삼각법 예제

$(- \frac{\sqrt{21}}{5}, - \frac{2}{5})$

단계 1

$(0, 0)$ 과 $(- \frac{\sqrt{21}}{5}, - \frac{2}{5})$ 를 연결하는 직선과 x축 간의 $\cos (θ)$ 를 구하려면, $(0, 0)$ , $(- \frac{\sqrt{21}}{5}, 0)$ , $(- \frac{\sqrt{21}}{5}, - \frac{2}{5})$ 의 세 점으로 삼각형을 그립니다.

반대: $- \frac{2}{5}$

인접: $- \frac{\sqrt{21}}{5}$

단계 2

피타고라스 정리 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 을 이용하여 빗변을 구합니다

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단계 2.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 2.1.1

$- \frac{\sqrt{21}}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{21}}{5})}^{2} + {(- \frac{2}{5})}^{2}}$

단계 2.1.2

$\frac{\sqrt{21}}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{21}}^{2}}{5^{2}} + {(- \frac{2}{5})}^{2}}$

단계 2.2

식을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{1 \frac{{\sqrt{21}}^{2}}{5^{2}} + {(- \frac{2}{5})}^{2}}$

단계 2.2.2

$\frac{{\sqrt{21}}^{2}}{5^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{{\sqrt{21}}^{2}}{5^{2}} + {(- \frac{2}{5})}^{2}}$

단계 2.3

${\sqrt{21}}^{2}$ 을 $21$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{21}$ 을(를) $21^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{{(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} + {(- \frac{2}{5})}^{2}}$

단계 2.3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{\frac{21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} + {(- \frac{2}{5})}^{2}}$

단계 2.3.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sqrt{\frac{21^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(- \frac{2}{5})}^{2}}$

단계 2.3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{21^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(- \frac{2}{5})}^{2}}$

단계 2.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{21^{1}}{5^{2}} + {(- \frac{2}{5})}^{2}}$

단계 2.3.5

지수값을 계산합니다.

$\sqrt{\frac{21}{5^{2}} + {(- \frac{2}{5})}^{2}}$

단계 2.4

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{21}{25} + {(- \frac{2}{5})}^{2}}$

단계 2.5

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 2.5.1

$- \frac{2}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{21}{25} + {(- 1)}^{2} {(\frac{2}{5})}^{2}}$

단계 2.5.2

$\frac{2}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{21}{25} + {(- 1)}^{2} \frac{2^{2}}{5^{2}}}$

단계 2.6

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{21}{25} + 1 \frac{2^{2}}{5^{2}}}$

단계 2.7

$\frac{2^{2}}{5^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{21}{25} + \frac{2^{2}}{5^{2}}}$

단계 2.8

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{21}{25} + \frac{4}{5^{2}}}$

단계 2.9

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{21}{25} + \frac{4}{25}}$

단계 2.10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{\frac{21 + 4}{25}}$

단계 2.11

$21$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\sqrt{\frac{25}{25}}$

단계 2.12

$25$ 을 $25$ 로 나눕니다.

$\sqrt{1}$

단계 2.13

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$1$

단계 3

$\cos (θ) = \frac{인접}{빗변}$ 이므로 $\cos (θ) = \frac{- \frac{\sqrt{21}}{5}}{1}$ 입니다.

$\frac{- \frac{\sqrt{21}}{5}}{1}$

단계 4

$- \frac{\sqrt{21}}{5}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{21}}{5}$

단계 5

결과의 근사값을 구합니다.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{21}}{5} \approx - 0.91651513$