Algebra Examples

$(x + y) (2 x y + y - 2 x - 3)$

Step 1

Expand $(x + y) (2 x y + y - 2 x - 3)$ by multiplying each term in the first expression by each term in the second expression.

$x (2 x y) + x y + x (- 2 x) + x \cdot - 3 + y (2 x y) + y \cdot y + y (- 2 x) + y \cdot - 3$

Step 2

Simplify each term.

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Step 2.1

Rewrite using the commutative property of multiplication.

$2 x (x y) + x y + x (- 2 x) + x \cdot - 3 + y (2 x y) + y \cdot y + y (- 2 x) + y \cdot - 3$

Step 2.2

Multiply $x$ by $x$ by adding the exponents.

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Step 2.2.1

Move $x$ .

$2 (x \cdot x) y + x y + x (- 2 x) + x \cdot - 3 + y (2 x y) + y \cdot y + y (- 2 x) + y \cdot - 3$

Step 2.2.2

Multiply $x$ by $x$ .

$2 x^{2} y + x y + x (- 2 x) + x \cdot - 3 + y (2 x y) + y \cdot y + y (- 2 x) + y \cdot - 3$

Step 2.3

Rewrite using the commutative property of multiplication.

$2 x^{2} y + x y - 2 x \cdot x + x \cdot - 3 + y (2 x y) + y \cdot y + y (- 2 x) + y \cdot - 3$

Step 2.4

Multiply $x$ by $x$ by adding the exponents.

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Step 2.4.1

Move $x$ .

$2 x^{2} y + x y - 2 (x \cdot x) + x \cdot - 3 + y (2 x y) + y \cdot y + y (- 2 x) + y \cdot - 3$

Step 2.4.2

Multiply $x$ by $x$ .

$2 x^{2} y + x y - 2 x^{2} + x \cdot - 3 + y (2 x y) + y \cdot y + y (- 2 x) + y \cdot - 3$

Step 2.5

Move $- 3$ to the left of $x$ .

$2 x^{2} y + x y - 2 x^{2} - 3 \cdot x + y (2 x y) + y \cdot y + y (- 2 x) + y \cdot - 3$

Step 2.6

Rewrite using the commutative property of multiplication.

$2 x^{2} y + x y - 2 x^{2} - 3 x + 2 y (x y) + y \cdot y + y (- 2 x) + y \cdot - 3$

Step 2.7

Multiply $y$ by $y$ by adding the exponents.

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Step 2.7.1

Move $y$ .

$2 x^{2} y + x y - 2 x^{2} - 3 x + 2 (y \cdot y) x + y \cdot y + y (- 2 x) + y \cdot - 3$

Step 2.7.2

Multiply $y$ by $y$ .

$2 x^{2} y + x y - 2 x^{2} - 3 x + 2 y^{2} x + y \cdot y + y (- 2 x) + y \cdot - 3$

Step 2.8

Multiply $y$ by $y$ .

$2 x^{2} y + x y - 2 x^{2} - 3 x + 2 y^{2} x + y^{2} + y (- 2 x) + y \cdot - 3$

Step 2.9

Rewrite using the commutative property of multiplication.

$2 x^{2} y + x y - 2 x^{2} - 3 x + 2 y^{2} x + y^{2} - 2 y x + y \cdot - 3$

Step 2.10

Move $- 3$ to the left of $y$ .

$2 x^{2} y + x y - 2 x^{2} - 3 x + 2 y^{2} x + y^{2} - 2 y x - 3 y$

Step 3

Subtract $2 y x$ from $x y$ .

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Step 3.1

Move $y$ .

$2 x^{2} y - 2 x^{2} - 3 x + 2 y^{2} x + y^{2} + x y - 2 x y - 3 y$

Step 3.2

Subtract $2 x y$ from $x y$ .

$2 x^{2} y - 2 x^{2} - 3 x + 2 y^{2} x + y^{2} - x y - 3 y$

Step 4

Move $y^{2}$ .

$2 x^{2} y - 2 x^{2} - 3 x + 2 x y^{2} + y^{2} - x y - 3 y$

Step 5

Move $- 3 x$ .

$2 x^{2} y - 2 x^{2} + 2 x y^{2} + y^{2} - x y - 3 x - 3 y$

Step 6

Move $y^{2}$ .

$2 x^{2} y - 2 x^{2} + 2 x y^{2} - x y + y^{2} - 3 x - 3 y$

Step 7

Move $- 2 x^{2}$ .

$2 x^{2} y + 2 x y^{2} - 2 x^{2} - x y + y^{2} - 3 x - 3 y$