Algebra Examples

$\frac{4 z + 4}{2 z - 6} \div \frac{z^{2} + 5 z + 6}{z^{2} - 5 z + 6} \cdot \frac{2 z + 4}{4 z - 4}$

Step 1

Simplify with factoring out.

Tap for more steps...

Step 1.1

Factor $4$ out of $4 z + 4$ .

Tap for more steps...

Step 1.1.1

Factor $4$ out of $4 z$ .

$\frac{4 (z) + 4}{2 z - 6} \div \frac{z^{2} + 5 z + 6}{z^{2} - 5 z + 6} \cdot \frac{2 z + 4}{4 z - 4}$

Step 1.1.2

Factor $4$ out of $4$ .

$\frac{4 (z) + 4 (1)}{2 z - 6} \div \frac{z^{2} + 5 z + 6}{z^{2} - 5 z + 6} \cdot \frac{2 z + 4}{4 z - 4}$

Step 1.1.3

Factor $4$ out of $4 (z) + 4 (1)$ .

$\frac{4 (z + 1)}{2 z - 6} \div \frac{z^{2} + 5 z + 6}{z^{2} - 5 z + 6} \cdot \frac{2 z + 4}{4 z - 4}$

Step 1.2

Factor $2$ out of $2 z - 6$ .

Tap for more steps...

Step 1.2.1

Factor $2$ out of $2 z$ .

$\frac{4 (z + 1)}{2 (z) - 6} \div \frac{z^{2} + 5 z + 6}{z^{2} - 5 z + 6} \cdot \frac{2 z + 4}{4 z - 4}$

Step 1.2.2

Factor $2$ out of $- 6$ .

$\frac{4 (z + 1)}{2 z + 2 \cdot - 3} \div \frac{z^{2} + 5 z + 6}{z^{2} - 5 z + 6} \cdot \frac{2 z + 4}{4 z - 4}$

Step 1.2.3

Factor $2$ out of $2 z + 2 \cdot - 3$ .

$\frac{4 (z + 1)}{2 (z - 3)} \div \frac{z^{2} + 5 z + 6}{z^{2} - 5 z + 6} \cdot \frac{2 z + 4}{4 z - 4}$

Step 2

Factor $z^{2} + 5 z + 6$ using the AC method.

Tap for more steps...

Step 2.1

Consider the form $x^{2} + b x + c$ . Find a pair of integers whose product is $c$ and whose sum is $b$ . In this case, whose product is $6$ and whose sum is $5$ .

$2, 3$

Step 2.2

Write the factored form using these integers.

$\frac{4 (z + 1)}{2 (z - 3)} \div \frac{(z + 2) (z + 3)}{z^{2} - 5 z + 6} \cdot \frac{2 z + 4}{4 z - 4}$

Step 3

Factor $z^{2} - 5 z + 6$ using the AC method.

Tap for more steps...

Step 3.1

Consider the form $x^{2} + b x + c$ . Find a pair of integers whose product is $c$ and whose sum is $b$ . In this case, whose product is $6$ and whose sum is $- 5$ .

$- 3, - 2$

Step 3.2

Write the factored form using these integers.

$\frac{4 (z + 1)}{2 (z - 3)} \div \frac{(z + 2) (z + 3)}{(z - 3) (z - 2)} \cdot \frac{2 z + 4}{4 z - 4}$

Step 4

Simplify terms.

Tap for more steps...

Step 4.1

Reduce the expression $\frac{4 (z + 1)}{2 (z - 3)}$ by cancelling the common factors.

Tap for more steps...

Step 4.1.1

Factor $2$ out of $4 (z + 1)$ .

$\frac{2 (2 (z + 1))}{2 (z - 3)} \div \frac{(z + 2) (z + 3)}{(z - 3) (z - 2)} \cdot \frac{2 z + 4}{4 z - 4}$

Step 4.1.2

Cancel the common factor.

$\frac{2 (2 (z + 1))}{2 (z - 3)} \div \frac{(z + 2) (z + 3)}{(z - 3) (z - 2)} \cdot \frac{2 z + 4}{4 z - 4}$

Step 4.1.3

Rewrite the expression.

$\frac{2 (z + 1)}{z - 3} \div \frac{(z + 2) (z + 3)}{(z - 3) (z - 2)} \cdot \frac{2 z + 4}{4 z - 4}$

Step 4.2

Factor $2$ out of $2 z + 4$ .

Tap for more steps...

Step 4.2.1

Factor $2$ out of $2 z$ .

$\frac{2 (z + 1)}{z - 3} \div \frac{(z + 2) (z + 3)}{(z - 3) (z - 2)} \cdot \frac{2 (z) + 4}{4 z - 4}$

Step 4.2.2

Factor $2$ out of $4$ .

$\frac{2 (z + 1)}{z - 3} \div \frac{(z + 2) (z + 3)}{(z - 3) (z - 2)} \cdot \frac{2 z + 2 \cdot 2}{4 z - 4}$

Step 4.2.3

Factor $2$ out of $2 z + 2 \cdot 2$ .

