삼각법 예제

$f (x) = - 12 + 9 \cos (\frac{π}{4}) (x - 3)$

단계 1

함수를 방정식으로 바꿔 씁니다.

$y = - 12 + \frac{9 \sqrt{2} x}{2} - \frac{27 \sqrt{2}}{2}$

단계 2

$- 12$ 와 $\frac{9 \sqrt{2} x}{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} - 12 - \frac{27 \sqrt{2}}{2}$

단계 3

기울기-절편 형태로 고칩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$m$ 이 기울기이고 $b$ 가 y절편일 때, 기울기-절편 형태는 $y = m x + b$ 입니다.

$y = m x + b$

단계 3.2

$y = m x + b$ 형태로 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

항을 다시 배열합니다.

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} - 12 - \frac{27 \sqrt{2}}{2}$

단계 3.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 12$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} - 12 \cdot \frac{2}{2} - \frac{27 \sqrt{2}}{2}$

단계 3.2.3

$- 12$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- 12 \cdot 2}{2} - \frac{27 \sqrt{2}}{2}$

단계 3.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- 12 \cdot 2 - 27 \sqrt{2}}{2}$

단계 3.2.5

$- 12$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- 24 - 27 \sqrt{2}}{2}$

단계 3.2.6

$- 24$ 을 $- 1 (24)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- 1 (24) - 27 \sqrt{2}}{2}$

단계 3.2.7

$- 27 \sqrt{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- 1 (24) - (27 \sqrt{2})}{2}$

단계 3.2.8

$- 1 (24) - (27 \sqrt{2})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- 1 (24 + 27 \sqrt{2})}{2}$

단계 3.2.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$

단계 3.2.10

항을 다시 정렬합니다.

$y = \frac{9 \sqrt{2}}{2} x - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$

단계 4

기울기-절편 형태를 이용해 기울기와 y절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$y = m x + b$ 공식을 이용하여 $m$ 값과 $b$ 값을 구합니다.

$m = \frac{9}{2}$

$b = - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$

단계 4.2

직선의 기울기는 $m$ 값이고 y절편은 $b$ 값입니다.

기울기: $\frac{9}{2}$

y절편: $(0, - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2})$

기울기: $\frac{9}{2}$

y절편: $(0, - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2})$

단계 5

두 점을 이용하여 임의의 선을 그래프로 나타낼 수 있습니다. 두 개의 $x$ 값을 선택하여 방정식에 대입하고 해당 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$y = m x + b$ 형태로 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$- 12$ 와 $\frac{9 \sqrt{2} x}{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} - 12 - \frac{27 \sqrt{2}}{2}$

단계 5.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 12$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} - 12 \cdot \frac{2}{2} - \frac{27 \sqrt{2}}{2}$

단계 5.1.3

$- 12$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- 12 \cdot 2}{2} - \frac{27 \sqrt{2}}{2}$

단계 5.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- 12 \cdot 2 - 27 \sqrt{2}}{2}$

단계 5.1.5

$- 12$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- 24 - 27 \sqrt{2}}{2}$

단계 5.1.6

$- 24$ 을 $- 1 (24)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- 1 (24) - 27 \sqrt{2}}{2}$

단계 5.1.7

$- 27 \sqrt{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- 1 (24) - (27 \sqrt{2})}{2}$

단계 5.1.8

$- 1 (24) - (27 \sqrt{2})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- 1 (24 + 27 \sqrt{2})}{2}$

단계 5.1.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$

단계 5.1.10

항을 다시 정렬합니다.

