삼각법 예제

$f (x) = \tan (\frac{5 x}{π})$

단계 1

점근선을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

모든 $y = \tan (x)$ 에 대하여 수직점근선은 $n$ 가 정수일 때 $x = \frac{π}{2} + n π$ 에서 나타납니다. $y = \tan (\frac{5 x}{π})$ 의 수직점근선을 구하려면 $y = \tan (x)$ 의 기본 주기인 $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ 를 이용합니다. $y = a \tan (b x + c) + d$ 에서 탄젠트 함수 안의 $b x + c$ 가 $- \frac{π}{2}$ 이 되도록 하여 $y = \tan (\frac{5 x}{π})$ 의 수직점근선의 위치를 구합니다.

$\frac{5 x}{π} = - \frac{π}{2}$

단계 1.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

방정식의 양변에 $\frac{π}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{π}{5} \cdot \frac{5 x}{π} = \frac{π}{5} (- \frac{π}{2})$

단계 1.2.2

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1.1

$\frac{π}{5} \cdot \frac{5 x}{π}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1.1.1

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{π}{5} \cdot \frac{5 x}{π} = \frac{π}{5} (- \frac{π}{2})$

단계 1.2.2.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{π}{5} (- \frac{π}{2})$

단계 1.2.2.1.1.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1.1.2.1

$5 x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{5} (5 (x)) = \frac{π}{5} (- \frac{π}{2})$

단계 1.2.2.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{π}{5} (- \frac{π}{2})$

단계 1.2.2.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{π}{5} (- \frac{π}{2})$

단계 1.2.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1

$\frac{π}{5} (- \frac{π}{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1.1

$\frac{π}{5}$ 에 $\frac{π}{2}$ 을 곱합니다.

$x = - \frac{π π}{5 \cdot 2}$

단계 1.2.2.2.1.2

$π$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = - \frac{π^{1} π}{5 \cdot 2}$

단계 1.2.2.2.1.3

$π$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = - \frac{π^{1} π^{1}}{5 \cdot 2}$

단계 1.2.2.2.1.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x = - \frac{π^{1 + 1}}{5 \cdot 2}$

단계 1.2.2.2.1.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x = - \frac{π^{2}}{5 \cdot 2}$

단계 1.2.2.2.1.6

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = - \frac{π^{2}}{10}$

단계 1.3

탄젠트 함수 안의 $\frac{5 x}{π}$ 를 $\frac{π}{2}$ 이 되도록 합니다.

$\frac{5 x}{π} = \frac{π}{2}$

단계 1.4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

방정식의 양변에 $\frac{π}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{π}{5} \cdot \frac{5 x}{π} = \frac{π}{5} \cdot \frac{π}{2}$

단계 1.4.2

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1.1

$\frac{π}{5} \cdot \frac{5 x}{π}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1.1.1

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{π}{5} \cdot \frac{5 x}{π} = \frac{π}{5} \cdot \frac{π}{2}$

단계 1.4.2.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{π}{5} \cdot \frac{π}{2}$

단계 1.4.2.1.1.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1.1.2.1

$5 x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{5} (5 (x)) = \frac{π}{5} \cdot \frac{π}{2}$

단계 1.4.2.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{π}{5} \cdot \frac{π}{2}$

단계 1.4.2.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{π}{5} \cdot \frac{π}{2}$

단계 1.4.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.2.1

$\frac{π}{5} \cdot \frac{π}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.2.1.1

$\frac{π}{5}$ 에 $\frac{π}{2}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{π π}{5 \cdot 2}$

단계 1.4.2.2.1.2

$π$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \frac{π^{1} π}{5 \cdot 2}$

단계 1.4.2.2.1.3

$π$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \frac{π^{1} π^{1}}{5 \cdot 2}$

단계 1.4.2.2.1.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x = \frac{π^{1 + 1}}{5 \cdot 2}$

단계 1.4.2.2.1.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x = \frac{π^{2}}{5 \cdot 2}$

단계 1.4.2.2.1.6

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{π^{2}}{10}$

단계 1.5

$y = \tan (\frac{5 x}{π})$ 의 기본 주기 구간은 $(- \frac{π^{2}}{10}, \frac{π^{2}}{10})$ 이며 $- \frac{π^{2}}{10}$ 와 $\frac{π^{2}}{10}$ 는 수직점근선입니다.

