Álgebra Exemplos

$f (x) = \sqrt{\frac{x + 3}{7}}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \sqrt{\frac{x + 3}{7}}$ como uma equação.

$y = \sqrt{\frac{x + 3}{7}}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \sqrt{\frac{y + 3}{7}}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\sqrt{\frac{y + 3}{7}} = x$ .

$\sqrt{\frac{y + 3}{7}} = x$

Etapa 3.2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{\frac{y + 3}{7}}}^{2} = x^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{\frac{y + 3}{7}}$ como ${(\frac{y + 3}{7})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(\frac{y + 3}{7})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Simplifique ${({(\frac{y + 3}{7})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(\frac{y + 3}{7})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{y + 3}{7})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Etapa 3.3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(\frac{y + 3}{7})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Etapa 3.3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(\frac{y + 3}{7})}^{1} = x^{2}$

Etapa 3.3.2.1.2

Simplifique.

$\frac{y + 3}{7} = x^{2}$

Etapa 3.4

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Multiplique os dois lados da equação por $7$ .

$7 \frac{y + 3}{7} = 7 x^{2}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$7 \frac{y + 3}{7} = 7 x^{2}$

Etapa 3.4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$y + 3 = 7 x^{2}$

Etapa 3.4.3

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$y = 7 x^{2} - 3$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = 7 x^{2} - 3$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = 7 x^{2} - 3$ é o inverso de $f (x) = \sqrt{\frac{x + 3}{7}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (\sqrt{\frac{x + 3}{7}})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{x + 3}{7}}) = 7 {(\sqrt{\frac{x + 3}{7}})}^{2} - 3$

Etapa 5.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Reescreva $\sqrt{\frac{x + 3}{7}}$ como $\frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{7}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{x + 3}{7}}) = 7 {(\frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{7}})}^{2} - 3$

Etapa 5.2.3.2

Multiplique $\frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{x + 3}{7}}) = 7 {(\frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})}^{2} - 3$

Etapa 5.2.3.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{x + 3}{7}}) = 7 {(\frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}})}^{2} - 3$

Etapa 5.2.3.3.2

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{x + 3}{7}}) = 7 {(\frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}})}^{2} - 3$

Etapa 5.2.3.3.3

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{x + 3}{7}}) = 7 {(\frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}})}^{2} - 3$

Etapa 5.2.3.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{x + 3}{7}}) = 7 {(\frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}})}^{2} - 3$

Etapa 5.2.3.3.5

Some $1$ e $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{x + 3}{7}}) = 7 {(\frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}})}^{2} - 3$

Etapa 5.2.3.3.6

Reescreva ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{x + 3}{7}}) = 7 {(\frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} - 3$

Etapa 5.2.3.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{x + 3}{7}}) = 7 {(\frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} - 3$

Etapa 5.2.3.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{x + 3}{7}}) = 7 {(\frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}})}^{2} - 3$

Etapa 5.2.3.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{x + 3}{7}}) = 7 {(\frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}})}^{2} - 3$

Etapa 5.2.3.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{x + 3}{7}}) = 7 {(\frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{7}}{7})}^{2} - 3$

Etapa 5.2.3.3.6.5

Avalie o expoente.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{x + 3}{7}}) = 7 {(\frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{7}}{7})}^{2} - 3$

Etapa 5.2.3.4

Combine usando a regra do produto para radicais.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{x + 3}{7}}) = 7 {(\frac{\sqrt{(x + 3) \cdot 7}}{7})}^{2} - 3$

Etapa 5.2.3.5

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{(x + 3) \cdot 7}}{7}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{x + 3}{7}}) = 7 (\frac{{\sqrt{(x + 3) \cdot 7}}^{2}}{7^{2}}) - 3$

Etapa 5.2.3.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.6.1

Reescreva ${\sqrt{(x + 3) \cdot 7}}^{2}$ como $(x + 3) \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.6.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{(x + 3) \cdot 7}$ como ${((x + 3) \cdot 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{x + 3}{7}}) = 7 (\frac{{({((x + 3) \cdot 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}}) - 3$

Etapa 5.2.3.6.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{x + 3}{7}}) = 7 (\frac{{((x + 3) \cdot 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7^{2}}) - 3$

