Álgebra Exemplos

$\sqrt[3]{\frac{1}{8} - x} = - \frac{1}{2}$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao cubo os dois lados da equação.

${\sqrt[3]{\frac{1}{8} - x}}^{3} = {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{\frac{1}{8} - x}$ como ${(\frac{1}{8} - x)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(\frac{1}{8} - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(\frac{1}{8} - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(\frac{1}{8} - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{1}{8} - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(\frac{1}{8} - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(\frac{1}{8} - x)}^{1} = {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$\frac{1}{8} - x = {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Simplifique ${(- \frac{1}{2})}^{3}$ .

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Etapa 2.3.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 2.3.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{8} - x = {(- 1)}^{3} {(\frac{1}{2})}^{3}$

Etapa 2.3.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{8} - x = {(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{2^{3}}$

Etapa 2.3.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$\frac{1}{8} - x = - \frac{1^{3}}{2^{3}}$

Etapa 2.3.1.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{8} - x = - \frac{1}{2^{3}}$

Etapa 2.3.1.4

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{1}{8} - x = - \frac{1}{8}$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.1.1

Subtraia $\frac{1}{8}$ dos dois lados da equação.

$- x = - \frac{1}{8} - \frac{1}{8}$

Etapa 3.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- x = \frac{- 1 - 1}{8}$

Etapa 3.1.3

Subtraia $1$ de $- 1$ .

$- x = \frac{- 2}{8}$

Etapa 3.1.4

Cancele o fator comum de $- 2$ e $8$ .

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Etapa 3.1.4.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$- x = \frac{2 (- 1)}{8}$

Etapa 3.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.1.4.2.1

Fatore $2$ de $8$ .

$- x = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 4}$

Etapa 3.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$- x = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 4}$

Etapa 3.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$- x = \frac{- 1}{4}$

Etapa 3.1.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- x = - \frac{1}{4}$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $- x = - \frac{1}{4}$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $- x = - \frac{1}{4}$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

Etapa 3.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{\frac{1}{4}}{1}$

Etapa 3.2.3.2

Divida $\frac{1}{4}$ por $1$ .

$x = \frac{1}{4}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{1}{4}$

Forma decimal:

$x = 0.25$