삼각법 예제

$(1.8, - 2)$ , $(3.8, - 1.4)$

단계 1

Use the dot product formula to find the angle between two vectors.

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

단계 2

Find the dot product.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

The dot product of two vectors is the sum of the products of the their components.

$a⃗ \cdot b⃗ = 1.8 \cdot 3.8 - 2 \cdot - 1.4$

단계 2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$1.8$ 에 $3.8$ 을 곱합니다.

$a⃗ \cdot b⃗ = 6.84 - 2 \cdot - 1.4$

단계 2.2.1.2

$- 2$ 에 $- 1.4$ 을 곱합니다.

$a⃗ \cdot b⃗ = 6.84 + 2.8$

단계 2.2.2

$6.84$ 를 $2.8$ 에 더합니다.

$a⃗ \cdot b⃗ = 9.64$

단계 3

$a⃗$ 의 크기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| a⃗ | = \sqrt{{1.8}^{2} + {(- 2)}^{2}}$

단계 3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$1.8$ 를 $2$ 승 합니다.

$| a⃗ | = \sqrt{3.24 + {(- 2)}^{2}}$

단계 3.2.2

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$| a⃗ | = \sqrt{3.24 + 4}$

단계 3.2.3

$3.24$ 를 $4$ 에 더합니다.

$| a⃗ | = \sqrt{7.24}$

단계 4

$b⃗$ 의 크기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| b⃗ | = \sqrt{{3.8}^{2} + {(- 1.4)}^{2}}$

단계 4.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$3.8$ 를 $2$ 승 합니다.

$| b⃗ | = \sqrt{14.44 + {(- 1.4)}^{2}}$

단계 4.2.2

$- 1.4$ 를 $2$ 승 합니다.

$| b⃗ | = \sqrt{14.44 + 1.96}$

단계 4.2.3

$14.44$ 를 $1.96$ 에 더합니다.

$| b⃗ | = \sqrt{16.4}$

단계 5

공식에 값을 대입합니다.

$θ = \arccos (\frac{9.64}{\sqrt{7.24} \sqrt{16.4}})$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$θ = \arccos (\frac{9.64}{\sqrt{7.24 \cdot 16.4}})$

단계 6.1.2

$7.24$ 에 $16.4$ 을 곱합니다.

$θ = \arccos (\frac{9.64}{\sqrt{118.736}})$

단계 6.2

$\frac{9.64}{\sqrt{118.736}}$ 에 $\frac{\sqrt{118.736}}{\sqrt{118.736}}$ 을 곱합니다.

$θ = \arccos (\frac{9.64}{\sqrt{118.736}} \cdot \frac{\sqrt{118.736}}{\sqrt{118.736}})$

단계 6.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$\frac{9.64}{\sqrt{118.736}}$ 에 $\frac{\sqrt{118.736}}{\sqrt{118.736}}$ 을 곱합니다.

$θ = \arccos (\frac{9.64 \sqrt{118.736}}{\sqrt{118.736} \sqrt{118.736}})$

단계 6.3.2

$\sqrt{118.736}$ 를 $1$ 승 합니다.

$θ = \arccos (\frac{9.64 \sqrt{118.736}}{{\sqrt{118.736}}^{1} \sqrt{118.736}})$

단계 6.3.3

$\sqrt{118.736}$ 를 $1$ 승 합니다.

$θ = \arccos (\frac{9.64 \sqrt{118.736}}{{\sqrt{118.736}}^{1} {\sqrt{118.736}}^{1}})$

단계 6.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$θ = \arccos (\frac{9.64 \sqrt{118.736}}{{\sqrt{118.736}}^{1 + 1}})$

단계 6.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$θ = \arccos (\frac{9.64 \sqrt{118.736}}{{\sqrt{118.736}}^{2}})$

단계 6.3.6

${\sqrt{118.736}}^{2}$ 을 $118.736$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{118.736}$ 을(를) ${118.736}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$θ = \arccos (\frac{9.64 \sqrt{118.736}}{{({118.736}^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

단계 6.3.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$θ = \arccos (\frac{9.64 \sqrt{118.736}}{{118.736}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

단계 6.3.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$θ = \arccos (\frac{9.64 \sqrt{118.736}}{{118.736}^{\frac{2}{2}}})$

단계 6.3.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$θ = \arccos (\frac{9.64 \sqrt{118.736}}{{118.736}^{\frac{2}{2}}})$

단계 6.3.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$θ = \arccos (\frac{9.64 \sqrt{118.736}}{{118.736}^{1}})$

단계 6.3.6.5

지수값을 계산합니다.

$θ = \arccos (\frac{9.64 \sqrt{118.736}}{118.736})$

단계 6.4

$9.64$ 에 $\sqrt{118.736}$ 을 곱합니다.

$θ = \arccos (\frac{105.04327196}{118.736})$

단계 6.5

$105.04327196$ 을 $118.736$ 로 나눕니다.

$θ = \arccos (0.88467922)$

단계 6.6

$\arccos (0.88467922)$ 의 값을 구합니다.

$θ = 27.78792807$