Álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{3}{- x - 1} + 1$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{3}{- x - 1} + 1$ como uma equação.

$y = \frac{3}{- x - 1} + 1$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \frac{3}{- y - 1} + 1$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{3}{- y - 1} + 1 = x$ .

$\frac{3}{- y - 1} + 1 = x$

Etapa 3.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$\frac{3}{- y - 1} = x - 1$

Etapa 3.3

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$- y - 1, 1, 1$

Etapa 3.3.2

Remova os parênteses.

$- y - 1, 1, 1$

Etapa 3.3.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$- y - 1$

Etapa 3.4

Multiplique cada termo em $\frac{3}{- y - 1} = x - 1$ por $- y - 1$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Multiplique cada termo em $\frac{3}{- y - 1} = x - 1$ por $- y - 1$ .

$\frac{3}{- y - 1} (- y - 1) = x (- y - 1) - (- y - 1)$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Multiplique $\frac{3}{- y - 1}$ por $- y - 1$ .

$\frac{3 (- y - 1)}{- y - 1} = x (- y - 1) - (- y - 1)$

Etapa 3.4.2.2

Cancele o fator comum de $- y - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (- y - 1)}{- y - 1} = x (- y - 1) - (- y - 1)$

Etapa 3.4.2.2.2

Divida $3$ por $1$ .

$3 = x (- y - 1) - (- y - 1)$

Etapa 3.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 = x (- y) + x \cdot - 1 - (- y - 1)$

Etapa 3.4.3.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 = - x y + x \cdot - 1 - (- y - 1)$

Etapa 3.4.3.1.3

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$3 = - x y - 1 \cdot x - (- y - 1)$

Etapa 3.4.3.1.4

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$3 = - x y - x - (- y - 1)$

Etapa 3.4.3.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$3 = - x y - x - - y - - 1$

Etapa 3.4.3.1.6

Multiplique $- - y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.6.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$3 = - x y - x + 1 y - - 1$

Etapa 3.4.3.1.6.2

Multiplique $y$ por $1$ .

$3 = - x y - x + y - - 1$

Etapa 3.4.3.1.7

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$3 = - x y - x + y + 1$

Etapa 3.5

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Reescreva a equação como $- x y - x + y + 1 = 3$ .

$- x y - x + y + 1 = 3$

Etapa 3.5.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Some $x$ aos dois lados da equação.

$- x y + y + 1 = 3 + x$

Etapa 3.5.2.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- x y + y = 3 + x - 1$

Etapa 3.5.2.3

Subtraia $1$ de $3$ .

$- x y + y = x + 2$

Etapa 3.5.3

Fatore $y$ de $- x y + y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1

Fatore $y$ de $- x y$ .

$y (- x) + y = x + 2$

Etapa 3.5.3.2

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$y (- x) + y = x + 2$

Etapa 3.5.3.3

Fatore $y$ de $y^{1}$ .

$y (- x) + y \cdot 1 = x + 2$

Etapa 3.5.3.4

Fatore $y$ de $y (- x) + y \cdot 1$ .

$y (- x + 1) = x + 2$

Etapa 3.5.4

Divida cada termo em $y (- x + 1) = x + 2$ por $- x + 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.1

Divida cada termo em $y (- x + 1) = x + 2$ por $- x + 1$ .

$\frac{y (- x + 1)}{- x + 1} = \frac{x}{- x + 1} + \frac{2}{- x + 1}$

Etapa 3.5.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.2.1

Cancele o fator comum de $- x + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (- x + 1)}{- x + 1} = \frac{x}{- x + 1} + \frac{2}{- x + 1}$

Etapa 3.5.4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{x}{- x + 1} + \frac{2}{- x + 1}$

Etapa 3.5.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{x + 2}{- x + 1}$

Etapa 3.5.4.3.2

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$y = \frac{x + 2}{- (x) + 1}$

Etapa 3.5.4.3.3

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$y = \frac{x + 2}{- (x) - 1 (- 1)}$

Etapa 3.5.4.3.4

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (- 1)$ .

$y = \frac{x + 2}{- (x - 1)}$

Etapa 3.5.4.3.5

Reescreva os negativos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.3.5.1

Reescreva $- (x - 1)$ como $- 1 (x - 1)$ .

