Álgebra Exemplos

$- 2 x^{2} + 12 x > 18$

Etapa 1

Converta a desigualdade em uma equação.

$- 2 x^{2} + 12 x = 18$

Etapa 2

Subtraia $18$ dos dois lados da equação.

$- 2 x^{2} + 12 x - 18 = 0$

Etapa 3

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $- 2$ de $- 2 x^{2} + 12 x - 18$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $- 2$ de $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 12 x - 18 = 0$

Etapa 3.1.2

Fatore $- 2$ de $12 x$ .

$- 2 x^{2} - 2 (- 6 x) - 18 = 0$

Etapa 3.1.3

Fatore $- 2$ de $- 18$ .

$- 2 x^{2} - 2 (- 6 x) - 2 \cdot 9 = 0$

Etapa 3.1.4

Fatore $- 2$ de $- 2 (x^{2}) - 2 (- 6 x)$ .

$- 2 (x^{2} - 6 x) - 2 \cdot 9 = 0$

Etapa 3.1.5

Fatore $- 2$ de $- 2 (x^{2} - 6 x) - 2 (9)$ .

$- 2 (x^{2} - 6 x + 9) = 0$

Etapa 3.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 3.2.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$- 2 (x^{2} - 6 x + 3^{2}) = 0$

Etapa 3.2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Etapa 3.2.3

Reescreva o polinômio.

$- 2 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Etapa 3.2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 3$ .

$- 2 {(x - 3)}^{2} = 0$

Etapa 4

Divida cada termo em $- 2 {(x - 3)}^{2} = 0$ por $- 2$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $- 2 {(x - 3)}^{2} = 0$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 {(x - 3)}^{2}}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 {(x - 3)}^{2}}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Etapa 4.2.1.2

Divida ${(x - 3)}^{2}$ por $1$ .

${(x - 3)}^{2} = \frac{0}{- 2}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Divida $0$ por $- 2$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

Etapa 5

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 6

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 7

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < 3$

$x > 3$

Etapa 8

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 8.1

Teste um valor no intervalo $x < 3$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 8.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < 3$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 8.1.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$- 2 {(0)}^{2} + 12 (0) > 18$

Etapa 8.1.3

O lado esquerdo $0$ não é maior do que o lado direito $18$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 8.2

Teste um valor no intervalo $x > 3$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 8.2.1

Escolha um valor no intervalo $x > 3$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 6$

Etapa 8.2.2

Substitua $x$ por $6$ na desigualdade original.

$- 2 {(6)}^{2} + 12 (6) > 18$

Etapa 8.2.3

O lado esquerdo $0$ não é maior do que o lado direito $18$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 8.3

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < 3$ Falso

$x > 3$ Falso

$x < 3$ Falso

$x > 3$ Falso

Etapa 9

Como não há números que se enquadram no intervalo, essa desigualdade não tem solução.

Nenhuma solução