삼각법 예제

$A = 60 °$ $b = 9$ $a = 16$

단계 1

사인 법칙은 삼각형의 변과 각이 비례함을 바탕으로 합니다. 이 법칙에 따르면 직각이 아닌 삼각형에서 삼각형의 변의 비는 각의 사인값의 비와 같습니다.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

단계 2

$B$ 을 알아내기 위해 알고 있는 값을 사인 법칙에 대입합니다.

$\frac{\sin (B)}{9} = \frac{\sin (60 °)}{16}$

단계 3

$B$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에 $9$ 을 곱합니다.

$9 \frac{\sin (B)}{9} = 9 \frac{\sin (60 °)}{16}$

단계 3.2

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$9 \frac{\sin (B)}{9} = 9 \frac{\sin (60 °)}{16}$

단계 3.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\sin (B) = 9 \frac{\sin (60 °)}{16}$

단계 3.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$9 \frac{\sin (60 °)}{16}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

$\sin (60 °)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$\sin (B) = 9 \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{16}$

단계 3.2.2.1.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\sin (B) = 9 (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{16})$

단계 3.2.2.1.3

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{16}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.3.1

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 에 $\frac{1}{16}$ 을 곱합니다.

$\sin (B) = 9 \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 16}$

단계 3.2.2.1.3.2

$2$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$\sin (B) = 9 \frac{\sqrt{3}}{32}$

단계 3.2.2.1.4

$9$ 와 $\frac{\sqrt{3}}{32}$ 을 묶습니다.

$\sin (B) = \frac{9 \sqrt{3}}{32}$

단계 3.3

사인 안의 $B$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$B = \arcsin (\frac{9 \sqrt{3}}{32})$

단계 3.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$\arcsin (\frac{9 \sqrt{3}}{32})$ 의 값을 구합니다.

$B = 29.15272817$

단계 3.5

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $180$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$B = 180 - 29.15272817$

단계 3.6

$180$ 에서 $29.15272817$ 을 뺍니다.

$B = 150.84727182$

단계 3.7

방정식 $B = 29.15272817$ 의 해.

$B = 29.15272817, 150.84727182$

단계 3.8

잘못된 각을 버립니다.

$B = 29.15272817$

단계 4

삼각형에서 모든 각의 합은 $180$ 도입니다.

$60 ° + C + 29.15272817 = 180$

단계 5

$C$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$60 °$ 를 $29.15272817$ 에 더합니다.

$C + 89.15272817 = 180$

단계 5.2

$C$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

방정식의 양변에서 $89.15272817$ 를 뺍니다.

$C = 180 - 89.15272817$

단계 5.2.2

$180$ 에서 $89.15272817$ 을 뺍니다.

$C = 90.84727182$

단계 6

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

단계 7

$c$ 을 알아내기 위해 알고 있는 값을 사인 법칙에 대입합니다.

$\frac{\sin (90.84727182)}{c} = \frac{\sin (60 °)}{16}$

단계 8

$c$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$\sin (90.84727182)$ 의 값을 구합니다.

$\frac{0.99989066}{c} = \frac{\sin (60 °)}{16}$

단계 8.1.2

$\sin (60 °)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$\frac{0.99989066}{c} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{16}$

단계 8.1.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{0.99989066}{c} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{16}$

단계 8.1.4

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{16}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.4.1

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 에 $\frac{1}{16}$ 을 곱합니다.

$\frac{0.99989066}{c} = \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 16}$

단계 8.1.4.2

$2$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$\frac{0.99989066}{c} = \frac{\sqrt{3}}{32}$

단계 8.2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$c, 32$

단계 8.2.2

$c, 32$ 이 숫자와 변수를 모두 포함하므로 두 단계에 걸쳐 최소공배수를 구합니다. 숫자 부분인 $1, 32$ 의 최소공배수를 구한 뒤 변수 부분 $c^{1}$ 의 최소공배수를 구합니다.

단계 8.2.3

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 8.2.4

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 8.2.5

$32$ 의 소인수는 $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.5.1

$32$ 의 인수는 $2$ 와 $16$ 입니다.

$2 \cdot 16$

단계 8.2.5.2

$16$ 의 인수는 $2$ 와 $8$ 입니다.

