삼각법 예제

$a = 9$ , $b = 7$ , $A = 60$

단계 1

사인 법칙은 삼각형의 변과 각이 비례함을 바탕으로 합니다. 이 법칙에 따르면 직각이 아닌 삼각형에서 삼각형의 변의 비는 각의 사인값의 비와 같습니다.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

단계 2

$B$ 을 알아내기 위해 알고 있는 값을 사인 법칙에 대입합니다.

$\frac{\sin (B)}{7} = \frac{\sin (60)}{9}$

단계 3

$B$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에 $7$ 을 곱합니다.

$7 \frac{\sin (B)}{7} = 7 \frac{\sin (60)}{9}$

단계 3.2

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$7 \frac{\sin (B)}{7} = 7 \frac{\sin (60)}{9}$

단계 3.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\sin (B) = 7 \frac{\sin (60)}{9}$

단계 3.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$7 \frac{\sin (60)}{9}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

$\sin (60)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$\sin (B) = 7 \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{9}$

단계 3.2.2.1.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\sin (B) = 7 (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{9})$

단계 3.2.2.1.3

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{9}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.3.1

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 에 $\frac{1}{9}$ 을 곱합니다.

$\sin (B) = 7 \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

단계 3.2.2.1.3.2

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\sin (B) = 7 \frac{\sqrt{3}}{18}$

단계 3.2.2.1.4

$7$ 와 $\frac{\sqrt{3}}{18}$ 을 묶습니다.

$\sin (B) = \frac{7 \sqrt{3}}{18}$

단계 3.3

사인 안의 $B$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$B = \arcsin (\frac{7 \sqrt{3}}{18})$

단계 3.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$\arcsin (\frac{7 \sqrt{3}}{18})$ 의 값을 구합니다.

$B = 42.34361264$

단계 3.5

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $180$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$B = 180 - 42.34361264$

단계 3.6

$180$ 에서 $42.34361264$ 을 뺍니다.

$B = 137.65638735$

단계 3.7

방정식 $B = 42.34361264$ 의 해.

$B = 42.34361264, 137.65638735$

단계 3.8

잘못된 각을 버립니다.

$B = 42.34361264$

단계 4

삼각형에서 모든 각의 합은 $180$ 도입니다.

$60 + C + 42.34361264 = 180$

단계 5

$C$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$60$ 를 $42.34361264$ 에 더합니다.

$C + 102.34361264 = 180$

단계 5.2

$C$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

방정식의 양변에서 $102.34361264$ 를 뺍니다.

$C = 180 - 102.34361264$

단계 5.2.2

$180$ 에서 $102.34361264$ 을 뺍니다.

$C = 77.65638735$

단계 6

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

단계 7

$c$ 을 알아내기 위해 알고 있는 값을 사인 법칙에 대입합니다.

$\frac{\sin (77.65638735)}{c} = \frac{\sin (60)}{9}$

단계 8

$c$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$\sin (77.65638735)$ 의 값을 구합니다.

$\frac{0.97688313}{c} = \frac{\sin (60)}{9}$

단계 8.1.2

$\sin (60)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$\frac{0.97688313}{c} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{9}$

단계 8.1.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{0.97688313}{c} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{9}$

단계 8.1.4

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{9}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.4.1

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 에 $\frac{1}{9}$ 을 곱합니다.

$\frac{0.97688313}{c} = \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

단계 8.1.4.2

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{0.97688313}{c} = \frac{\sqrt{3}}{18}$

단계 8.2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$c, 18$

단계 8.2.2

Since $c, 18$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 18$ then find LCM for the variable part $c^{1}$ .

단계 8.2.3

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 8.2.4

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 8.2.5

$18$ 의 소인수는 $2 \cdot 3 \cdot 3$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.5.1

$18$ 의 인수는 $2$ 와 $9$ 입니다.

$2 \cdot 9$

단계 8.2.5.2

$9$ 의 인수는 $3$ 와 $3$ 입니다.

$2 \cdot 3 \cdot 3$

단계 8.2.6

$2 \cdot 3 \cdot 3$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.6.1

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$6 \cdot 3$

단계 8.2.6.2

$6$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$18$

단계 8.2.7

$c^{1}$ 의 인수는 $c$ 자신입니다.