$(- \frac{π^{2}}{10}, \frac{π^{2}}{10})$

단계 1.6

수직점근선의 위치를 알아내기 위해 주기 $\frac{π}{| b |}$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

$\frac{5}{π}$ 은 약 $1.59154943$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$\frac{π}{\frac{5}{π}}$

단계 1.6.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$π \frac{π}{5}$

단계 1.6.3

$π \frac{π}{5}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.3.1

$π$ 와 $\frac{π}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{π π}{5}$

단계 1.6.3.2

$π$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{π^{1} π}{5}$

단계 1.6.3.3

$π$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{π^{1} π^{1}}{5}$

단계 1.6.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{π^{1 + 1}}{5}$

단계 1.6.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{π^{2}}{5}$

단계 1.7

$y = \tan (\frac{5 x}{π})$ 의 수직점근선은 $n$ 이 정수일 때 $- \frac{π^{2}}{10}$ , $\frac{π^{2}}{10}$ 과 매 $\frac{π^{2} n}{5}$ 마다 존재합니다.

$x = \frac{π^{2}}{10} + \frac{π^{2} n}{5}$

단계 1.8

탄젠트는 수직점근선만을 가집니다.

수평점근선 없음

사선점근선 없음

수직점근선: $n$ 이 정수일 때 $x = \frac{π^{2}}{10} + \frac{π^{2} n}{5}$

수평점근선 없음

사선점근선 없음

수직점근선: $n$ 이 정수일 때 $x = \frac{π^{2}}{10} + \frac{π^{2} n}{5}$

단계 2

$a \tan (b x - c) + d$ 형태를 이용해 진폭, 주기, 위상 이동, 수직 이동을 구하는 데 사용되는 변수들을 찾습니다.

$a = 1$

$b = \frac{5}{π}$

$c = 0$

$d = 0$

단계 3

함수 $t a n$ 의 그래프가 최댓값 혹은 최솟값을 가지지 않으므로 진폭값이 존재하지 않습니다.

진폭: 없음

단계 4

$\tan (\frac{5 x}{π})$ 주기를 구합니다.

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단계 4.1

함수의 주기는 $\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{π}{| b |}$

단계 4.2

주기 공식에서 $b$ 에 $\frac{5}{π}$ 을 대입합니다.

$\frac{π}{| \frac{5}{π} |}$

단계 4.3

$\frac{5}{π}$ 은 약 $1.59154943$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$\frac{π}{\frac{5}{π}}$

단계 4.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$π \frac{π}{5}$

단계 4.5

$π \frac{π}{5}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$π$ 와 $\frac{π}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{π π}{5}$

단계 4.5.2

$π$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{π^{1} π}{5}$

단계 4.5.3

$π$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{π^{1} π^{1}}{5}$

단계 4.5.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{π^{1 + 1}}{5}$

단계 4.5.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{π^{2}}{5}$

단계 5

$\frac{c}{b}$ 공식을 이용하여 위상차를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

함수의 위상 이동은 $\frac{c}{b}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

위상 변이: $\frac{c}{b}$

단계 5.2

$c$ 와 $b$ 의 값을 위상 변이 방정식에 대입합니다.

위상 변이: $\frac{0}{\frac{5}{π}}$

단계 5.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

위상 변이: $0 (\frac{π}{5})$

단계 5.4

$0$ 에 $\frac{π}{5}$ 을 곱합니다.

위상 변이: $0$

단계 6

삼각함수의 성질을 나열합니다.

진폭: 없음

주기: $\frac{π^{2}}{5}$

위상 이동: 없음

수직 이동: 없음

단계 7

삼각함수의 그래프는 진폭, 주기, 위상 변화, 수직 이동, 점들을 이용하여 그릴 수 있습니다.

수직점근선: $n$ 이 정수일 때 $x = \frac{π^{2}}{10} + \frac{π^{2} n}{5}$

진폭: 없음

주기: $\frac{π^{2}}{5}$

위상 이동: 없음

수직 이동: 없음

단계 8