Álgebra Exemplos

$\frac{49^{4 x - 1}}{7^{x - 6}} = 7^{8 x + 3}$

Etapa 1

Mova $7^{x - 6}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$49^{4 x - 1} \cdot 7^{- (x - 6)} = 7^{8 x + 3}$

Etapa 2

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

${(7^{2})}^{4 x - 1} \cdot 7^{- (x - 6)} = 7^{8 x + 3}$

Etapa 3

Multiplique os expoentes em ${(7^{2})}^{4 x - 1}$ .

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Etapa 3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7^{2 (4 x - 1)} \cdot 7^{- (x - 6)} = 7^{8 x + 3}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$7^{2 (4 x) + 2 \cdot - 1} \cdot 7^{- (x - 6)} = 7^{8 x + 3}$

Etapa 3.3

Multiplique $4$ por $2$ .

$7^{8 x + 2 \cdot - 1} \cdot 7^{- (x - 6)} = 7^{8 x + 3}$

Etapa 3.4

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$7^{8 x - 2} \cdot 7^{- (x - 6)} = 7^{8 x + 3}$

Etapa 4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$7^{8 x - 2 - (x - 6)} = 7^{8 x + 3}$

Etapa 5

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$8 x - 2 - (x - 6) = 8 x + 3$

Etapa 6

Resolva $x$ .

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Etapa 6.1

Simplifique $8 x - 2 - (x - 6)$ .

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Etapa 6.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$8 x - 2 - x - - 6 = 8 x + 3$

Etapa 6.1.1.2

Multiplique $- 1$ por $- 6$ .

$8 x - 2 - x + 6 = 8 x + 3$

Etapa 6.1.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 6.1.2.1

Subtraia $x$ de $8 x$ .

$7 x - 2 + 6 = 8 x + 3$

Etapa 6.1.2.2

Some $- 2$ e $6$ .

$7 x + 4 = 8 x + 3$

Etapa 6.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 6.2.1

Subtraia $8 x$ dos dois lados da equação.

$7 x + 4 - 8 x = 3$

Etapa 6.2.2

Subtraia $8 x$ de $7 x$ .

$- x + 4 = 3$

Etapa 6.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.3.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$- x = 3 - 4$

Etapa 6.3.2

Subtraia $4$ de $3$ .

$- x = - 1$

Etapa 6.4

Divida cada termo em $- x = - 1$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 6.4.1

Divida cada termo em $- x = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 6.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.4.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 6.4.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 6.4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.4.3.1

Divida $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1$