삼각법 예제

$(\frac{2 \sqrt{30}}{11}, - \frac{1}{11})$

단계 1

$(0, 0)$ 과 $(\frac{2 \sqrt{30}}{11}, - \frac{1}{11})$ 를 연결하는 직선과 x축 간의 $\cos (θ)$ 를 구하려면, $(0, 0)$ , $(\frac{2 \sqrt{30}}{11}, 0)$ , $(\frac{2 \sqrt{30}}{11}, - \frac{1}{11})$ 의 세 점으로 삼각형을 그립니다.

반대: $- \frac{1}{11}$

인접: $\frac{2 \sqrt{30}}{11}$

단계 2

피타고라스 정리 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 을 이용하여 빗변을 구합니다

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단계 2.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 2.1.1

$\frac{2 \sqrt{30}}{11}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{{(2 \sqrt{30})}^{2}}{11^{2}} + {(- \frac{1}{11})}^{2}}$

단계 2.1.2

$2 \sqrt{30}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{2^{2} {\sqrt{30}}^{2}}{11^{2}} + {(- \frac{1}{11})}^{2}}$

단계 2.2

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{4 {\sqrt{30}}^{2}}{11^{2}} + {(- \frac{1}{11})}^{2}}$

단계 2.2.2

${\sqrt{30}}^{2}$ 을 $30$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{30}$ 을(를) $30^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{4 {(30^{\frac{1}{2}})}^{2}}{11^{2}} + {(- \frac{1}{11})}^{2}}$

단계 2.2.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 30^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{11^{2}} + {(- \frac{1}{11})}^{2}}$

단계 2.2.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 30^{\frac{2}{2}}}{11^{2}} + {(- \frac{1}{11})}^{2}}$

단계 2.2.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 30^{\frac{2}{2}}}{11^{2}} + {(- \frac{1}{11})}^{2}}$

단계 2.2.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 30^{1}}{11^{2}} + {(- \frac{1}{11})}^{2}}$

단계 2.2.2.5

지수값을 계산합니다.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 30}{11^{2}} + {(- \frac{1}{11})}^{2}}$

단계 2.3

식을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1

$11$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 30}{121} + {(- \frac{1}{11})}^{2}}$

단계 2.3.2

$4$ 에 $30$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{120}{121} + {(- \frac{1}{11})}^{2}}$

단계 2.4

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 2.4.1

$- \frac{1}{11}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{120}{121} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{11})}^{2}}$

단계 2.4.2

$\frac{1}{11}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{120}{121} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{11^{2}}}$

단계 2.5

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{120}{121} + 1 \frac{1^{2}}{11^{2}}}$

단계 2.6

$\frac{1^{2}}{11^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{120}{121} + \frac{1^{2}}{11^{2}}}$

단계 2.7

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\sqrt{\frac{120}{121} + \frac{1}{11^{2}}}$

단계 2.8

$11$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{120}{121} + \frac{1}{121}}$

단계 2.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{\frac{120 + 1}{121}}$

단계 2.10

$120$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sqrt{\frac{121}{121}}$

단계 2.11

$121$ 을 $121$ 로 나눕니다.

$\sqrt{1}$

단계 2.12

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$1$

단계 3

$\cos (θ) = \frac{인접}{빗변}$ 이므로 $\cos (θ) = \frac{\frac{2 \sqrt{30}}{11}}{1}$ 입니다.

$\frac{\frac{2 \sqrt{30}}{11}}{1}$

단계 4

$\frac{2 \sqrt{30}}{11}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{30}}{11}$

단계 5

결과의 근사값을 구합니다.

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{30}}{11} \approx 0.99585919$