삼각법 예제

$f (x) = - 4 \cos (x - \frac{π}{2})$

단계 1

x절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

x절편을 구하려면 $y$ 에 $0$ 을 대입하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

$0 = - 4 \cos (x - \frac{π}{2})$

단계 1.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$- 4 \cos (x - \frac{π}{2}) = 0$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- 4 \cos (x - \frac{π}{2}) = 0$

단계 1.2.2

$- 4 \cos (x - \frac{π}{2}) = 0$ 의 각 항을 $- 4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$- 4 \cos (x - \frac{π}{2}) = 0$ 의 각 항을 $- 4$ 로 나눕니다.

$\frac{- 4 \cos (x - \frac{π}{2})}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

단계 1.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1

$- 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 4 \cos (x - \frac{π}{2})}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

단계 1.2.2.2.1.2

$\cos (x - \frac{π}{2})$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\cos (x - \frac{π}{2}) = \frac{0}{- 4}$

단계 1.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.3.1

$0$ 을 $- 4$ 로 나눕니다.

$\cos (x - \frac{π}{2}) = 0$

단계 1.2.3

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$x - \frac{π}{2} = \arccos (0)$

단계 1.2.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$\arccos (0)$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{2}$ 입니다.

$x - \frac{π}{2} = \frac{π}{2}$

단계 1.2.5

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

방정식의 양변에 $\frac{π}{2}$ 를 더합니다.

$x = \frac{π}{2} + \frac{π}{2}$

단계 1.2.5.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{π + π}{2}$

단계 1.2.5.3

$π$ 를 $π$ 에 더합니다.

$x = \frac{2 π}{2}$

단계 1.2.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{2 π}{2}$

단계 1.2.5.4.2

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = π$

단계 1.2.6

코사인 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$x - \frac{π}{2} = 2 π - \frac{π}{2}$

단계 1.2.7

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.1

$2 π - \frac{π}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x - \frac{π}{2} = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 1.2.7.1.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.1.2.1

$2 π$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$x - \frac{π}{2} = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 1.2.7.1.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x - \frac{π}{2} = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

단계 1.2.7.1.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.1.3.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x - \frac{π}{2} = \frac{4 π - π}{2}$

단계 1.2.7.1.3.2

$4 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$x - \frac{π}{2} = \frac{3 π}{2}$

단계 1.2.7.2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.2.1

방정식의 양변에 $\frac{π}{2}$ 를 더합니다.

$x = \frac{3 π}{2} + \frac{π}{2}$

단계 1.2.7.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{3 π + π}{2}$

단계 1.2.7.2.3

$3 π$ 를 $π$ 에 더합니다.

$x = \frac{4 π}{2}$

단계 1.2.7.2.4

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.2.4.1

$4 π$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 (2 π)}{2}$

단계 1.2.7.2.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.2.4.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 (2 π)}{2 (1)}$

단계 1.2.7.2.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{2 (2 π)}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.2.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{2 π}{1}$

단계 1.2.7.2.4.2.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = 2 π$

단계 1.2.8

$\cos (x - \frac{π}{2})$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 1.2.8.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 1.2.8.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 1.2.8.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 1.2.9

함수 $\cos (x - \frac{π}{2})$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = π + 2 π n, 2 π + 2 π n$

단계 1.2.10

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = π n$

단계 1.3

점 형태의 x절편입니다.

x절편: 임의의 정수 $n$ 에 대해 $(π n, 0)$

단계 2

Y절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

y절편을 구하려면 $x$ 에 $0$ 을 대입하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

$y = - 4 \cos ((0) - \frac{π}{2})$

단계 2.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = - 4 \cos (0 - \frac{π}{2})$

단계 2.2.2

괄호를 제거합니다.

$y = - 4 \cos ((0) - \frac{π}{2})$

단계 2.2.3

$- 4 \cos ((0) - \frac{π}{2})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

$0$ 에서 $\frac{π}{2}$ 을 뺍니다.

$y = - 4 \cos (- \frac{π}{2})$

단계 2.2.3.2

각이 $0$ 보다 크거나 같고 $2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인 $2 π$ 를 여러 번 더합니다.

$y = - 4 \cos (\frac{3 π}{2})$

단계 2.2.3.3

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$y = - 4 \cos (\frac{π}{2})$

단계 2.2.3.4

$\cos (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$y = - 4 \cdot 0$

단계 2.2.3.5

$- 4$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = 0$

단계 2.3

점 형태의 y절편입니다.

y절편: $(0, 0)$

단계 3

교집합을 나열합니다.

x절편: 임의의 정수 $n$ 에 대해 $(π n, 0)$

y절편: $(0, 0)$

단계 4