Álgebra Exemplos

${(x - 2)}^{4} - {(y + 3)}^{4}$

Etapa 1

Reescreva ${(x - 2)}^{4}$ como ${({(x - 2)}^{2})}^{2}$ .

${({(x - 2)}^{2})}^{2} - {(y + 3)}^{4}$

Etapa 2

Reescreva ${(y + 3)}^{4}$ como ${({(y + 3)}^{2})}^{2}$ .

${({(x - 2)}^{2})}^{2} - {({(y + 3)}^{2})}^{2}$

Etapa 3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = {(x - 2)}^{2}$ e $b = {(y + 3)}^{2}$ .

$({(x - 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2}) ({(x - 2)}^{2} - {(y + 3)}^{2})$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva ${(x - 2)}^{2}$ como $(x - 2) (x - 2)$ .

$((x - 2) (x - 2) + {(y + 3)}^{2}) ({(x - 2)}^{2} - {(y + 3)}^{2})$

Etapa 4.2

Expanda $(x - 2) (x - 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(x (x - 2) - 2 (x - 2) + {(y + 3)}^{2}) ({(x - 2)}^{2} - {(y + 3)}^{2})$

Etapa 4.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2) + {(y + 3)}^{2}) ({(x - 2)}^{2} - {(y + 3)}^{2})$

Etapa 4.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 + {(y + 3)}^{2}) ({(x - 2)}^{2} - {(y + 3)}^{2})$

Etapa 4.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$(x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 + {(y + 3)}^{2}) ({(x - 2)}^{2} - {(y + 3)}^{2})$

Etapa 4.3.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$(x^{2} - 2 x - 2 x - 2 \cdot - 2 + {(y + 3)}^{2}) ({(x - 2)}^{2} - {(y + 3)}^{2})$

Etapa 4.3.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$(x^{2} - 2 x - 2 x + 4 + {(y + 3)}^{2}) ({(x - 2)}^{2} - {(y + 3)}^{2})$

Etapa 4.3.2

Subtraia $2 x$ de $- 2 x$ .

$(x^{2} - 4 x + 4 + {(y + 3)}^{2}) ({(x - 2)}^{2} - {(y + 3)}^{2})$

Etapa 4.4

Reescreva ${(y + 3)}^{2}$ como $(y + 3) (y + 3)$ .

$(x^{2} - 4 x + 4 + (y + 3) (y + 3)) ({(x - 2)}^{2} - {(y + 3)}^{2})$

Etapa 4.5

Expanda $(y + 3) (y + 3)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(x^{2} - 4 x + 4 + y (y + 3) + 3 (y + 3)) ({(x - 2)}^{2} - {(y + 3)}^{2})$

Etapa 4.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(x^{2} - 4 x + 4 + y \cdot y + y \cdot 3 + 3 (y + 3)) ({(x - 2)}^{2} - {(y + 3)}^{2})$

Etapa 4.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(x^{2} - 4 x + 4 + y \cdot y + y \cdot 3 + 3 y + 3 \cdot 3) ({(x - 2)}^{2} - {(y + 3)}^{2})$

Etapa 4.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$(x^{2} - 4 x + 4 + y^{2} + y \cdot 3 + 3 y + 3 \cdot 3) ({(x - 2)}^{2} - {(y + 3)}^{2})$

Etapa 4.6.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $y$ .

$(x^{2} - 4 x + 4 + y^{2} + 3 y + 3 y + 3 \cdot 3) ({(x - 2)}^{2} - {(y + 3)}^{2})$

Etapa 4.6.1.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$(x^{2} - 4 x + 4 + y^{2} + 3 y + 3 y + 9) ({(x - 2)}^{2} - {(y + 3)}^{2})$

Etapa 4.6.2

Some $3 y$ e $3 y$ .

$(x^{2} - 4 x + 4 + y^{2} + 6 y + 9) ({(x - 2)}^{2} - {(y + 3)}^{2})$

Etapa 4.7

Some $4$ e $9$ .

$(x^{2} - 4 x + y^{2} + 6 y + 13) ({(x - 2)}^{2} - {(y + 3)}^{2})$

Etapa 4.8

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x - 2$ e $b = y + 3$ .

$(x^{2} - 4 x + y^{2} + 6 y + 13) ((x - 2 + y + 3) (x - 2 - (y + 3)))$

Etapa 4.9

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.9.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.9.1.1

Remova os parênteses desnecessários.

$(x^{2} - 4 x + y^{2} + 6 y + 13) ((x - 2 + y + 3) (x - 2 - (y + 3)))$

Etapa 4.9.1.2

Some $- 2$ e $3$ .

$(x^{2} - 4 x + y^{2} + 6 y + 13) ((x + y + 1) (x - 2 - (y + 3)))$

Etapa 4.9.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(x^{2} - 4 x + y^{2} + 6 y + 13) ((x + y + 1) (x - 2 - y - 1 \cdot 3))$

Etapa 4.9.1.4

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$(x^{2} - 4 x + y^{2} + 6 y + 13) ((x + y + 1) (x - 2 - y - 3))$

Etapa 4.9.1.5

Subtraia $3$ de $- 2$ .

$(x^{2} - 4 x + y^{2} + 6 y + 13) ((x + y + 1) (x - y - 5))$

Etapa 4.9.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x^{2} - 4 x + y^{2} + 6 y + 13) (x + y + 1) (x - y - 5)$