삼각법 예제

$g (x) = \sqrt{16 - x^{4}}$

단계 1

무리수 그래프를 그리기 위해 $x$ 의 값을 선택하여 점들의 위치를 구합니다. 먼저, $y = \sqrt{16 - x^{4}}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{(4 + x^{2}) (2 + x) (2 - x)}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$(4 + x^{2}) (2 + x) (2 - x) \geq 0$

단계 1.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$4 + x^{2} = 0$

$2 + x = 0$

$2 - x = 0$

단계 1.2.2

$4 + x^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$4 + x^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$4 + x^{2} = 0$

단계 1.2.2.2

$4 + x^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$x^{2} = - 4$

단계 1.2.2.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

단계 1.2.2.2.3

$\pm \sqrt{- 4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.3.1

$- 4$ 을 $- 1 (4)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

단계 1.2.2.2.3.2

$\sqrt{- 1 (4)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

단계 1.2.2.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

단계 1.2.2.2.3.4

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

단계 1.2.2.2.3.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm i \cdot 2$

단계 1.2.2.2.3.6

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \pm 2 i$

단계 1.2.2.2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 2 i$

단계 1.2.2.2.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 2 i$

단계 1.2.2.2.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 2 i, - 2 i$

단계 1.2.3

$2 + x$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

$2 + x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 + x = 0$

단계 1.2.3.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - 2$

단계 1.2.4

$2 - x$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$2 - x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 - x = 0$

단계 1.2.4.2

$2 - x = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 1.2.4.2.1

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$- x = - 2$

단계 1.2.4.2.2

$- x = - 2$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.2.1

$- x = - 2$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

단계 1.2.4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 1.2.4.2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

단계 1.2.4.2.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 2}{- 1}$

단계 1.2.4.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.2.3.1

$- 2$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x = 2$

단계 1.2.5

$(4 + x^{2}) (2 + x) (2 - x) \geq 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 2 i, - 2 i, - 2, 2$

단계 1.2.6

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - 2$

$- 2 < x < 2$

$x > 2$

단계 1.2.7

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

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단계 1.2.7.1

$x < - 2$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.1.1

$x < - 2$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 4$

단계 1.2.7.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 4$ 로 치환합니다.

$(4 + {(- 4)}^{2}) (2 - 4) (2 - (- 4)) \geq 0$

단계 1.2.7.1.3

좌변 $- 240$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 1.2.7.2

$- 2 < x < 2$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.2.1

$- 2 < x < 2$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 1.2.7.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$(4 + {(0)}^{2}) (2 + 0) (2 - (0)) \geq 0$

단계 1.2.7.2.3

좌변 $16$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 1.2.7.3

$x > 2$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.3.1

$x > 2$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 4$

단계 1.2.7.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $4$ 로 치환합니다.

$(4 + {(4)}^{2}) (2 + 4) (2 - (4)) \geq 0$

단계 1.2.7.3.3

좌변 $- 240$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 1.2.7.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - 2$ 거짓

$- 2 < x < 2$ 참

$x > 2$ 거짓

$x < - 2$ 거짓

$- 2 < x < 2$ 참

$x > 2$ 거짓

단계 1.2.8

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$- 2 \leq x \leq 2$

단계 1.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$[- 2, 2]$

조건제시법:

${x | - 2 \leq x \leq 2}$

구간 표기:

$[- 2, 2]$

조건제시법:

${x | - 2 \leq x \leq 2}$

단계 2

끝점을 구하기 위해, 정의역에 속한 $x$ 값의 경계값을 $f (x) = \sqrt{(4 + x^{2}) (2 + x) (2 - x)}$ 에 대입합니다.

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단계 2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 2$ 을 대입합니다.

$f (- 2) = \sqrt{(4 + {(- 2)}^{2}) (2 - 2) (2 - (- 2))}$

단계 2.2

결과를 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

괄호를 제거합니다.

$f (- 2) = \sqrt{(4 + {(- 2)}^{2}) (2 - 2) (2 - (- 2))}$

단계 2.2.2

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- 2) = \sqrt{(4 + 4) (2 - 2) (2 - (- 2))}$

단계 2.2.3

$4$ 를 $4$ 에 더합니다.

$f (- 2) = \sqrt{8 (2 - 2) (2 - (- 2))}$

단계 2.2.4

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f (- 2) = \sqrt{8 (2 - 2) (2 + 2)}$

단계 2.2.5

$2$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f (- 2) = \sqrt{8 \cdot (0 (2 + 2))}$

단계 2.2.6

지수를 묶습니다.

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단계 2.2.6.1

$8$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (- 2) = \sqrt{0 (2 + 2)}$

단계 2.2.6.2

$0$ 에 $2 + 2$ 을 곱합니다.

$f (- 2) = \sqrt{0}$

단계 2.2.7

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- 2) = \sqrt{0^{2}}$

단계 2.2.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (- 2) = 0$

단계 2.2.9

최종 답은 $0$ 입니다.

$0$

단계 2.3

수식에서 변수 $x$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$f (2) = \sqrt{(4 + {(2)}^{2}) (2 + 2) (2 - (2))}$

단계 2.4

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

괄호를 제거합니다.

$f (2) = \sqrt{(4 + {(2)}^{2}) (2 + 2) (2 - (2))}$

단계 2.4.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (2) = \sqrt{(4 + 4) (2 + 2) (2 - (2))}$

단계 2.4.3

$4$ 를 $4$ 에 더합니다.

$f (2) = \sqrt{8 (2 + 2) (2 - (2))}$

단계 2.4.4

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (2) = \sqrt{8 (2 + 2) (2 - 2)}$

단계 2.4.5

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f (2) = \sqrt{8 \cdot (4 (2 - 2))}$

단계 2.4.6

$8$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (2) = \sqrt{32 (2 - 2)}$

단계 2.4.7

$2$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f (2) = \sqrt{32 \cdot 0}$

단계 2.4.8

$32$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (2) = \sqrt{0}$

단계 2.4.9

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (2) = \sqrt{0^{2}}$

단계 2.4.10

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (2) = 0$

단계 2.4.11

최종 답은 $0$ 입니다.

$0$

단계 3

끝점은 $(- 2, 0), (2, 0)$ 입니다.

$(- 2, 0), (2, 0)$

단계 4

제곱근 그래프는 꼭짓점 $(- 2, 0), (2, 0),$ 주변의 점들을 이용하여 그릴 수 있습니다.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0 \\ 2 & 0 \end{array}$

단계 5