Algebra Examples

$5 {(4 - x)}^{2} - {(4 - x)}^{3} + 3 (4 - x)$

Step 1

Factor $- (- x + 4)$ out of $5 {(4 - x)}^{2} - {(4 - x)}^{3} + 3 (4 - x)$ .

Tap for more steps...

Step 1.1

Reorder the expression.

Tap for more steps...

Step 1.1.1

Reorder $4$ and $- x$ .

$5 {(- x + 4)}^{2} - {(4 - x)}^{3} + 3 (4 - x)$

Step 1.1.2

Reorder $4$ and $- x$ .

$5 {(- x + 4)}^{2} - {(- x + 4)}^{3} + 3 (4 - x)$

Step 1.1.3

Reorder $4$ and $- x$ .

$5 {(- x + 4)}^{2} - {(- x + 4)}^{3} + 3 (- x + 4)$

Step 1.1.4

Reorder $5 {(- x + 4)}^{2}$ and $- {(- x + 4)}^{3}$ .

$- {(- x + 4)}^{3} + 5 {(- x + 4)}^{2} + 3 (- x + 4)$

Step 1.2

Factor $- (- x + 4)$ out of $- {(- x + 4)}^{3}$ .

$- (- x + 4) ({(- x + 4)}^{2}) + 5 {(- x + 4)}^{2} + 3 (- x + 4)$

Step 1.3

Factor $- (- x + 4)$ out of $5 {(- x + 4)}^{2}$ .

$- (- x + 4) ({(- x + 4)}^{2}) - (- x + 4) (- 5 (- x + 4)) + 3 (- x + 4)$

Step 1.4

Factor $- (- x + 4)$ out of $3 (- x + 4)$ .

$- (- x + 4) ({(- x + 4)}^{2}) - (- x + 4) (- 5 (- x + 4)) - (- x + 4) (- 3)$

Step 1.5

Factor $- (- x + 4)$ out of $- (- x + 4) ({(- x + 4)}^{2}) - (- x + 4) (- 5 (- x + 4))$ .

$- (- x + 4) ({(- x + 4)}^{2} - 5 (- x + 4)) - (- x + 4) (- 3)$

Step 1.6

Factor $- (- x + 4)$ out of $- (- x + 4) ({(- x + 4)}^{2} - 5 (- x + 4)) - (- x + 4) (- 3)$ .

$- (- x + 4) ({(- x + 4)}^{2} - 5 (- x + 4) - 3)$

Step 2

Rewrite ${(- x + 4)}^{2}$ as $(- x + 4) (- x + 4)$ .

$- (- x + 4) ((- x + 4) (- x + 4) - 5 (- x + 4) - 3)$

Step 3

Expand $(- x + 4) (- x + 4)$ using the FOIL Method.

Tap for more steps...

Step 3.1

Apply the distributive property.

$- (- x + 4) (- x (- x + 4) + 4 (- x + 4) - 5 (- x + 4) - 3)$

Step 3.2

Apply the distributive property.

$- (- x + 4) (- x (- x) - x \cdot 4 + 4 (- x + 4) - 5 (- x + 4) - 3)$

Step 3.3

Apply the distributive property.

$- (- x + 4) (- x (- x) - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4 - 5 (- x + 4) - 3)$

Step 4

Simplify and combine like terms.

Tap for more steps...

Step 4.1

Simplify each term.

Tap for more steps...

Step 4.1.1

Rewrite using the commutative property of multiplication.

$- (- x + 4) (- 1 \cdot - 1 x \cdot x - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4 - 5 (- x + 4) - 3)$

Step 4.1.2

Multiply $x$ by $x$ by adding the exponents.

Tap for more steps...

Step 4.1.2.1

Move $x$ .

$- (- x + 4) (- 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4 - 5 (- x + 4) - 3)$

Step 4.1.2.2

Multiply $x$ by $x$ .

$- (- x + 4) (- 1 \cdot - 1 x^{2} - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4 - 5 (- x + 4) - 3)$

Step 4.1.3

Multiply $- 1$ by $- 1$ .

$- (- x + 4) (1 x^{2} - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4 - 5 (- x + 4) - 3)$

Step 4.1.4

Multiply $x^{2}$ by $1$ .

$- (- x + 4) (x^{2} - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4 - 5 (- x + 4) - 3)$

Step 4.1.5

Multiply $4$ by $- 1$ .

$- (- x + 4) (x^{2} - 4 x + 4 (- x) + 4 \cdot 4 - 5 (- x + 4) - 3)$

Step 4.1.6

Multiply $- 1$ by $4$ .

$- (- x + 4) (x^{2} - 4 x - 4 x + 4 \cdot 4 - 5 (- x + 4) - 3)$

Step 4.1.7

Multiply $4$ by $4$ .

$- (- x + 4) (x^{2} - 4 x - 4 x + 16 - 5 (- x + 4) - 3)$

Step 4.2

Subtract $4 x$ from $- 4 x$ .

$- (- x + 4) (x^{2} - 8 x + 16 - 5 (- x + 4) - 3)$

Step 5

Apply the distributive property.

$- (- x + 4) (x^{2} - 8 x + 16 - 5 (- x) - 5 \cdot 4 - 3)$

Step 6

Multiply $- 1$ by $- 5$ .

$- (- x + 4) (x^{2} - 8 x + 16 + 5 x - 5 \cdot 4 - 3)$

Step 7

Multiply $- 5$ by $4$ .

$- (- x + 4) (x^{2} - 8 x + 16 + 5 x - 20 - 3)$

Step 8

Add $- 8 x$ and $5 x$ .

$- (- x + 4) (x^{2} - 3 x + 16 - 20 - 3)$

Step 9

Subtract $20$ from $16$ .

$- (- x + 4) (x^{2} - 3 x - 4 - 3)$

Step 10

Subtract $3$ from $- 4$ .

$- (- x + 4) (x^{2} - 3 x - 7)$

Step 11

Factor.

Tap for more steps...

Step 11.1

Factor $- 1$ out of $- x + 4$ .

Tap for more steps...

Step 11.1.1

Factor $- 1$ out of $- x$ .

$- (- (x) + 4) (x^{2} - 3 x - 7)$

Step 11.1.2

Rewrite $4$ as $- 1 (- 4)$ .

$- (- (x) - 1 (- 4)) (x^{2} - 3 x - 7)$

Step 11.1.3

Factor $- 1$ out of $- (x) - 1 (- 4)$ .

$- - (x - 4) (x^{2} - 3 x - 7)$

Step 11.2

Remove unnecessary parentheses.

$- - 1 (x - 4) (x^{2} - 3 x - 7)$

Step 12

Combine exponents.

Tap for more steps...

Step 12.1

Factor out negative.

$- ((- (x - 4)) (x^{2} - 3 x - 7))$

Step 12.2

Multiply $- 1$ by $- 1$ .

$1 ((x - 4) (x^{2} - 3 x - 7))$

Step 12.3

Multiply $x - 4$ by $1$ .

$(x - 4) (x^{2} - 3 x - 7)$