$2 \cdot 2 \cdot 8$

단계 8.2.5.3

$8$ 의 인수는 $2$ 와 $4$ 입니다.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4$

단계 8.2.5.4

$4$ 의 인수는 $2$ 와 $2$ 입니다.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

단계 8.2.6

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.6.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

단계 8.2.6.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$8 \cdot 2 \cdot 2$

단계 8.2.6.3

$8$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$16 \cdot 2$

단계 8.2.6.4

$16$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$32$

단계 8.2.7

$c^{1}$ 의 인수는 $c$ 자신입니다.

$c^{1} = c$

$c$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 8.2.8

$c^{1}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$c$

단계 8.2.9

$c, 32$ 의 최소공배수는 숫자 부분 $32$ 에 변수 부분을 곱한 값입니다.

$32 c$

단계 8.3

$\frac{0.99989066}{c} = \frac{\sqrt{3}}{32}$ 의 각 항에 $32 c$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

$\frac{0.99989066}{c} = \frac{\sqrt{3}}{32}$ 의 각 항에 $32 c$ 을 곱합니다.

$\frac{0.99989066}{c} (32 c) = \frac{\sqrt{3}}{32} (32 c)$

단계 8.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$32 \frac{0.99989066}{c} c = \frac{\sqrt{3}}{32} (32 c)$

단계 8.3.2.2

$32 \frac{0.99989066}{c}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.2.1

$32$ 와 $\frac{0.99989066}{c}$ 을 묶습니다.

$\frac{32 \cdot 0.99989066}{c} c = \frac{\sqrt{3}}{32} (32 c)$

단계 8.3.2.2.2

$32$ 에 $0.99989066$ 을 곱합니다.

$\frac{31.99650125}{c} c = \frac{\sqrt{3}}{32} (32 c)$

단계 8.3.2.3

$c$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{31.99650125}{c} c = \frac{\sqrt{3}}{32} (32 c)$

단계 8.3.2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$31.99650125 = \frac{\sqrt{3}}{32} (32 c)$

단계 8.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.3.1

$32$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.3.1.1

$32 c$ 에서 $32$ 를 인수분해합니다.

$31.99650125 = \frac{\sqrt{3}}{32} (32 (c))$

단계 8.3.3.1.2

공약수로 약분합니다.

$31.99650125 = \frac{\sqrt{3}}{32} (32 c)$

단계 8.3.3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$31.99650125 = \sqrt{3} c$

단계 8.4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.1

$\sqrt{3} c = 31.99650125$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\sqrt{3} c = 31.99650125$

단계 8.4.2

$\sqrt{3} c = 31.99650125$ 의 각 항을 $\sqrt{3}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.2.1

$\sqrt{3} c = 31.99650125$ 의 각 항을 $\sqrt{3}$ 로 나눕니다.

$\frac{\sqrt{3} c}{\sqrt{3}} = \frac{31.99650125}{\sqrt{3}}$

단계 8.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.2.2.1

$\sqrt{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{3} c}{\sqrt{3}} = \frac{31.99650125}{\sqrt{3}}$

단계 8.4.2.2.1.2

$c$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$c = \frac{31.99650125}{\sqrt{3}}$

단계 8.4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.2.3.1

$\frac{31.99650125}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$c = \frac{31.99650125}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

단계 8.4.2.3.2

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.2.3.2.1

$\frac{31.99650125}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$c = \frac{31.99650125 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

단계 8.4.2.3.2.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$c = \frac{31.99650125 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

단계 8.4.2.3.2.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$c = \frac{31.99650125 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

단계 8.4.2.3.2.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$c = \frac{31.99650125 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

단계 8.4.2.3.2.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$c = \frac{31.99650125 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

단계 8.4.2.3.2.6

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.2.3.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$c = \frac{31.99650125 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 8.4.2.3.2.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$c = \frac{31.99650125 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 8.4.2.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$c = \frac{31.99650125 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 8.4.2.3.2.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.2.3.2.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$c = \frac{31.99650125 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 8.4.2.3.2.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$c = \frac{31.99650125 \sqrt{3}}{3^{1}}$

단계 8.4.2.3.2.6.5

지수값을 계산합니다.

$c = \frac{31.99650125 \sqrt{3}}{3}$

단계 8.4.2.3.3

$31.99650125$ 에 $\sqrt{3}$ 을 곱합니다.

$c = \frac{55.41956583}{3}$

단계 8.4.2.3.4

$55.41956583$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$c = 18.47318861$

단계 9

주어진 삼각형의 모든 각과 변에 대한 결과는 다음과 같습니다.

$A = 60 °$

$B = 29.15272817$

$C = 90.84727182$

$a = 16$

$b = 9$

$c = 18.47318861$