$y = \frac{x + 2}{- 1 (x - 1)}$

Etapa 3.5.4.3.5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{x + 2}{x - 1}$

Etapa 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{x + 2}{x - 1}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = - \frac{x + 2}{x - 1}$ é o inverso de $f (x) = \frac{3}{- x - 1} + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{(\frac{3}{- x - 1} + 1) + 2}{(\frac{3}{- x - 1} + 1) - 1}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{\frac{3}{- x - 1} + \frac{- x - 1}{- x - 1} + 2}{\frac{3}{- x - 1} + 1 - 1}$

Etapa 5.2.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{\frac{3 - x - 1}{- x - 1} + 2}{\frac{3}{- x - 1} + 1 - 1}$

Etapa 5.2.3.3

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{- x - 1}{- x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{\frac{3 - x - 1}{- x - 1} + \frac{2 (- x - 1)}{- x - 1}}{\frac{3}{- x - 1} + 1 - 1}$

Etapa 5.2.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{\frac{3 - x - 1 + 2 (- x - 1)}{- x - 1}}{\frac{3}{- x - 1} + 1 - 1}$

Etapa 5.2.3.5

Reordene os termos.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{\frac{- x + 2 (- x - 1) + 3 - 1}{- x - 1}}{\frac{3}{- x - 1} + 1 - 1}$

Etapa 5.2.3.6

Reescreva $\frac{- x + 2 (- x - 1) + 3 - 1}{- x - 1}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{\frac{- x + 2 (- x) + 2 \cdot - 1 + 3 - 1}{- x - 1}}{\frac{3}{- x - 1} + 1 - 1}$

Etapa 5.2.3.6.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{\frac{- x - 2 x + 2 \cdot - 1 + 3 - 1}{- x - 1}}{\frac{3}{- x - 1} + 1 - 1}$

Etapa 5.2.3.6.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{\frac{- x - 2 x - 2 + 3 - 1}{- x - 1}}{\frac{3}{- x - 1} + 1 - 1}$

Etapa 5.2.3.6.4

Subtraia $2 x$ de $- x$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{\frac{- 3 x - 2 + 3 - 1}{- x - 1}}{\frac{3}{- x - 1} + 1 - 1}$

Etapa 5.2.3.6.5

Some $- 2$ e $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{\frac{- 3 x + 1 - 1}{- x - 1}}{\frac{3}{- x - 1} + 1 - 1}$

Etapa 5.2.3.6.6

Subtraia $1$ de $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{\frac{- 3 x + 0}{- x - 1}}{\frac{3}{- x - 1} + 1 - 1}$

Etapa 5.2.3.6.7

Some $- 3 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{\frac{- 3 x}{- x - 1}}{\frac{3}{- x - 1} + 1 - 1}$

Etapa 5.2.3.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{- \frac{3 x}{- x - 1}}{\frac{3}{- x - 1} + 1 - 1}$

Etapa 5.2.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{- \frac{3 x}{- x - 1}}{\frac{3}{- x - 1} + \frac{- x - 1}{- x - 1} - 1}$

Etapa 5.2.4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{- \frac{3 x}{- x - 1}}{\frac{3 - x - 1}{- x - 1} - 1}$

Etapa 5.2.4.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{- x - 1}{- x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{- \frac{3 x}{- x - 1}}{\frac{3 - x - 1}{- x - 1} - 1 \cdot \frac{- x - 1}{- x - 1}}$

Etapa 5.2.4.4

Combine $- 1$ e $\frac{- x - 1}{- x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{- \frac{3 x}{- x - 1}}{\frac{3 - x - 1}{- x - 1} + \frac{- (- x - 1)}{- x - 1}}$

Etapa 5.2.4.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{- \frac{3 x}{- x - 1}}{\frac{3 - x - 1 - (- x - 1)}{- x - 1}}$

Etapa 5.2.4.6

Reordene os termos.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{- \frac{3 x}{- x - 1}}{\frac{- x + 3 - 1 - (- x - 1)}{- x - 1}}$

Etapa 5.2.4.7

Reescreva $\frac{- x + 3 - 1 - (- x - 1)}{- x - 1}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{- \frac{3 x}{- x - 1}}{\frac{- x + 3 - 1 + x + 1}{- x - 1}}$

