Álgebra Exemplos

${(x + 5)}^{4} + 2 {(x + 5)}^{2} - 1$

Etapa 1

Use o teorema binomial.

$x^{4} + 4 x^{3} \cdot 5 + 6 x^{2} \cdot 5^{2} + 4 x \cdot 5^{3} + 5^{4} + 2 {(x + 5)}^{2} - 1$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Multiplique $5$ por $4$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 5^{2} + 4 x \cdot 5^{3} + 5^{4} + 2 {(x + 5)}^{2} - 1$

Etapa 2.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 25 + 4 x \cdot 5^{3} + 5^{4} + 2 {(x + 5)}^{2} - 1$

Etapa 2.3

Multiplique $25$ por $6$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 4 x \cdot 5^{3} + 5^{4} + 2 {(x + 5)}^{2} - 1$

Etapa 2.4

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 4 x \cdot 125 + 5^{4} + 2 {(x + 5)}^{2} - 1$

Etapa 2.5

Multiplique $125$ por $4$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + 5^{4} + 2 {(x + 5)}^{2} - 1$

Etapa 2.6

Eleve $5$ à potência de $4$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + 625 + 2 {(x + 5)}^{2} - 1$

Etapa 3

Reescreva ${(x + 5)}^{2}$ como $(x + 5) (x + 5)$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + 625 + 2 ((x + 5) (x + 5)) - 1$

Etapa 4

Expanda $(x + 5) (x + 5)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + 625 + 2 (x (x + 5) + 5 (x + 5)) - 1$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + 625 + 2 (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5)) - 1$

Etapa 4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + 625 + 2 (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) - 1$

Etapa 5

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + 625 + 2 (x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) - 1$

Etapa 5.1.2

Mova $5$ para a esquerda de $x$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + 625 + 2 (x^{2} + 5 x + 5 x + 5 \cdot 5) - 1$

Etapa 5.1.3

Multiplique $5$ por $5$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + 625 + 2 (x^{2} + 5 x + 5 x + 25) - 1$

Etapa 5.2

Some $5 x$ e $5 x$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + 625 + 2 (x^{2} + 10 x + 25) - 1$

Etapa 6

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + 625 + 2 x^{2} + 2 (10 x) + 2 \cdot 25 - 1$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Multiplique $10$ por $2$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + 625 + 2 x^{2} + 20 x + 2 \cdot 25 - 1$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $25$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + 625 + 2 x^{2} + 20 x + 50 - 1$

Etapa 8

Some $150 x^{2}$ e $2 x^{2}$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 152 x^{2} + 500 x + 625 + 20 x + 50 - 1$

Etapa 9

Some $500 x$ e $20 x$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 152 x^{2} + 520 x + 625 + 50 - 1$

Etapa 10

Some $625$ e $50$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 152 x^{2} + 520 x + 675 - 1$

Etapa 11

Subtraia $1$ de $675$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 152 x^{2} + 520 x + 674$