삼각법 예제

$A = 35$ , $C = 105$ , $a = 21$

단계 1

사인 법칙은 삼각형의 변과 각이 비례함을 바탕으로 합니다. 이 법칙에 따르면 직각이 아닌 삼각형에서 삼각형의 변의 비는 각의 사인값의 비와 같습니다.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

단계 2

$c$ 을 알아내기 위해 알고 있는 값을 사인 법칙에 대입합니다.

$\frac{\sin (105)}{c} = \frac{\sin (35)}{21}$

단계 3

$c$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$\sin (105)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$\frac{\sin (75)}{c} = \frac{\sin (35)}{21}$

단계 3.1.1.2

여섯 개의 삼각함수값이 알려진 두 각으로 $75$ 를 나눕니다.

$\frac{\sin (30 + 45)}{c} = \frac{\sin (35)}{21}$

단계 3.1.1.3

삼각함수의 합의 공식을 이용합니다.

$\frac{\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)}{c} = \frac{\sin (35)}{21}$

단계 3.1.1.4

$\sin (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$\frac{\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45)}{c} = \frac{\sin (35)}{21}$

단계 3.1.1.5

$\cos (45)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45)}{c} = \frac{\sin (35)}{21}$

단계 3.1.1.6

$\cos (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45)}{c} = \frac{\sin (35)}{21}$

단계 3.1.1.7

$\sin (45)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{c} = \frac{\sin (35)}{21}$

단계 3.1.1.8

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.8.1.1

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.8.1.1.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{c} = \frac{\sin (35)}{21}$

단계 3.1.1.8.1.1.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{c} = \frac{\sin (35)}{21}$

단계 3.1.1.8.1.2

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.8.1.2.1

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}{c} = \frac{\sin (35)}{21}$

단계 3.1.1.8.1.2.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}}{c} = \frac{\sin (35)}{21}$

단계 3.1.1.8.1.2.3

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}}{c} = \frac{\sin (35)}{21}$

단계 3.1.1.8.1.2.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}}{c} = \frac{\sin (35)}{21}$

단계 3.1.1.8.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}}{c} = \frac{\sin (35)}{21}$

단계 3.1.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{c} = \frac{\sin (35)}{21}$

단계 3.1.3

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ 에 $\frac{1}{c}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4 c} = \frac{\sin (35)}{21}$

단계 3.1.4

$\sin (35)$ 의 값을 구합니다.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4 c} = \frac{0.57357643}{21}$

단계 3.1.5

$0.57357643$ 을 $21$ 로 나눕니다.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4 c} = 0.02731316$

단계 3.2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$4 c, 1$

단계 3.2.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$4 c$

단계 3.3

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4 c} = 0.02731316$ 의 각 항에 $4 c$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4 c} = 0.02731316$ 의 각 항에 $4 c$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4 c} (4 c) = 0.02731316 (4 c)$

단계 3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$4 \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4 c} c = 0.02731316 (4 c)$

단계 3.3.2.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.1

$4 c$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4 (c)} c = 0.02731316 (4 c)$

단계 3.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$4 \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4 c} c = 0.02731316 (4 c)$

단계 3.3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{c} c = 0.02731316 (4 c)$

단계 3.3.2.3

$c$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{c} c = 0.02731316 (4 c)$

단계 3.3.2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{2} + \sqrt{6} = 0.02731316 (4 c)$

단계 3.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

$4$ 에 $0.02731316$ 을 곱합니다.

$\sqrt{2} + \sqrt{6} = 0.10925265 c$

단계 3.4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$0.10925265 c = \sqrt{2} + \sqrt{6}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$0.10925265 c = \sqrt{2} + \sqrt{6}$

단계 3.4.2

$0.10925265 c = \sqrt{2} + \sqrt{6}$ 의 각 항을 $0.10925265$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$0.10925265 c = \sqrt{2} + \sqrt{6}$ 의 각 항을 $0.10925265$ 로 나눕니다.

