Álgebra Exemplos

$- 2 x^{2} - 4 x + y + 70 = 0$

Etapa 1

Reescreva a equação na forma do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Some $2 x^{2}$ aos dois lados da equação.

$- 4 x + y + 70 = 2 x^{2}$

Etapa 1.1.2

Some $4 x$ aos dois lados da equação.

$y + 70 = 2 x^{2} + 4 x$

Etapa 1.1.3

Subtraia $70$ dos dois lados da equação.

$y = 2 x^{2} + 4 x - 70$

Etapa 1.2

Complete o quadrado de $2 x^{2} + 4 x - 70$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 2$

$b = 4$

$c = - 70$

Etapa 1.2.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.2.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{4}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.1

Fatore $2$ de $4$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.3.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot 2$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (2)}$

Etapa 1.2.3.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.3.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{2}{2}$

Etapa 1.2.3.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.2.1

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2}{2}$

Etapa 1.2.3.2.2.2

Reescreva a expressão.

$d = 1$

Etapa 1.2.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 70 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 2}$

Etapa 1.2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.1

Cancele o fator comum de $4^{2}$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.1.1

Fatore $4$ de $4^{2}$ .

$e = - 70 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 2}$

Etapa 1.2.4.2.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.1.2.1

Fatore $4$ de $4 \cdot 2$ .

$e = - 70 - \frac{4 \cdot 4}{4 (2)}$

Etapa 1.2.4.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$e = - 70 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 2}$

Etapa 1.2.4.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$e = - 70 - \frac{4}{2}$

Etapa 1.2.4.2.1.2

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$e = - 70 - \frac{2 \cdot 2}{2}$

Etapa 1.2.4.2.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.2.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$e = - 70 - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}$

Etapa 1.2.4.2.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$e = - 70 - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.2.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$e = - 70 - \frac{2}{1}$

Etapa 1.2.4.2.1.2.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$e = - 70 - 1 \cdot 2$

Etapa 1.2.4.2.1.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$e = - 70 - 2$

Etapa 1.2.4.2.2

Subtraia $2$ de $- 70$ .

$e = - 72$

Etapa 1.2.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $2 {(x + 1)}^{2} - 72$ .

$2 {(x + 1)}^{2} - 72$

Etapa 1.3

Defina $y$ como igual ao novo lado direito.

$y = 2 {(x + 1)}^{2} - 72$

Etapa 2

Use a forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = 2$

$h = - 1$

$k = - 72$

Etapa 3

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(- 1, - 72)$

Etapa 4

Encontre $p$ , a distância do vértice até o foco.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Encontre a distância do vértice até um foco da parábola usando a seguinte fórmula.

$\frac{1}{4 a}$

Etapa 4.2

Substitua o valor de $a$ na fórmula.

$\frac{1}{4 \cdot 2}$

Etapa 4.3

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{1}{8}$

Etapa 5

Encontre a diretriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

A diretriz de uma parábola é a reta horizontal encontrada ao subtrair $p$ da coordenada y $k$ do vértice se a parábola abrir para cima ou para baixo.

$y = k - p$

Etapa 5.2

Substitua os valores conhecidos de $p$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$y = - \frac{577}{8}$

Etapa 6