$c^{1} = c$

$c$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 8.2.8

$c^{1}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$c$

단계 8.2.9

$c, 18$ 의 최소공배수는 숫자 부분 $18$ 에 변수 부분을 곱한 값입니다.

$18 c$

단계 8.3

$\frac{0.97688313}{c} = \frac{\sqrt{3}}{18}$ 의 각 항에 $18 c$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

$\frac{0.97688313}{c} = \frac{\sqrt{3}}{18}$ 의 각 항에 $18 c$ 을 곱합니다.

$\frac{0.97688313}{c} (18 c) = \frac{\sqrt{3}}{18} (18 c)$

단계 8.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$18 \frac{0.97688313}{c} c = \frac{\sqrt{3}}{18} (18 c)$

단계 8.3.2.2

$18 \frac{0.97688313}{c}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.2.1

$18$ 와 $\frac{0.97688313}{c}$ 을 묶습니다.

$\frac{18 \cdot 0.97688313}{c} c = \frac{\sqrt{3}}{18} (18 c)$

단계 8.3.2.2.2

$18$ 에 $0.97688313$ 을 곱합니다.

$\frac{17.58389644}{c} c = \frac{\sqrt{3}}{18} (18 c)$

단계 8.3.2.3

$c$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{17.58389644}{c} c = \frac{\sqrt{3}}{18} (18 c)$

단계 8.3.2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$17.58389644 = \frac{\sqrt{3}}{18} (18 c)$

단계 8.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.3.1

$18$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.3.1.1

$18 c$ 에서 $18$ 를 인수분해합니다.

$17.58389644 = \frac{\sqrt{3}}{18} (18 (c))$

단계 8.3.3.1.2

공약수로 약분합니다.

$17.58389644 = \frac{\sqrt{3}}{18} (18 c)$

단계 8.3.3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$17.58389644 = \sqrt{3} c$

단계 8.4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.1

$\sqrt{3} c = 17.58389644$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\sqrt{3} c = 17.58389644$

단계 8.4.2

$\sqrt{3} c = 17.58389644$ 의 각 항을 $\sqrt{3}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.2.1

$\sqrt{3} c = 17.58389644$ 의 각 항을 $\sqrt{3}$ 로 나눕니다.

$\frac{\sqrt{3} c}{\sqrt{3}} = \frac{17.58389644}{\sqrt{3}}$

단계 8.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.2.2.1

$\sqrt{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{3} c}{\sqrt{3}} = \frac{17.58389644}{\sqrt{3}}$

단계 8.4.2.2.1.2

$c$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$c = \frac{17.58389644}{\sqrt{3}}$

단계 8.4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.2.3.1

$\frac{17.58389644}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$c = \frac{17.58389644}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

단계 8.4.2.3.2

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.2.3.2.1

$\frac{17.58389644}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$c = \frac{17.58389644 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

단계 8.4.2.3.2.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$c = \frac{17.58389644 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

단계 8.4.2.3.2.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$c = \frac{17.58389644 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

단계 8.4.2.3.2.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$c = \frac{17.58389644 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

단계 8.4.2.3.2.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$c = \frac{17.58389644 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

단계 8.4.2.3.2.6

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.2.3.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$c = \frac{17.58389644 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 8.4.2.3.2.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$c = \frac{17.58389644 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 8.4.2.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$c = \frac{17.58389644 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 8.4.2.3.2.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.2.3.2.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$c = \frac{17.58389644 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 8.4.2.3.2.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$c = \frac{17.58389644 \sqrt{3}}{3^{1}}$

단계 8.4.2.3.2.6.5

지수값을 계산합니다.

$c = \frac{17.58389644 \sqrt{3}}{3}$

단계 8.4.2.3.3

$17.58389644$ 에 $\sqrt{3}$ 을 곱합니다.

$c = \frac{30.45620204}{3}$

단계 8.4.2.3.4

$30.45620204$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$c = 10.15206734$

단계 9

주어진 삼각형의 모든 각과 변에 대한 결과는 다음과 같습니다.

$A = 60$

$B = 42.34361264$

$C = 77.65638735$

$a = 9$

$b = 7$

$c = 10.15206734$