삼각법 예제

$\frac{27^{2} - 12^{2} - 20^{2}}{- 2 (12) (20)} = \cos (B)$

단계 1

$\cos (B) = \frac{27^{2} - 12^{2} - 20^{2}}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\cos (B) = \frac{27^{2} - 12^{2} - 20^{2}}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$

단계 2

$\frac{27^{2} - 12^{2} - 20^{2}}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$27$ 를 $2$ 승 합니다.

$\cos (B) = \frac{729 - 12^{2} - 20^{2}}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$

단계 2.1.2

$12$ 를 $2$ 승 합니다.

$\cos (B) = \frac{729 - 1 \cdot 144 - 20^{2}}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$

단계 2.1.3

$- 1$ 에 $144$ 을 곱합니다.

$\cos (B) = \frac{729 - 144 - 20^{2}}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$

단계 2.1.4

$20$ 를 $2$ 승 합니다.

$\cos (B) = \frac{729 - 144 - 1 \cdot 400}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$

단계 2.1.5

$- 1$ 에 $400$ 을 곱합니다.

$\cos (B) = \frac{729 - 144 - 400}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$

단계 2.1.6

$729$ 에서 $144$ 을 뺍니다.

$\cos (B) = \frac{585 - 400}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$

단계 2.1.7

$585$ 에서 $400$ 을 뺍니다.

$\cos (B) = \frac{185}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$

단계 2.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$- 2$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$\cos (B) = \frac{185}{- 24 \cdot 20}$

단계 2.2.2

$- 24$ 에 $20$ 을 곱합니다.

$\cos (B) = \frac{185}{- 480}$

단계 2.3

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$185$ 및 $- 480$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$185$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\cos (B) = \frac{5 (37)}{- 480}$

단계 2.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.1

$- 480$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\cos (B) = \frac{5 \cdot 37}{5 \cdot - 96}$

단계 2.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\cos (B) = \frac{5 \cdot 37}{5 \cdot - 96}$

단계 2.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\cos (B) = \frac{37}{- 96}$

단계 2.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\cos (B) = - \frac{37}{96}$

단계 3

코사인 안의 $B$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$B = \arccos (- \frac{37}{96})$

단계 4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\arccos (- \frac{37}{96})$ 의 값을 구합니다.

$B = 1.96645565$

단계 5

코사인 함수는 제2사분면과 제3사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제3사분면에 있는 해를 구합니다.

$B = 2 (3.14159265) - 1.96645565$

단계 6

$2 (3.14159265) - 1.96645565$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$2$ 에 $3.14159265$ 을 곱합니다.

$B = 6.2831853 - 1.96645565$

단계 6.2

$6.2831853$ 에서 $1.96645565$ 을 뺍니다.

$B = 4.31672964$

단계 7

$\cos (B)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 7.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 7.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 7.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 8

함수 $\cos (B)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $B = 1.96645565 + 2 π n, 4.31672964 + 2 π n$