Álgebra Exemplos

$\frac{x}{x + 1} = x - 1$

Etapa 1

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x + 1, 1, 1$

Etapa 1.2

Remova os parênteses.

$x + 1, 1, 1$

Etapa 1.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x + 1$

Etapa 2

Multiplique cada termo em $\frac{x}{x + 1} = x - 1$ por $x + 1$ para eliminar as frações.

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Etapa 2.1

Multiplique cada termo em $\frac{x}{x + 1} = x - 1$ por $x + 1$ .

$\frac{x}{x + 1} (x + 1) = x (x + 1) - (x + 1)$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $x + 1$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x}{x + 1} (x + 1) = x (x + 1) - (x + 1)$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$x = x (x + 1) - (x + 1)$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = x \cdot x + x \cdot 1 - (x + 1)$

Etapa 2.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x = x^{2} + x \cdot 1 - (x + 1)$

Etapa 2.3.1.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$x = x^{2} + x - (x + 1)$

Etapa 2.3.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$x = x^{2} + x - x - 1 \cdot 1$

Etapa 2.3.1.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$x = x^{2} + x - x - 1$

Etapa 2.3.2

Combine os termos opostos em $x^{2} + x - x - 1$ .

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Etapa 2.3.2.1

Subtraia $x$ de $x$ .

$x = x^{2} + 0 - 1$

Etapa 2.3.2.2

Some $x^{2}$ e $0$ .

$x = x^{2} - 1$

Etapa 3

Resolva a equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$x - x^{2} = - 1$

Etapa 3.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x - x^{2} + 1 = 0$

Etapa 3.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3.4

Substitua os valores $a = - 1$ , $b = 1$ e $c = 1$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 1)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 3.5

Simplifique.

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Etapa 3.5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.5.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 3.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot 1$ .

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Etapa 3.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 3.5.1.2.2

Multiplique $4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 3.5.1.3

Some $1$ e $4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 3.5.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{- 2}$

Etapa 3.5.3

Simplifique $\frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{- 2}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

Etapa 3.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Forma decimal:

$x = 1.61803398 \dots, - 0.61803398 \dots$