Etapa 5.2.4.7.2

Multiplique $- - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.7.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{- \frac{3 x}{- x - 1}}{\frac{- x + 3 - 1 + 1 x + 1}{- x - 1}}$

Etapa 5.2.4.7.2.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{- \frac{3 x}{- x - 1}}{\frac{- x + 3 - 1 + x + 1}{- x - 1}}$

Etapa 5.2.4.7.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{- \frac{3 x}{- x - 1}}{\frac{- x + 3 - 1 + x + 1}{- x - 1}}$

Etapa 5.2.4.7.4

Some $- x$ e $x$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{- \frac{3 x}{- x - 1}}{\frac{0 + 3 - 1 + 1}{- x - 1}}$

Etapa 5.2.4.7.5

Some $0$ e $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{- \frac{3 x}{- x - 1}}{\frac{3 - 1 + 1}{- x - 1}}$

Etapa 5.2.4.7.6

Subtraia $1$ de $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{- \frac{3 x}{- x - 1}}{\frac{2 + 1}{- x - 1}}$

Etapa 5.2.4.7.7

Some $2$ e $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{- \frac{3 x}{- x - 1}}{\frac{3}{- x - 1}}$

Etapa 5.2.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - (- \frac{3 x}{- x - 1} \cdot \frac{- x - 1}{3})$

Etapa 5.2.6

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3 x}{- x - 1}$ para o numerador.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - (\frac{- 3 x}{- x - 1} \cdot \frac{- x - 1}{3})$

Etapa 5.2.6.2

Fatore $3$ de $- 3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - (\frac{3 (- x)}{- x - 1} \cdot \frac{- x - 1}{3})$

Etapa 5.2.6.3

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - (\frac{3 (- x)}{- x - 1} \cdot \frac{- x - 1}{3})$

Etapa 5.2.6.4

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - (\frac{- x}{- x - 1} \cdot (- x - 1))$

Etapa 5.2.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - (- \frac{x}{- x - 1} \cdot (- x - 1))$

Etapa 5.2.8

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - (- \frac{x}{- x - 1} \cdot (- x) - \frac{x}{- x - 1} \cdot - 1)$

Etapa 5.2.9

Multiplique $- \frac{x}{- x - 1} (- x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.9.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - (1 (\frac{x}{- x - 1}) \cdot x - \frac{x}{- x - 1} \cdot - 1)$

Etapa 5.2.9.2

Multiplique $\frac{x}{- x - 1}$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - (\frac{x}{- x - 1} \cdot x - \frac{x}{- x - 1} \cdot - 1)$

Etapa 5.2.9.3

Combine $\frac{x}{- x - 1}$ e $x$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - (\frac{x \cdot x}{- x - 1} - \frac{x}{- x - 1} \cdot - 1)$

Etapa 5.2.9.4

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - (\frac{x \cdot x}{- x - 1} - \frac{x}{- x - 1} \cdot - 1)$

Etapa 5.2.9.5

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - (\frac{x \cdot x}{- x - 1} - \frac{x}{- x - 1} \cdot - 1)$

Etapa 5.2.9.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - (\frac{x^{1 + 1}}{- x - 1} - \frac{x}{- x - 1} \cdot - 1)$

Etapa 5.2.9.7

Some $1$ e $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - (\frac{x^{2}}{- x - 1} - \frac{x}{- x - 1} \cdot - 1)$

Etapa 5.2.10

Multiplique $- \frac{x}{- x - 1} \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.10.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - (\frac{x^{2}}{- x - 1} + 1 (\frac{x}{- x - 1}))$

Etapa 5.2.10.2

Multiplique $\frac{x}{- x - 1}$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - (\frac{x^{2}}{- x - 1} + \frac{x}{- x - 1})$

Etapa 5.2.11

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{x^{2} + x}{- x - 1}$

Etapa 5.2.12

Fatore $x$ de $x^{2} + x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.12.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{x \cdot x + x}{- x - 1}$

Etapa 5.2.12.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{x \cdot x + x}{- x - 1}$

Etapa 5.2.12.3

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{x \cdot x + x \cdot 1}{- x - 1}$