$\frac{2 (z + 1)}{z - 3} \div \frac{(z + 2) (z + 3)}{(z - 3) (z - 2)} \cdot \frac{2 (z + 2)}{4 z - 4}$

Step 4.3

Factor $4$ out of $4 z - 4$ .

Tap for more steps...

Step 4.3.1

Factor $4$ out of $4 z$ .

$\frac{2 (z + 1)}{z - 3} \div \frac{(z + 2) (z + 3)}{(z - 3) (z - 2)} \cdot \frac{2 (z + 2)}{4 (z) - 4}$

Step 4.3.2

Factor $4$ out of $- 4$ .

$\frac{2 (z + 1)}{z - 3} \div \frac{(z + 2) (z + 3)}{(z - 3) (z - 2)} \cdot \frac{2 (z + 2)}{4 (z) + 4 (- 1)}$

Step 4.3.3

Factor $4$ out of $4 (z) + 4 (- 1)$ .

$\frac{2 (z + 1)}{z - 3} \div \frac{(z + 2) (z + 3)}{(z - 3) (z - 2)} \cdot \frac{2 (z + 2)}{4 (z - 1)}$

Step 5

To divide by a fraction, multiply by its reciprocal.

$\frac{2 (z + 1)}{z - 3} \cdot \frac{(z - 3) (z - 2)}{(z + 2) (z + 3)} \cdot \frac{2 (z + 2)}{4 (z - 1)}$

Step 6

Cancel the common factor of $z - 3$ .

Tap for more steps...

Step 6.1

Cancel the common factor.

$\frac{2 (z + 1)}{z - 3} \cdot \frac{(z - 3) (z - 2)}{(z + 2) (z + 3)} \cdot \frac{2 (z + 2)}{4 (z - 1)}$

Step 6.2

Rewrite the expression.

$2 (z + 1) \frac{z - 2}{(z + 2) (z + 3)} \cdot \frac{2 (z + 2)}{4 (z - 1)}$

Step 7

Combine $\frac{z - 2}{(z + 2) (z + 3)}$ and $2$ .

$\frac{(z - 2) \cdot 2}{(z + 2) (z + 3)} (z + 1) \cdot \frac{2 (z + 2)}{4 (z - 1)}$

Step 8

Move $2$ to the left of $z - 2$ .

$\frac{2 \cdot (z - 2)}{(z + 2) (z + 3)} (z + 1) \cdot \frac{2 (z + 2)}{4 (z - 1)}$

Step 9

Multiply $\frac{2 (z - 2)}{(z + 2) (z + 3)}$ by $z + 1$ .

$\frac{2 (z - 2) (z + 1)}{(z + 2) (z + 3)} \cdot \frac{2 (z + 2)}{4 (z - 1)}$

Step 10

Cancel the common factor of $2$ .

Tap for more steps...

Step 10.1

Factor $2$ out of $2 (z - 2) (z + 1)$ .

$\frac{2 ((z - 2) (z + 1))}{(z + 2) (z + 3)} \cdot \frac{2 (z + 2)}{4 (z - 1)}$

Step 10.2

Factor $2$ out of $4 (z - 1)$ .

$\frac{2 ((z - 2) (z + 1))}{(z + 2) (z + 3)} \cdot \frac{2 (z + 2)}{2 (2 (z - 1))}$

Step 10.3

Cancel the common factor.

$\frac{2 ((z - 2) (z + 1))}{(z + 2) (z + 3)} \cdot \frac{2 (z + 2)}{2 (2 (z - 1))}$

Step 10.4

Rewrite the expression.

$\frac{(z - 2) (z + 1)}{(z + 2) (z + 3)} \cdot \frac{2 (z + 2)}{2 (z - 1)}$

Step 11

Cancel the common factor of $z + 2$ .

Tap for more steps...

Step 11.1

Factor $z + 2$ out of $2 (z + 2)$ .

$\frac{(z - 2) (z + 1)}{(z + 2) (z + 3)} \cdot \frac{(z + 2) \cdot 2}{2 (z - 1)}$

Step 11.2

Cancel the common factor.

$\frac{(z - 2) (z + 1)}{(z + 2) (z + 3)} \cdot \frac{(z + 2) \cdot 2}{2 (z - 1)}$

Step 11.3

Rewrite the expression.

$\frac{(z - 2) (z + 1)}{z + 3} \cdot \frac{2}{2 (z - 1)}$

Step 12

Multiply $\frac{(z - 2) (z + 1)}{z + 3}$ by $\frac{2}{2 (z - 1)}$ .

$\frac{(z - 2) (z + 1) \cdot 2}{(z + 3) (2 (z - 1))}$

Step 13

Cancel the common factor of $2$ .

Tap for more steps...

Step 13.1

Cancel the common factor.

$\frac{(z - 2) (z + 1) \cdot 2}{(z + 3) (2 (z - 1))}$

Step 13.2

Rewrite the expression.

$\frac{(z - 2) (z + 1)}{(z + 3) (z - 1)}$