$y = \frac{9 \sqrt{2}}{2} x - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$

단계 5.2

x절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

x절편을 구하려면 $y$ 에 $0$ 을 대입하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

$0 = \frac{9 \sqrt{2}}{2} x - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$

단계 5.2.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$\frac{9 \sqrt{2}}{2} x - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2} = 0$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{9 \sqrt{2}}{2} x - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2} = 0$

단계 5.2.2.2

$\frac{9 \sqrt{2}}{2} x - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.2.1

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.2.1.1

$\frac{9 \sqrt{2}}{2}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{9 \sqrt{2} x}{2} - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2} = 0$

단계 5.2.2.2.1.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{9 \sqrt{2} x - (24 + 27 \sqrt{2})}{2} = 0$

단계 5.2.2.2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{9 \sqrt{2} x - 1 \cdot 24 - (27 \sqrt{2})}{2} = 0$

단계 5.2.2.2.2.2

$- 1$ 에 $24$ 을 곱합니다.

$\frac{9 \sqrt{2} x - 24 - (27 \sqrt{2})}{2} = 0$

단계 5.2.2.2.2.3

$27$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{9 \sqrt{2} x - 24 - 27 \sqrt{2}}{2} = 0$

단계 5.2.2.2.3

$9 \sqrt{2} x - 24 - 27 \sqrt{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.2.3.1

$9 \sqrt{2} x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (3 \sqrt{2} x) - 24 - 27 \sqrt{2}}{2} = 0$

단계 5.2.2.2.3.2

$- 24$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (3 \sqrt{2} x) + 3 (- 8) - 27 \sqrt{2}}{2} = 0$

단계 5.2.2.2.3.3

$- 27 \sqrt{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (3 \sqrt{2} x) + 3 (- 8) + 3 (- 9 \sqrt{2})}{2} = 0$

단계 5.2.2.2.3.4

$3 (3 \sqrt{2} x) + 3 (- 8)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (3 \sqrt{2} x - 8) + 3 (- 9 \sqrt{2})}{2} = 0$

단계 5.2.2.2.3.5

$3 (3 \sqrt{2} x - 8) + 3 (- 9 \sqrt{2})$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (3 \sqrt{2} x - 8 - 9 \sqrt{2})}{2} = 0$

단계 5.2.2.3

분자가 0과 같게 만듭니다.

$3 (3 \sqrt{2} x - 8 - 9 \sqrt{2}) = 0$

단계 5.2.2.4

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.4.1

$3 (3 \sqrt{2} x - 8 - 9 \sqrt{2}) = 0$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.4.1.1

$3 (3 \sqrt{2} x - 8 - 9 \sqrt{2}) = 0$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 (3 \sqrt{2} x - 8 - 9 \sqrt{2})}{3} = \frac{0}{3}$

단계 5.2.2.4.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.4.1.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.4.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (3 \sqrt{2} x - 8 - 9 \sqrt{2})}{3} = \frac{0}{3}$

단계 5.2.2.4.1.2.1.2

$3 \sqrt{2} x - 8 - 9 \sqrt{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$3 \sqrt{2} x - 8 - 9 \sqrt{2} = \frac{0}{3}$

단계 5.2.2.4.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.4.1.3.1

$0$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$3 \sqrt{2} x - 8 - 9 \sqrt{2} = 0$

단계 5.2.2.4.2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.4.2.1

방정식의 양변에 $8$ 를 더합니다.

$3 \sqrt{2} x - 9 \sqrt{2} = 8$

단계 5.2.2.4.2.2

방정식의 양변에 $9 \sqrt{2}$ 를 더합니다.

$3 \sqrt{2} x = 8 + 9 \sqrt{2}$

단계 5.2.2.4.3

$3 \sqrt{2} x = 8 + 9 \sqrt{2}$ 의 각 항을 $3 \sqrt{2}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.4.3.1

$3 \sqrt{2} x = 8 + 9 \sqrt{2}$ 의 각 항을 $3 \sqrt{2}$ 로 나눕니다.

