삼각법 예제

$\frac{1}{p^{2}} + \frac{1}{p} = \frac{5}{2 p^{2}}$

단계 1

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

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단계 1.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$p^{2}, p, 2 p^{2}$

단계 1.2

$p^{2}, p, 2 p^{2}$ 이 숫자와 변수를 모두 포함하므로 두 단계에 걸쳐 최소공배수를 구합니다. 숫자 부분인 $1, 1, 2$ 의 최소공배수를 구한 뒤 변수 부분 $p^{2}, p^{1}, p^{2}$ 의 최소공배수를 구합니다.

단계 1.3

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 1.4

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 1.5

$2$ 는 $1$ , $2$ 이외의 인수를 가지지 않습니다.

$2$ 는 소수입니다

단계 1.6

$1, 1, 2$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$2$

단계 1.7

$p^{2}$ 의 인수는 $p \cdot p$ 이며 $p$ 를 $2$ 번 곱한 값입니다.

$p^{2} = p \cdot p$

$p$ 는 $2$ 번 나타납니다.

단계 1.8

$p^{1}$ 의 인수는 $p$ 자신입니다.

$p^{1} = p$

$p$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.9

$p^{2}$ 의 인수는 $p \cdot p$ 이며 $p$ 를 $2$ 번 곱한 값입니다.

$p^{2} = p \cdot p$

$p$ 는 $2$ 번 나타납니다.

단계 1.10

$p^{2}, p^{1}, p^{2}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$p \cdot p$

단계 1.11

$p$ 에 $p$ 을 곱합니다.

$p^{2}$

단계 1.12

$p^{2}, p, 2 p^{2}$ 의 최소공배수는 숫자 부분 $2$ 에 변수 부분을 곱한 값입니다.

$2 p^{2}$

단계 2

$\frac{1}{p^{2}} + \frac{1}{p} = \frac{5}{2 p^{2}}$ 의 각 항에 $2 p^{2}$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

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단계 2.1

$\frac{1}{p^{2}} + \frac{1}{p} = \frac{5}{2 p^{2}}$ 의 각 항에 $2 p^{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{p^{2}} (2 p^{2}) + \frac{1}{p} (2 p^{2}) = \frac{5}{2 p^{2}} (2 p^{2})$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 \frac{1}{p^{2}} p^{2} + \frac{1}{p} (2 p^{2}) = \frac{5}{2 p^{2}} (2 p^{2})$

단계 2.2.1.2

$2$ 와 $\frac{1}{p^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{2}{p^{2}} p^{2} + \frac{1}{p} (2 p^{2}) = \frac{5}{2 p^{2}} (2 p^{2})$

단계 2.2.1.3

$p^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2}{p^{2}} p^{2} + \frac{1}{p} (2 p^{2}) = \frac{5}{2 p^{2}} (2 p^{2})$

단계 2.2.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$2 + \frac{1}{p} (2 p^{2}) = \frac{5}{2 p^{2}} (2 p^{2})$

단계 2.2.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 + 2 \frac{1}{p} p^{2} = \frac{5}{2 p^{2}} (2 p^{2})$

단계 2.2.1.5

$2$ 와 $\frac{1}{p}$ 을 묶습니다.

$2 + \frac{2}{p} p^{2} = \frac{5}{2 p^{2}} (2 p^{2})$

단계 2.2.1.6

$p$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1.6.1

$p^{2}$ 에서 $p$ 를 인수분해합니다.

$2 + \frac{2}{p} (p \cdot p) = \frac{5}{2 p^{2}} (2 p^{2})$

단계 2.2.1.6.2

공약수로 약분합니다.

$2 + \frac{2}{p} (p \cdot p) = \frac{5}{2 p^{2}} (2 p^{2})$

단계 2.2.1.6.3

수식을 다시 씁니다.

$2 + 2 p = \frac{5}{2 p^{2}} (2 p^{2})$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 + 2 p = 2 \frac{5}{2 p^{2}} p^{2}$

단계 2.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.3.2.1

$2 p^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 + 2 p = 2 \frac{5}{2 (p^{2})} p^{2}$

단계 2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$2 + 2 p = 2 \frac{5}{2 p^{2}} p^{2}$

단계 2.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$2 + 2 p = \frac{5}{p^{2}} p^{2}$

단계 2.3.3

$p^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.3.3.1

공약수로 약분합니다.

$2 + 2 p = \frac{5}{p^{2}} p^{2}$

단계 2.3.3.2

수식을 다시 씁니다.

$2 + 2 p = 5$

단계 3

식을 풉니다.

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단계 3.1

$p$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 3.1.1

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$2 p = 5 - 2$

단계 3.1.2

$5$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$2 p = 3$

단계 3.2

$2 p = 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$2 p = 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 p}{2} = \frac{3}{2}$

단계 3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 p}{2} = \frac{3}{2}$

단계 3.2.2.1.2

$p$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$p = \frac{3}{2}$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$p = \frac{3}{2}$

소수 형태:

$p = 1.5$

대분수 형식:

$p = 1 \frac{1}{2}$