삼각법 예제

$\log_{3} (\frac{81}{\sqrt{x - 1}})$

단계 1

무리수 그래프를 그리기 위해 $x$ 의 값을 선택하여 점들의 위치를 구합니다. 먼저, $y = \log_{3} (\frac{81}{\sqrt{x - 1}})$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\log_{3} (\frac{81 \sqrt{x - 1}}{x - 1})$ 의 진수를 $0$ 보다 크게 설정해야 합니다.

$\frac{81 \sqrt{x - 1}}{x - 1} > 0$

단계 1.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

교차 곱하기를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

우변의 분자와 좌변의 분모의 곱이 좌변의 분자와 우변의 분모의 곱과 같게 하여 교차 곱하기를 합니다.

$0 \cdot (x - 1) > 81 \sqrt{x - 1}$

단계 1.2.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.2.1

$0$ 에 $x - 1$ 을 곱합니다.

$0 > 81 \sqrt{x - 1}$

단계 1.2.2

$81 \sqrt{x - 1}$ 이 부등식의 좌변으로 가도록 식을 다시 씁니다.

$81 \sqrt{x - 1} < 0$

단계 1.2.3

좌변의 근호를 없애기 위해 부등식 양변을 제곱합니다.

${(81 \sqrt{x - 1})}^{2} < 0^{2}$

단계 1.2.4

부등식의 양번을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x - 1}$ 을(를) ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(81 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} < 0^{2}$

단계 1.2.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1

${(81 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1.1

$81 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$81^{2} {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} < 0^{2}$

단계 1.2.4.2.1.2

$81$ 를 $2$ 승 합니다.

$6561 {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} < 0^{2}$

단계 1.2.4.2.1.3

${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$6561 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < 0^{2}$

단계 1.2.4.2.1.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$6561 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < 0^{2}$

단계 1.2.4.2.1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$6561 {(x - 1)}^{1} < 0^{2}$

단계 1.2.4.2.1.4

간단히 합니다.

$6561 (x - 1) < 0^{2}$

단계 1.2.4.2.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$6561 x + 6561 \cdot - 1 < 0^{2}$

단계 1.2.4.2.1.6

$6561$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$6561 x - 6561 < 0^{2}$

단계 1.2.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.3.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$6561 x - 6561 < 0$

단계 1.2.5

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

부등식 양변에 $6561$ 를 더합니다.

$6561 x < 6561$

단계 1.2.5.2

$6561 x < 6561$ 의 각 항을 $6561$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1

$6561 x < 6561$ 의 각 항을 $6561$ 로 나눕니다.

$\frac{6561 x}{6561} < \frac{6561}{6561}$

단계 1.2.5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.2.1

$6561$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6561 x}{6561} < \frac{6561}{6561}$

단계 1.2.5.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x < \frac{6561}{6561}$

단계 1.2.5.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.3.1

$6561$ 을 $6561$ 로 나눕니다.

$x < 1$

단계 1.2.6

$\frac{81 \sqrt{x - 1}}{x - 1}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{x - 1}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$x - 1 \geq 0$

단계 1.2.6.2

부등식 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x \geq 1$

단계 1.2.6.3

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{81 \sqrt{x - 1}}{x - 1}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x - 1 = 0$

단계 1.2.6.4

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 1.2.6.5

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(1, \infty)$

단계 1.2.7

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x > 1$

단계 1.3

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{x - 1}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$x - 1 \geq 0$

단계 1.4

부등식 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x \geq 1$

단계 1.5

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{81 \sqrt{x - 1}}{x - 1}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x - 1 = 0$

단계 1.6

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 1.7

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(1, \infty)$

조건제시법:

${x | x > 1}$

구간 표기:

$(1, \infty)$

조건제시법:

${x | x > 1}$

단계 2

근호식의 끝점을 찾기 위해 정의역에서 가장 작은 값인 $x$ 값 $1$ 을 $f (x) = \log_{3} (\frac{81 \sqrt{x - 1}}{x - 1})$ 에 대입합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$f (1) = \log_{3} (\frac{81 \sqrt{(1) - 1}}{(1) - 1})$

단계 2.2

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (1) = \log_{3} (\frac{81 \sqrt{(1) - 1}}{0})$

단계 2.3

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

$f (1) = Undefined$

정의되지 않음

단계 3

무리식의 끝점은 $(1, Undefined)$ 입니다.

$(1, Undefined)$

단계 4

정의역에서 여러 개의 $x$ 값을 선택합니다. 무리식 끝점의 $x$ 값에 가까운 값을 선택하는 것이 좋습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x$ 값인 $2$ 를 $f (x) = \log_{3} (\frac{81 \sqrt{x - 1}}{x - 1})$ 에 대입합니다. 여기에서 점은 $(2, 4)$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$f (2) = \log_{3} (\frac{81 \sqrt{(2) - 1}}{(2) - 1})$

단계 4.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.1

$2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (2) = \log_{3} (\frac{81 \sqrt{1}}{2 - 1})$

단계 4.1.2.1.2

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$f (2) = \log_{3} (\frac{81 \cdot 1}{2 - 1})$

단계 4.1.2.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.2.1

$2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (2) = \log_{3} (\frac{81 \cdot 1}{1})$

단계 4.1.2.2.2

$81$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (2) = \log_{3} (\frac{81}{1})$

단계 4.1.2.3

$\frac{81}{1}$ 에 밑이 $3$ 인 로그를 취하면 $4$ 이 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.3.1

방정식으로 바꿔 씁니다.

$\log_{3} (\frac{81}{1}) = x$

단계 4.1.2.3.2

로그의 정의를 이용하여 $\log_{3} (\frac{81}{1}) = x$ 를 지수 형태로 바꿔 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수이고 $b$ 이 $1$ 와 같지 않으면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$3^{x} = \frac{81}{1}$

단계 4.1.2.3.3

방정식에서 지수의 밑이 모두 같은 동일한 수식이 되도록 만듭니다.

$3^{x} = 3^{4}$

단계 4.1.2.3.4

밑이 같으므로 지수가 같을 경우 두 식은 같습니다.

$x = 4$

단계 4.1.2.3.5

변수 $x$ 의 값은 $4$ 입니다.

$f (2) = 4$

단계 4.1.2.4

최종 답은 $4$ 입니다.

$y = 4$

단계 4.2

$x$ 값인 $3$ 를 $f (x) = \log_{3} (\frac{81 \sqrt{x - 1}}{x - 1})$ 에 대입합니다. 여기에서 점은 $(3, \log_{3} (\frac{81 \sqrt{2}}{2}))$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $3$ 을 대입합니다.

$f (3) = \log_{3} (\frac{81 \sqrt{(3) - 1}}{(3) - 1})$

단계 4.2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$3$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (3) = \log_{3} (\frac{81 \sqrt{2}}{3 - 1})$

단계 4.2.2.2

$3$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (3) = \log_{3} (\frac{81 \sqrt{2}}{2})$

단계 4.2.2.3

최종 답은 $\log_{3} (\frac{81 \sqrt{2}}{2})$ 입니다.

$y = \log_{3} (\frac{81 \sqrt{2}}{2})$

단계 4.3

제곱근 그래프는 꼭짓점 $(1, Undefined), (2, 4), (3, 3.68)$ 주변의 점들을 이용하여 그릴 수 있습니다.

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & Undefined \\ 2 & 4 \\ 3 & 3.68 \end{array}$

단계 5