$\frac{3 \sqrt{2} x}{3 \sqrt{2}} = \frac{8}{3 \sqrt{2}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

단계 5.2.2.4.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.4.3.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.4.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \sqrt{2} x}{3 \sqrt{2}} = \frac{8}{3 \sqrt{2}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

단계 5.2.2.4.3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{2} x}{\sqrt{2}} = \frac{8}{3 \sqrt{2}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

단계 5.2.2.4.3.2.2

$\sqrt{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.4.3.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{2} x}{\sqrt{2}} = \frac{8}{3 \sqrt{2}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

단계 5.2.2.4.3.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{8}{3 \sqrt{2}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

단계 5.2.2.4.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.4.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.4.3.3.1.1

$\frac{8}{3 \sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8}{3 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

단계 5.2.2.4.3.3.1.2

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.4.3.3.1.2.1

$\frac{8}{3 \sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2} \sqrt{2}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

단계 5.2.2.4.3.3.1.2.2

$\sqrt{2}$ 를 옮깁니다.

$x = \frac{8 \sqrt{2}}{3 (\sqrt{2} \sqrt{2})} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

단계 5.2.2.4.3.3.1.2.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \frac{8 \sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

단계 5.2.2.4.3.3.1.2.4

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \frac{8 \sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

단계 5.2.2.4.3.3.1.2.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x = \frac{8 \sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

단계 5.2.2.4.3.3.1.2.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x = \frac{8 \sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{2}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

단계 5.2.2.4.3.3.1.2.7

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.4.3.3.1.2.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x = \frac{8 \sqrt{2}}{3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

단계 5.2.2.4.3.3.1.2.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = \frac{8 \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

단계 5.2.2.4.3.3.1.2.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x = \frac{8 \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

단계 5.2.2.4.3.3.1.2.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.4.3.3.1.2.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{8 \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

단계 5.2.2.4.3.3.1.2.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{8 \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{1}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

단계 5.2.2.4.3.3.1.2.7.5

지수값을 계산합니다.

$x = \frac{8 \sqrt{2}}{3 \cdot 2} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

단계 5.2.2.4.3.3.1.3

$8$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.4.3.3.1.3.1

$8 \sqrt{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 (4 \sqrt{2})}{3 \cdot 2} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

단계 5.2.2.4.3.3.1.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.4.3.3.1.3.2.1

$3 \cdot 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 (4 \sqrt{2})}{2 \cdot 3} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

단계 5.2.2.4.3.3.1.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{2 (4 \sqrt{2})}{2 \cdot 3} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

단계 5.2.2.4.3.3.1.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{3} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

단계 5.2.2.4.3.3.1.4

$9$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.4.3.3.1.4.1

$9 \sqrt{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{3} + \frac{3 (3 \sqrt{2})}{3 \sqrt{2}}$

단계 5.2.2.4.3.3.1.4.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{3} + \frac{3 (3 \sqrt{2})}{3 \sqrt{2}}$

단계 5.2.2.4.3.3.1.4.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{3} + 3$

단계 5.2.3

점 형태의 x절편입니다.

x절편: $(\frac{4 \sqrt{2}}{3} + 3, 0)$

단계 5.3

y절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

y절편을 구하려면 $x$ 에 $0$ 을 대입하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

$y = \frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot (0) - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$

단계 5.3.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$\frac{9 \sqrt{2}}{2}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = \frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot 0 - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$

단계 5.3.2.2

괄호를 제거합니다.

$y = \frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot (0) - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$

단계 5.3.2.3

$\frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot (0) - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.3.1

$\frac{9 \sqrt{2}}{2}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = 0 - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$

단계 5.3.2.3.2

$0$ 에서 $\frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$ 을 뺍니다.

$y = - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$

단계 5.3.3

점 형태의 y절편입니다.

y절편: $(0, - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2})$

단계 5.4

$x$ 와 $y$ 의 값의 표를 만듭니다.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2} \\ \frac{4 \sqrt{2}}{3} + 3 & 0 \end{array}$

단계 6

기울기와 y절편 또는 점을 이용하여 선분을 그립니다.

기울기: $\frac{9}{2}$

y절편: $(0, - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2})$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2} \\ \frac{4 \sqrt{2}}{3} + 3 & 0 \end{array}$

단계 7