Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} - 4}{4 x^{2} - 12 x} \cdot \frac{2 x + 4}{- x^{2} + 5 x - 6}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 2^{2}}{4 x^{2} - 12 x} \cdot \frac{2 x + 4}{- x^{2} + 5 x - 6}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{4 x^{2} - 12 x} \cdot \frac{2 x + 4}{- x^{2} + 5 x - 6}$

Etapa 2

Simplifique com fatoração.

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Etapa 2.1

Fatore $4 x$ de $4 x^{2} - 12 x$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $4 x$ de $4 x^{2}$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{4 x (x) - 12 x} \cdot \frac{2 x + 4}{- x^{2} + 5 x - 6}$

Etapa 2.1.2

Fatore $4 x$ de $- 12 x$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{4 x (x) + 4 x (- 3)} \cdot \frac{2 x + 4}{- x^{2} + 5 x - 6}$

Etapa 2.1.3

Fatore $4 x$ de $4 x (x) + 4 x (- 3)$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{4 x (x - 3)} \cdot \frac{2 x + 4}{- x^{2} + 5 x - 6}$

Etapa 2.2

Fatore $2$ de $2 x + 4$ .

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Etapa 2.2.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{4 x (x - 3)} \cdot \frac{2 (x) + 4}{- x^{2} + 5 x - 6}$

Etapa 2.2.2

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{4 x (x - 3)} \cdot \frac{2 x + 2 \cdot 2}{- x^{2} + 5 x - 6}$

Etapa 2.2.3

Fatore $2$ de $2 x + 2 \cdot 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{4 x (x - 3)} \cdot \frac{2 (x + 2)}{- x^{2} + 5 x - 6}$

Etapa 3

Fatore por agrupamento.

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Etapa 3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot - 6 = 6$ e cuja soma é $b = 5$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $5$ de $5 x$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{4 x (x - 3)} \cdot \frac{2 (x + 2)}{- x^{2} + 5 (x) - 6}$

Etapa 3.1.2

Reescreva $5$ como $2$ mais $3$

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{4 x (x - 3)} \cdot \frac{2 (x + 2)}{- x^{2} + (2 + 3) x - 6}$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{4 x (x - 3)} \cdot \frac{2 (x + 2)}{- x^{2} + 2 x + 3 x - 6}$

Etapa 3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{4 x (x - 3)} \cdot \frac{2 (x + 2)}{(- x^{2} + 2 x) + 3 x - 6}$

Etapa 3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{4 x (x - 3)} \cdot \frac{2 (x + 2)}{x (- x + 2) - 3 (- x + 2)}$

Etapa 3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- x + 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{4 x (x - 3)} \cdot \frac{2 (x + 2)}{(- x + 2) (x - 3)}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.1

Fatore $2$ de $4 x (x - 3)$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{2 (2 x (x - 3))} \cdot \frac{2 (x + 2)}{(- x + 2) (x - 3)}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{2 (2 x (x - 3))} \cdot \frac{2 (x + 2)}{(- x + 2) (x - 3)}$

Etapa 4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{2 x (x - 3)} \cdot \frac{x + 2}{(- x + 2) (x - 3)}$

Etapa 5

Multiplique $\frac{(x + 2) (x - 2)}{2 x (x - 3)}$ por $\frac{x + 2}{(- x + 2) (x - 3)}$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2) (x + 2)}{2 x (x - 3) ((- x + 2) (x - 3))}$

Etapa 6

Eleve $x + 2$ à potência de $1$ .

$\frac{{(x + 2)}^{1} (x + 2) (x - 2)}{2 x (x - 3) ((- x + 2) (x - 3))}$

Etapa 7

Eleve $x + 2$ à potência de $1$ .

$\frac{{(x + 2)}^{1} {(x + 2)}^{1} (x - 2)}{2 x (x - 3) ((- x + 2) (x - 3))}$

Etapa 8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{(x + 2)}^{1 + 1} (x - 2)}{2 x (x - 3) ((- x + 2) (x - 3))}$

Etapa 9

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}{2 x (x - 3) ((- x + 2) (x - 3))}$

Etapa 10

Eleve $x - 3$ à potência de $1$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}{2 x ({(x - 3)}^{1} (x - 3)) (- x + 2)}$

Etapa 11

Eleve $x - 3$ à potência de $1$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}{2 x ({(x - 3)}^{1} {(x - 3)}^{1}) (- x + 2)}$

Etapa 12

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}{2 x {(x - 3)}^{1 + 1} (- x + 2)}$

Etapa 13

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}{2 x {(x - 3)}^{2} (- x + 2)}$

Etapa 14

Cancele o fator comum de $x - 2$ e $- x + 2$ .

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Etapa 14.1

Fatore $- 1$ de $x$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2} (- 1 (- x) - 2)}{2 x {(x - 3)}^{2} (- x + 2)}$

Etapa 14.2

Reescreva $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2} (- 1 (- x) - 1 (2))}{2 x {(x - 3)}^{2} (- x + 2)}$

Etapa 14.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (2)$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2} (- 1 (- x + 2))}{2 x {(x - 3)}^{2} (- x + 2)}$

Etapa 14.4

Cancele o fator comum.

$\frac{{(x + 2)}^{2} (- 1 (- x + 2))}{2 x {(x - 3)}^{2} (- x + 2)}$

Etapa 14.5

Reescreva a expressão.

$\frac{{(x + 2)}^{2} \cdot (- 1)}{2 x {(x - 3)}^{2}}$

Etapa 15

Simplifique a expressão.

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Etapa 15.1

Mova $- 1$ para a esquerda de ${(x + 2)}^{2}$ .

$\frac{- 1 \cdot {(x + 2)}^{2}}{2 x {(x - 3)}^{2}}$

Etapa 15.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{{(x + 2)}^{2}}{2 x {(x - 3)}^{2}}$