .

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Etapa 1.2.1

Encontre o denominador comum.

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Etapa 1.2.1.1

Escreva $x$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{x}{1} + \frac{8}{x - 2} - 1 - \frac{4 x}{x - 2} = 0$

Etapa 1.2.1.2

Multiplique $\frac{x}{1}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x}{1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{8}{x - 2} - 1 - \frac{4 x}{x - 2} = 0$

Etapa 1.2.1.3

Multiplique $\frac{x}{1}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x (x - 2)}{x - 2} + \frac{8}{x - 2} - 1 - \frac{4 x}{x - 2} = 0$

Etapa 1.2.1.4

Escreva $- 1$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{x (x - 2)}{x - 2} + \frac{8}{x - 2} + \frac{- 1}{1} - \frac{4 x}{x - 2} = 0$

Etapa 1.2.1.5

Multiplique $\frac{- 1}{1}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x (x - 2)}{x - 2} + \frac{8}{x - 2} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{4 x}{x - 2} = 0$

Etapa 1.2.1.6

Multiplique $\frac{- 1}{1}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x (x - 2)}{x - 2} + \frac{8}{x - 2} + \frac{- (x - 2)}{x - 2} - \frac{4 x}{x - 2} = 0$

Etapa 1.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x (x - 2) + 8 - (x - 2) - 4 x}{x - 2} = 0$

Etapa 1.2.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 8 - (x - 2) - 4 x}{x - 2} = 0$

Etapa 1.2.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 2 + 8 - (x - 2) - 4 x}{x - 2} = 0$

Etapa 1.2.3.3

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x + 8 - (x - 2) - 4 x}{x - 2} = 0$

Etapa 1.2.3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} - 2 x + 8 - x - - 2 - 4 x}{x - 2} = 0$

Etapa 1.2.3.5

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{x^{2} - 2 x + 8 - x + 2 - 4 x}{x - 2} = 0$

Etapa 1.2.4

Subtraia $x$ de $- 2 x$ .

$\frac{x^{2} - 3 x + 8 + 2 - 4 x}{x - 2} = 0$

Etapa 1.2.5

Subtraia $4 x$ de $- 3 x$ .

$\frac{x^{2} - 7 x + 8 + 2}{x - 2} = 0$

Etapa 1.2.6

Some $8$ e $2$ .

$\frac{x^{2} - 7 x + 10}{x - 2} = 0$

Etapa 1.2.7

Fatore $x^{2} - 7 x + 10$ usando o método AC.

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Etapa 1.2.7.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $10$ e cuja soma é $- 7$ .

$- 5, - 2$

Etapa 1.2.7.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 5) (x - 2)}{x - 2} = 0$

Etapa 1.2.8

Cancele o fator comum de $x - 2$ .

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Etapa 1.2.8.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 5) (x - 2)}{x - 2} = 0$

Etapa 1.2.8.2

Divida $x - 5$ por $1$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$