Algebra Examples

$\frac{z^{2} + 5 z - 24}{12 z + 132} \cdot \frac{10 z + 110}{- z^{2} + z + 6}$

Step 1

Factor $z^{2} + 5 z - 24$ using the AC method.

Tap for more steps...

Step 1.1

Consider the form $x^{2} + b x + c$ . Find a pair of integers whose product is $c$ and whose sum is $b$ . In this case, whose product is $- 24$ and whose sum is $5$ .

$- 3, 8$

Step 1.2

Write the factored form using these integers.

$\frac{(z - 3) (z + 8)}{12 z + 132} \cdot \frac{10 z + 110}{- z^{2} + z + 6}$

Step 2

Simplify with factoring out.

Tap for more steps...

Step 2.1

Factor $12$ out of $12 z + 132$ .

Tap for more steps...

Step 2.1.1

Factor $12$ out of $12 z$ .

$\frac{(z - 3) (z + 8)}{12 (z) + 132} \cdot \frac{10 z + 110}{- z^{2} + z + 6}$

Step 2.1.2

Factor $12$ out of $132$ .

$\frac{(z - 3) (z + 8)}{12 z + 12 \cdot 11} \cdot \frac{10 z + 110}{- z^{2} + z + 6}$

Step 2.1.3

Factor $12$ out of $12 z + 12 \cdot 11$ .

$\frac{(z - 3) (z + 8)}{12 (z + 11)} \cdot \frac{10 z + 110}{- z^{2} + z + 6}$

Step 2.2

Factor $10$ out of $10 z + 110$ .

Tap for more steps...

Step 2.2.1

Factor $10$ out of $10 z$ .

$\frac{(z - 3) (z + 8)}{12 (z + 11)} \cdot \frac{10 (z) + 110}{- z^{2} + z + 6}$

Step 2.2.2

Factor $10$ out of $110$ .

$\frac{(z - 3) (z + 8)}{12 (z + 11)} \cdot \frac{10 z + 10 \cdot 11}{- z^{2} + z + 6}$

Step 2.2.3

Factor $10$ out of $10 z + 10 \cdot 11$ .

$\frac{(z - 3) (z + 8)}{12 (z + 11)} \cdot \frac{10 (z + 11)}{- z^{2} + z + 6}$

Step 3

Factor by grouping.

Tap for more steps...

Step 3.1

For a polynomial of the form $a x^{2} + b x + c$ , rewrite the middle term as a sum of two terms whose product is $a \cdot c = - 1 \cdot 6 = - 6$ and whose sum is $b = 1$ .

Tap for more steps...

Step 3.1.1

Multiply by $1$ .

$\frac{(z - 3) (z + 8)}{12 (z + 11)} \cdot \frac{10 (z + 11)}{- z^{2} + 1 z + 6}$

Step 3.1.2

Rewrite $1$ as $- 2$ plus $3$

$\frac{(z - 3) (z + 8)}{12 (z + 11)} \cdot \frac{10 (z + 11)}{- z^{2} + (- 2 + 3) z + 6}$

Step 3.1.3

Apply the distributive property.

$\frac{(z - 3) (z + 8)}{12 (z + 11)} \cdot \frac{10 (z + 11)}{- z^{2} - 2 z + 3 z + 6}$

Step 3.2

Factor out the greatest common factor from each group.

Tap for more steps...

Step 3.2.1

Group the first two terms and the last two terms.

$\frac{(z - 3) (z + 8)}{12 (z + 11)} \cdot \frac{10 (z + 11)}{(- z^{2} - 2 z) + 3 z + 6}$

Step 3.2.2

Factor out the greatest common factor (GCF) from each group.

$\frac{(z - 3) (z + 8)}{12 (z + 11)} \cdot \frac{10 (z + 11)}{z (- z - 2) - 3 (- z - 2)}$

Step 3.3

Factor the polynomial by factoring out the greatest common factor, $- z - 2$ .

$\frac{(z - 3) (z + 8)}{12 (z + 11)} \cdot \frac{10 (z + 11)}{(- z - 2) (z - 3)}$

Step 4

Cancel the common factor of $z - 3$ .

Tap for more steps...

Step 4.1

Factor $z - 3$ out of $(- z - 2) (z - 3)$ .

$\frac{(z - 3) (z + 8)}{12 (z + 11)} \cdot \frac{10 (z + 11)}{(z - 3) (- z - 2)}$

Step 4.2

Cancel the common factor.

$\frac{(z - 3) (z + 8)}{12 (z + 11)} \cdot \frac{10 (z + 11)}{(z - 3) (- z - 2)}$

Step 4.3

Rewrite the expression.

$\frac{z + 8}{12 (z + 11)} \cdot \frac{10 (z + 11)}{- z - 2}$

Step 5

Cancel the common factor of $2 (z + 11)$ .

Tap for more steps...

Step 5.1

Factor $2 (z + 11)$ out of $12 (z + 11)$ .

$\frac{z + 8}{2 (z + 11) (6)} \cdot \frac{10 (z + 11)}{- z - 2}$

Step 5.2

Factor $2 (z + 11)$ out of $10 (z + 11)$ .

$\frac{z + 8}{2 (z + 11) (6)} \cdot \frac{2 (z + 11) (5)}{- z - 2}$

Step 5.3

Cancel the common factor.

$\frac{z + 8}{2 (z + 11) \cdot 6} \cdot \frac{2 (z + 11) \cdot 5}{- z - 2}$

Step 5.4

Rewrite the expression.

$\frac{z + 8}{6} \cdot \frac{5}{- z - 2}$

Step 6

Multiply $\frac{z + 8}{6}$ by $\frac{5}{- z - 2}$ .

$\frac{(z + 8) \cdot 5}{6 (- z - 2)}$

Step 7

Move $5$ to the left of $z + 8$ .

$\frac{5 \cdot (z + 8)}{6 (- z - 2)}$

Step 8

Factor $- 1$ out of $- z$ .

$\frac{5 (z + 8)}{6 (- (z) - 2)}$

Step 9

Rewrite $- 2$ as $- 1 (2)$ .

$\frac{5 (z + 8)}{6 (- (z) - 1 (2))}$

Step 10

Factor $- 1$ out of $- (z) - 1 (2)$ .

$\frac{5 (z + 8)}{6 (- (z + 2))}$

Step 11

Rewrite negatives.

Tap for more steps...

Step 11.1

Rewrite $- (z + 2)$ as $- 1 (z + 2)$ .

$\frac{5 (z + 8)}{6 (- 1 (z + 2))}$

Step 11.2

Move the negative in front of the fraction.

$- \frac{5 (z + 8)}{6 (z + 2)}$