Etapa 5.2.3.6.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{x + 3}{7}}) = 7 (\frac{{((x + 3) \cdot 7)}^{\frac{2}{2}}}{7^{2}}) - 3$

Etapa 5.2.3.6.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.6.1.4.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{x + 3}{7}}) = 7 (\frac{{((x + 3) \cdot 7)}^{\frac{2}{2}}}{7^{2}}) - 3$

Etapa 5.2.3.6.1.4.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{x + 3}{7}}) = 7 (\frac{(x + 3) \cdot 7}{7^{2}}) - 3$

Etapa 5.2.3.6.1.5

Simplifique.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{x + 3}{7}}) = 7 (\frac{(x + 3) \cdot 7}{7^{2}}) - 3$

Etapa 5.2.3.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{x + 3}{7}}) = 7 (\frac{x \cdot 7 + 3 \cdot 7}{7^{2}}) - 3$

Etapa 5.2.3.6.3

Mova $7$ para a esquerda de $x$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{x + 3}{7}}) = 7 (\frac{7 \cdot x + 3 \cdot 7}{7^{2}}) - 3$

Etapa 5.2.3.6.4

Multiplique $3$ por $7$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{x + 3}{7}}) = 7 (\frac{7 \cdot x + 21}{7^{2}}) - 3$

Etapa 5.2.3.6.5

Fatore $7$ de $7 x + 21$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.6.5.1

Fatore $7$ de $7 x$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{x + 3}{7}}) = 7 (\frac{7 (x) + 21}{7^{2}}) - 3$

Etapa 5.2.3.6.5.2

Fatore $7$ de $21$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{x + 3}{7}}) = 7 (\frac{7 x + 7 \cdot 3}{7^{2}}) - 3$

Etapa 5.2.3.6.5.3

Fatore $7$ de $7 x + 7 \cdot 3$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{x + 3}{7}}) = 7 (\frac{7 (x + 3)}{7^{2}}) - 3$

Etapa 5.2.3.7

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{x + 3}{7}}) = 7 (\frac{7 (x + 3)}{49}) - 3$

Etapa 5.2.3.8

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.8.1

Fatore $7$ de $49$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{x + 3}{7}}) = 7 (\frac{7 (x + 3)}{7 (7)}) - 3$

Etapa 5.2.3.8.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{x + 3}{7}}) = 7 (\frac{7 (x + 3)}{7 \cdot 7}) - 3$

Etapa 5.2.3.8.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{x + 3}{7}}) = \frac{7 (x + 3)}{7} - 3$

Etapa 5.2.3.9

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.9.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{x + 3}{7}}) = \frac{7 (x + 3)}{7} - 3$

Etapa 5.2.3.9.2

Divida $x + 3$ por $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{x + 3}{7}}) = x + 3 - 3$

Etapa 5.2.4

Combine os termos opostos em $x + 3 - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Subtraia $3$ de $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{x + 3}{7}}) = x + 0$

Etapa 5.2.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{x + 3}{7}}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (7 x^{2} - 3)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (7 x^{2} - 3) = \sqrt{\frac{(7 x^{2} - 3) + 3}{7}}$

Etapa 5.3.3

Some $- 3$ e $3$ .

$f (7 x^{2} - 3) = \sqrt{\frac{7 x^{2} + 0}{7}}$

Etapa 5.3.4

Some $7 x^{2}$ e $0$ .

$f (7 x^{2} - 3) = \sqrt{\frac{7 x^{2}}{7}}$

Etapa 5.3.5

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.5.1

Reduza a expressão $\frac{7 x^{2}}{7}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.5.1.1

Cancele o fator comum.

$f (7 x^{2} - 3) = \sqrt{\frac{7 x^{2}}{7}}$

Etapa 5.3.5.1.2

Reescreva a expressão.

$f (7 x^{2} - 3) = \sqrt{\frac{x^{2}}{1}}$

Etapa 5.3.5.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$f (7 x^{2} - 3) = \sqrt{x^{2}}$

Etapa 5.3.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (7 x^{2} - 3) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = 7 x^{2} - 3$ é o inverso de $f (x) = \sqrt{\frac{x + 3}{7}}$ .

$f^{- 1} (x) = 7 x^{2} - 3$