Álgebra Exemplos

$\frac{x^{\frac{5}{3}}}{x^{\frac{6}{5}}} = x^{a}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $x^{a} = \frac{x^{\frac{5}{3}}}{x^{\frac{6}{5}}}$ .

$x^{a} = \frac{x^{\frac{5}{3}}}{x^{\frac{6}{5}}}$

Etapa 2

Mova $x^{\frac{6}{5}}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{a} = x^{\frac{5}{3}} x^{- \frac{6}{5}}$

Etapa 3

Multiplique $x^{\frac{5}{3}}$ por $x^{- \frac{6}{5}}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{a} = x^{\frac{5}{3} - \frac{6}{5}}$

Etapa 3.2

Para escrever $\frac{5}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$x^{a} = x^{\frac{5}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{6}{5}}$

Etapa 3.3

Para escrever $- \frac{6}{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$x^{a} = x^{\frac{5}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{6}{5} \cdot \frac{3}{3}}$

Etapa 3.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $15$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.4.1

Multiplique $\frac{5}{3}$ por $\frac{5}{5}$ .

$x^{a} = x^{\frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{6}{5} \cdot \frac{3}{3}}$

Etapa 3.4.2

Multiplique $3$ por $5$ .

$x^{a} = x^{\frac{5 \cdot 5}{15} - \frac{6}{5} \cdot \frac{3}{3}}$

Etapa 3.4.3

Multiplique $\frac{6}{5}$ por $\frac{3}{3}$ .

$x^{a} = x^{\frac{5 \cdot 5}{15} - \frac{6 \cdot 3}{5 \cdot 3}}$

Etapa 3.4.4

Multiplique $5$ por $3$ .

$x^{a} = x^{\frac{5 \cdot 5}{15} - \frac{6 \cdot 3}{15}}$

Etapa 3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{a} = x^{\frac{5 \cdot 5 - 6 \cdot 3}{15}}$

Etapa 3.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.6.1

Multiplique $5$ por $5$ .

$x^{a} = x^{\frac{25 - 6 \cdot 3}{15}}$

Etapa 3.6.2

Multiplique $- 6$ por $3$ .

$x^{a} = x^{\frac{25 - 18}{15}}$

Etapa 3.6.3

Subtraia $18$ de $25$ .

$x^{a} = x^{\frac{7}{15}}$

Etapa 4

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$a = \frac{7}{15}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$a = \frac{7}{15}$

Forma decimal:

$a = 0.4\overline{6}$