Álgebra Exemplos

$\log (x + 3) - \log (x + 1) = 1$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x + 3}{x + 1}) = 1$

Etapa 2

Reescreva $\log (\frac{x + 3}{x + 1}) = 1$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ $\neq$ $1$ , então $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{1} = \frac{x + 3}{x + 1}$

Etapa 3

Multiplique usando a regra de três para remover a fração.

$x + 3 = 10 (x + 1)$

Etapa 4

Simplifique $10 (x + 1)$ .

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x + 3 = 10 x + 10 \cdot 1$

Etapa 4.2

Multiplique $10$ por $1$ .

$x + 3 = 10 x + 10$

Etapa 5

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 5.1

Subtraia $10 x$ dos dois lados da equação.

$x + 3 - 10 x = 10$

Etapa 5.2

Subtraia $10 x$ de $x$ .

$- 9 x + 3 = 10$

Etapa 6

Fatore $3$ de $- 9 x + 3$ .

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Etapa 6.1

Fatore $3$ de $- 9 x$ .

$3 (- 3 x) + 3 = 10$

Etapa 6.2

Fatore $3$ de $3$ .

$3 (- 3 x) + 3 (1) = 10$

Etapa 6.3

Fatore $3$ de $3 (- 3 x) + 3 (1)$ .

$3 (- 3 x + 1) = 10$

Etapa 7

Divida cada termo em $3 (- 3 x + 1) = 10$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 7.1

Divida cada termo em $3 (- 3 x + 1) = 10$ por $3$ .

$\frac{3 (- 3 x + 1)}{3} = \frac{10}{3}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (- 3 x + 1)}{3} = \frac{10}{3}$

Etapa 7.2.1.2

Divida $- 3 x + 1$ por $1$ .

$- 3 x + 1 = \frac{10}{3}$

Etapa 8

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 8.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- 3 x = \frac{10}{3} - 1$

Etapa 8.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- 3 x = \frac{10}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 8.3

Combine $- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$- 3 x = \frac{10}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

Etapa 8.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 3 x = \frac{10 - 1 \cdot 3}{3}$

Etapa 8.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.5.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$- 3 x = \frac{10 - 3}{3}$

Etapa 8.5.2

Subtraia $3$ de $10$ .

$- 3 x = \frac{7}{3}$

Etapa 9

Divida cada termo em $- 3 x = \frac{7}{3}$ por $- 3$ e simplifique.

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Etapa 9.1

Divida cada termo em $- 3 x = \frac{7}{3}$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{\frac{7}{3}}{- 3}$

Etapa 9.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 9.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{\frac{7}{3}}{- 3}$

Etapa 9.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{7}{3}}{- 3}$

Etapa 9.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 9.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{7}{3} \cdot \frac{1}{- 3}$

Etapa 9.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = \frac{7}{3} (- \frac{1}{3})$

Etapa 9.3.3

Multiplique $\frac{7}{3} (- \frac{1}{3})$ .

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Etapa 9.3.3.1

Multiplique $\frac{7}{3}$ por $\frac{1}{3}$ .

$x = - \frac{7}{3 \cdot 3}$

Etapa 9.3.3.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$x = - \frac{7}{9}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{7}{9}$

Forma decimal:

$x = - 0.\overline{7}$