Etapa 5.2.12.4

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{x (x + 1)}{- x - 1}$

Etapa 5.2.13

Cancele o fator comum de $x + 1$ e $- x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.13.1

Fatore $- 1$ de $x$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{x (- 1 (- x) + 1)}{- x - 1}$

Etapa 5.2.13.2

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{x (- 1 (- x) - 1 \cdot - 1)}{- x - 1}$

Etapa 5.2.13.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{x (- 1 (- x - 1))}{- x - 1}$

Etapa 5.2.13.4

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{x (- 1 (- x - 1))}{- x - 1}$

Etapa 5.2.13.5

Divida $x \cdot (- 1)$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - (x \cdot (- 1))$

Etapa 5.2.14

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.14.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - (- 1 x)$

Etapa 5.2.14.2

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (- \frac{x + 2}{x - 1})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = \frac{3}{- (- \frac{x + 2}{x - 1}) - 1} + 1$

Etapa 5.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.1

Fatore $- 1$ de $- - \frac{x + 2}{x - 1} - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.1.1

Mova os parênteses.

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = \frac{3}{1 (\frac{x + 2}{x - 1}) - 1} + 1$

Etapa 5.3.3.1.1.2

Fatore $- 1$ de $- - 1 \frac{x + 2}{x - 1}$ .

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = \frac{3}{\frac{x + 2}{x - 1} - 1} + 1$

Etapa 5.3.3.1.1.3

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = \frac{3}{\frac{x + 2}{x - 1} - 1 \cdot 1} + 1$

Etapa 5.3.3.1.1.4

Fatore $- 1$ de $- - \frac{x + 2}{x - 1} - 1 (1)$ .

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = \frac{3}{- (- \frac{x + 2}{x - 1} + 1)} + 1$

Etapa 5.3.3.1.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = \frac{3}{- (- \frac{x + 2}{x - 1} + \frac{x - 1}{x - 1})} + 1$

Etapa 5.3.3.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = \frac{3}{- \frac{- (x + 2) + x - 1}{x - 1}} + 1$

Etapa 5.3.3.1.4

Reordene os termos.

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = \frac{3}{- \frac{x - 1 - (x + 2)}{x - 1}} + 1$

Etapa 5.3.3.1.5

Reescreva $\frac{x - 1 - (x + 2)}{x - 1}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 5.3.3.1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = \frac{3}{- \frac{x - 1 - x - 1 \cdot 2}{x - 1}} + 1$

Etapa 5.3.3.1.5.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = \frac{3}{- \frac{x - 1 - x - 2}{x - 1}} + 1$

Etapa 5.3.3.1.5.3

Subtraia $x$ de $x$ .

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = \frac{3}{- \frac{0 - 1 - 2}{x - 1}} + 1$

Etapa 5.3.3.1.5.4

Subtraia $1$ de $0$ .

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = \frac{3}{- \frac{- 1 - 2}{x - 1}} + 1$

Etapa 5.3.3.1.5.5

Subtraia $2$ de $- 1$ .

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = \frac{3}{- \frac{- 3}{x - 1}} + 1$

Etapa 5.3.3.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = \frac{3}{1 (\frac{3}{x - 1})} + 1$

Etapa 5.3.3.1.7

Combine expoentes.

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Etapa 5.3.3.1.7.1

Fatore o negativo.

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = \frac{3}{\frac{3}{x - 1}} + 1$

Etapa 5.3.3.1.7.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = \frac{3}{1 (\frac{3}{x - 1})} + 1$

Etapa 5.3.3.1.7.3

Multiplique $\frac{3}{x - 1}$ por $1$ .

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = \frac{3}{\frac{3}{x - 1}} + 1$

Etapa 5.3.3.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = 3 (\frac{x - 1}{3}) + 1$

Etapa 5.3.3.3

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 5.3.3.3.1

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = 3 (\frac{x - 1}{3}) + 1$

Etapa 5.3.3.3.2

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = x - 1 + 1$

Etapa 5.3.4

Combine os termos opostos em $x - 1 + 1$ .

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Etapa 5.3.4.1

Some $- 1$ e $1$ .

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = x + 0$

Etapa 5.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = - \frac{x + 2}{x - 1}$ é o inverso de $f (x) = \frac{3}{- x - 1} + 1$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{x + 2}{x - 1}$