Álgebra Exemplos

${(a + \frac{b}{2})}^{2}$

Etapa 1

Reescreva ${(a + \frac{b}{2})}^{2}$ como $(a + \frac{b}{2}) (a + \frac{b}{2})$ .

$(a + \frac{b}{2}) (a + \frac{b}{2})$

Etapa 2

Expanda $(a + \frac{b}{2}) (a + \frac{b}{2})$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$a (a + \frac{b}{2}) + \frac{b}{2} (a + \frac{b}{2})$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$a \cdot a + a \frac{b}{2} + \frac{b}{2} (a + \frac{b}{2})$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$a \cdot a + a \frac{b}{2} + \frac{b}{2} a + \frac{b}{2} \cdot \frac{b}{2}$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $a$ por $a$ .

$a^{2} + a \frac{b}{2} + \frac{b}{2} a + \frac{b}{2} \cdot \frac{b}{2}$

Etapa 3.1.2

Combine $a$ e $\frac{b}{2}$ .

$a^{2} + \frac{a b}{2} + \frac{b}{2} a + \frac{b}{2} \cdot \frac{b}{2}$

Etapa 3.1.3

Combine $\frac{b}{2}$ e $a$ .

$a^{2} + \frac{a b}{2} + \frac{b a}{2} + \frac{b}{2} \cdot \frac{b}{2}$

Etapa 3.1.4

Multiplique $\frac{b}{2} \cdot \frac{b}{2}$ .

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Etapa 3.1.4.1

Multiplique $\frac{b}{2}$ por $\frac{b}{2}$ .

$a^{2} + \frac{a b}{2} + \frac{b a}{2} + \frac{b \cdot b}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.1.4.2

Eleve $b$ à potência de $1$ .

$a^{2} + \frac{a b}{2} + \frac{b a}{2} + \frac{b^{1} b}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.1.4.3

Eleve $b$ à potência de $1$ .

$a^{2} + \frac{a b}{2} + \frac{b a}{2} + \frac{b^{1} b^{1}}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a^{2} + \frac{a b}{2} + \frac{b a}{2} + \frac{b^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$a^{2} + \frac{a b}{2} + \frac{b a}{2} + \frac{b^{2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.1.4.6

Multiplique $2$ por $2$ .

$a^{2} + \frac{a b}{2} + \frac{b a}{2} + \frac{b^{2}}{4}$

Etapa 3.2

Some $\frac{a b}{2}$ e $\frac{b a}{2}$ .

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Etapa 3.2.1

Reordene $b$ e $a$ .

$a^{2} + \frac{a b}{2} + \frac{a b}{2} + \frac{b^{2}}{4}$

Etapa 3.2.2

Some $\frac{a b}{2}$ e $\frac{a b}{2}$ .

$a^{2} + 2 \frac{a b}{2} + \frac{b^{2}}{4}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$a^{2} + 2 \frac{a b}{2} + \frac{b^{2}}{4}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$a^{2} + a b + \frac{b^{2}}{4}$