Álgebra Exemplos

$f (x) = 2 x^{2} - 3 x$

Etapa 1

É possível determinar a função $F (x)$ avaliando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 2 x^{2} d x + \int - 3 x d x$

Etapa 3

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$2 \int x^{2} d x + \int - 3 x d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 3 x d x$

Etapa 5

Como $- 3$ é constante com relação a $x$ , mova $- 3$ para fora da integral.

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 3 \int x d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 3 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique.

$2 (\frac{1}{3}) x^{3} - 3 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Etapa 7.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Combine $2$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} x^{3} - 3 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Etapa 7.2.2

Combine $- 3$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{3} x^{3} + \frac{- 3}{2} x^{2} + C$

Etapa 7.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{2}{3} x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} + C$

Etapa 8

A função $F$ quando originada da integral da derivada da função. Isso é válido pelo teorema fundamental do cálculo.

$F (x) = \frac{2}{3} x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} + C$