$\frac{0.10925265 c}{0.10925265} = \frac{\sqrt{2}}{0.10925265} + \frac{\sqrt{6}}{0.10925265}$

단계 3.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.2.1

$0.10925265$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{0.10925265 c}{0.10925265} = \frac{\sqrt{2}}{0.10925265} + \frac{\sqrt{6}}{0.10925265}$

단계 3.4.2.2.1.2

$c$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$c = \frac{\sqrt{2}}{0.10925265} + \frac{\sqrt{6}}{0.10925265}$

단계 3.4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.3.1.1

근호를 계산합니다.

$c = \frac{1.41421356}{0.10925265} + \frac{\sqrt{6}}{0.10925265}$

단계 3.4.2.3.1.2

$1.41421356$ 을 $0.10925265$ 로 나눕니다.

$c = 12.94443204 + \frac{\sqrt{6}}{0.10925265}$

단계 3.4.2.3.1.3

근호를 계산합니다.

$c = 12.94443204 + \frac{2.44948974}{0.10925265}$

단계 3.4.2.3.1.4

$2.44948974$ 을 $0.10925265$ 로 나눕니다.

$c = 12.94443204 + 22.42041397$

단계 3.4.2.3.2

$12.94443204$ 를 $22.42041397$ 에 더합니다.

$c = 35.36484601$

단계 4

삼각형에서 모든 각의 합은 $180$ 도입니다.

$35 + 105 + B = 180$

단계 5

$B$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$35$ 를 $105$ 에 더합니다.

$140 + B = 180$

단계 5.2

$B$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

방정식의 양변에서 $140$ 를 뺍니다.

$B = 180 - 140$

단계 5.2.2

$180$ 에서 $140$ 을 뺍니다.

$B = 40$

단계 6

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

단계 7

$b$ 을 알아내기 위해 알고 있는 값을 사인 법칙에 대입합니다.

$\frac{\sin (40)}{b} = \frac{\sin (35)}{21}$

단계 8

$b$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$\sin (40)$ 의 값을 구합니다.

$\frac{0.6427876}{b} = \frac{\sin (35)}{21}$

단계 8.1.2

$\sin (35)$ 의 값을 구합니다.

$\frac{0.6427876}{b} = \frac{0.57357643}{21}$

단계 8.1.3

$0.57357643$ 을 $21$ 로 나눕니다.

$\frac{0.6427876}{b} = 0.02731316$

단계 8.2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$b, 1$

단계 8.2.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$b$

단계 8.3

$\frac{0.6427876}{b} = 0.02731316$ 의 각 항에 $b$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

$\frac{0.6427876}{b} = 0.02731316$ 의 각 항에 $b$ 을 곱합니다.

$\frac{0.6427876}{b} b = 0.02731316 b$

단계 8.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.1

$b$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{0.6427876}{b} b = 0.02731316 b$

단계 8.3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$0.6427876 = 0.02731316 b$

단계 8.4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.1

$0.02731316 b = 0.6427876$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$0.02731316 b = 0.6427876$

단계 8.4.2

$0.02731316 b = 0.6427876$ 의 각 항을 $0.02731316$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.2.1

$0.02731316 b = 0.6427876$ 의 각 항을 $0.02731316$ 로 나눕니다.

$\frac{0.02731316 b}{0.02731316} = \frac{0.6427876}{0.02731316}$

단계 8.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.2.2.1

$0.02731316$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{0.02731316 b}{0.02731316} = \frac{0.6427876}{0.02731316}$

단계 8.4.2.2.1.2

$b$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$b = \frac{0.6427876}{0.02731316}$

단계 8.4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.2.3.1

$0.6427876$ 을 $0.02731316$ 로 나눕니다.

$b = 23.53398596$

단계 9

주어진 삼각형의 모든 각과 변에 대한 결과는 다음과 같습니다.

$A = 35$

$B = 40$

$C = 105$

$a = 21$

$b = 23.53398596$

$c = 35.36484601$