삼각법 예제

$a = (- 8, 8)$ , $b = (- 6, 2)$

단계 1

Use the dot product formula to find the angle between two vectors.

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

단계 2

Find the dot product.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

The dot product of two vectors is the sum of the products of the their components.

$a⃗ \cdot b⃗ = - 8 \cdot - 6 + 8 \cdot 2$

단계 2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$- 8$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$a⃗ \cdot b⃗ = 48 + 8 \cdot 2$

단계 2.2.1.2

$8$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$a⃗ \cdot b⃗ = 48 + 16$

단계 2.2.2

$48$ 를 $16$ 에 더합니다.

$a⃗ \cdot b⃗ = 64$

단계 3

$a⃗$ 의 크기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| a⃗ | = \sqrt{{(- 8)}^{2} + 8^{2}}$

단계 3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$- 8$ 를 $2$ 승 합니다.

$| a⃗ | = \sqrt{64 + 8^{2}}$

단계 3.2.2

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$| a⃗ | = \sqrt{64 + 64}$

단계 3.2.3

$64$ 를 $64$ 에 더합니다.

$| a⃗ | = \sqrt{128}$

단계 3.2.4

$128$ 을 $8^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1

$128$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

$| a⃗ | = \sqrt{64 (2)}$

단계 3.2.4.2

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$| a⃗ | = \sqrt{8^{2} \cdot 2}$

단계 3.2.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| a⃗ | = 8 \sqrt{2}$

단계 4

$b⃗$ 의 크기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| b⃗ | = \sqrt{{(- 6)}^{2} + 2^{2}}$

단계 4.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$- 6$ 를 $2$ 승 합니다.

$| b⃗ | = \sqrt{36 + 2^{2}}$

단계 4.2.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$| b⃗ | = \sqrt{36 + 4}$

단계 4.2.3

$36$ 를 $4$ 에 더합니다.

$| b⃗ | = \sqrt{40}$

단계 4.2.4

$40$ 을 $2^{2} \cdot 10$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

$40$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$| b⃗ | = \sqrt{4 (10)}$

단계 4.2.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$| b⃗ | = \sqrt{2^{2} \cdot 10}$

단계 4.2.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| b⃗ | = 2 \sqrt{10}$

단계 5

공식에 값을 대입합니다.

$θ = \arccos (\frac{64}{8 \sqrt{2} (2 \sqrt{10})})$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$64$ 및 $8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$64$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$θ = \arccos (\frac{8 \cdot 8}{8 \sqrt{2} (2 \sqrt{10})})$

단계 6.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

$8 \sqrt{2} (2 \sqrt{10})$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$θ = \arccos (\frac{8 \cdot 8}{8 (\sqrt{2} (2 \sqrt{10}))})$

단계 6.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$θ = \arccos (\frac{8 \cdot 8}{8 (\sqrt{2} (2 \sqrt{10}))})$

단계 6.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$θ = \arccos (\frac{8}{\sqrt{2} (2 \sqrt{10})})$

단계 6.2

$8$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$θ = \arccos (\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{2} (2 \sqrt{10})})$

단계 6.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$\sqrt{2} (2 \sqrt{10})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$θ = \arccos (\frac{2 \cdot 4}{2 (\sqrt{2} (\sqrt{10}))})$

단계 6.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$θ = \arccos (\frac{2 \cdot 4}{2 (\sqrt{2} (\sqrt{10}))})$

단계 6.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$θ = \arccos (\frac{4}{\sqrt{2} (\sqrt{10})})$

단계 6.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$θ = \arccos (\frac{4}{\sqrt{2 \cdot 10}})$

단계 6.3.2

$2$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$θ = \arccos (\frac{4}{\sqrt{20}})$

단계 6.4

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

$20$ 을 $2^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1.1

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$θ = \arccos (\frac{4}{\sqrt{4 (5)}})$

단계 6.4.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$θ = \arccos (\frac{4}{\sqrt{2^{2} \cdot 5}})$

단계 6.4.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$θ = \arccos (\frac{4}{2 \sqrt{5}})$

단계 6.5

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$θ = \arccos (\frac{2 \cdot 2}{2 \sqrt{5}})$

단계 6.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.1

$2 \sqrt{5}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$θ = \arccos (\frac{2 \cdot 2}{2 (\sqrt{5})})$

단계 6.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$θ = \arccos (\frac{2 \cdot 2}{2 \sqrt{5}})$

단계 6.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$θ = \arccos (\frac{2}{\sqrt{5}})$

단계 6.6

$\frac{2}{\sqrt{5}}$ 에 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$θ = \arccos (\frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

단계 6.7

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.1

$\frac{2}{\sqrt{5}}$ 에 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$θ = \arccos (\frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}})$

단계 6.7.2

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$θ = \arccos (\frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}})$

단계 6.7.3

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$θ = \arccos (\frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}})$

단계 6.7.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$θ = \arccos (\frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}})$

단계 6.7.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$θ = \arccos (\frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}})$

단계 6.7.6

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$θ = \arccos (\frac{2 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

단계 6.7.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$θ = \arccos (\frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

단계 6.7.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$θ = \arccos (\frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})$

단계 6.7.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$θ = \arccos (\frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})$

단계 6.7.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$θ = \arccos (\frac{2 \sqrt{5}}{5^{1}})$

단계 6.7.6.5

지수값을 계산합니다.

$θ = \arccos (\frac{2 \sqrt{5}}{5})$

단계 6.8

$\arccos (\frac{2 \sqrt{5}}{5})$ 의 값을 구합니다.

$θ = 26.56505117$