Álgebra Exemplos

$\frac{x}{2 x + 7} = \frac{x - 5}{x - 1}$

Etapa 1

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$x (x - 1) = (2 x + 7) (x - 5)$

Etapa 2

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique $x (x - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + x (x - 1) = (2 x + 7) (x - 5)$

Etapa 2.1.2

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 = (2 x + 7) (x - 5)$

Etapa 2.1.2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.2.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 = (2 x + 7) (x - 5)$

Etapa 2.1.2.2.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x = (2 x + 7) (x - 5)$

Etapa 2.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{2} - x = (2 x + 7) (x - 5)$

Etapa 2.2

Simplifique $(2 x + 7) (x - 5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Expanda $(2 x + 7) (x - 5)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - x = 2 x (x - 5) + 7 (x - 5)$

Etapa 2.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - x = 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 5 + 7 (x - 5)$

Etapa 2.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - x = 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 5 + 7 x + 7 \cdot - 5$

Etapa 2.2.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1.1

Mova $x$ .

$x^{2} - x = 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 5 + 7 x + 7 \cdot - 5$

Etapa 2.2.2.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} - x = 2 x^{2} + 2 x \cdot - 5 + 7 x + 7 \cdot - 5$

Etapa 2.2.2.1.2

Multiplique $- 5$ por $2$ .

$x^{2} - x = 2 x^{2} - 10 x + 7 x + 7 \cdot - 5$

Etapa 2.2.2.1.3

Multiplique $7$ por $- 5$ .

$x^{2} - x = 2 x^{2} - 10 x + 7 x - 35$

Etapa 2.2.2.2

Some $- 10 x$ e $7 x$ .

$x^{2} - x = 2 x^{2} - 3 x - 35$

Etapa 2.3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Subtraia $2 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - x - 2 x^{2} = - 3 x - 35$

Etapa 2.3.2

Some $3 x$ aos dois lados da equação.

$x^{2} - x - 2 x^{2} + 3 x = - 35$

Etapa 2.3.3

Subtraia $2 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- x^{2} - x + 3 x = - 35$

Etapa 2.3.4

Some $- x$ e $3 x$ .

$- x^{2} + 2 x = - 35$

Etapa 2.4

Some $35$ aos dois lados da equação.

$- x^{2} + 2 x + 35 = 0$

Etapa 2.5

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Fatore $- 1$ de $- x^{2} + 2 x + 35$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1

Fatore $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 2 x + 35 = 0$

Etapa 2.5.1.2

Fatore $- 1$ de $2 x$ .

$- (x^{2}) - (- 2 x) + 35 = 0$

Etapa 2.5.1.3

Reescreva $35$ como $- 1 (- 35)$ .

$- (x^{2}) - (- 2 x) - 1 \cdot - 35 = 0$

Etapa 2.5.1.4

Fatore $- 1$ de $- (x^{2}) - (- 2 x)$ .

$- (x^{2} - 2 x) - 1 \cdot - 35 = 0$

Etapa 2.5.1.5

Fatore $- 1$ de $- (x^{2} - 2 x) - 1 (- 35)$ .

$- (x^{2} - 2 x - 35) = 0$

Etapa 2.5.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Fatore $x^{2} - 2 x - 35$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 35$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 7, 5$

Etapa 2.5.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- ((x - 7) (x + 5)) = 0$

Etapa 2.5.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (x - 7) (x + 5) = 0$

Etapa 2.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 5 = 0$

Etapa 2.7

Defina $x - 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Defina $x - 7$ como igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Etapa 2.7.2

Some $7$ aos dois lados da equação.

$x = 7$

Etapa 2.8

Defina $x + 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Defina $x + 5$ como igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Etapa 2.8.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$x = - 5$

Etapa 2.9

A solução final são todos os valores que tornam $- (x - 7) (x + 5) = 0$ verdadeiro.

$x = 7, - 5$