삼각법 예제

$2 x^{2} - 3 y^{2} = 4$

단계 1

쌍곡선 방정식의 표준형을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 항을 $4$ 로 나눠 우변이 1이 되게 합니다.

$\frac{2 x^{2}}{4} - \frac{3 y^{2}}{4} = \frac{4}{4}$

단계 1.2

우변을 $1$ 로 만들기 위하여 식의 각 변을 간단히 합니다. 타원 또는 쌍곡선의 표준식의 우변은 $1$ 입니다.

$\frac{x^{2}}{2} - \frac{y^{2}}{\frac{4}{3}} = 1$

단계 2

쌍곡선의 공식입니다. 이 공식을 이용하여 쌍곡선의 점근선을 구하는 데 사용되는 값들을 계산합니다.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

단계 3

이 쌍곡선에서의 값과 표준형을 비교합니다. 변수 $h$ 는 원점에서 x축 방향으로 떨어진 거리를 나타내고 $k$ 는 원점에서 y축 방향으로 떨어진 거리 $a$ 를 나타냅니다.

$a = \sqrt{2}$

$b = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

$k = 0$

$h = 0$

단계 4

쌍곡선의 중심은 $(h, k)$ 형태입니다. $h$ 와 $k$ 값을 식에 대입합니다.

$(0, 0)$

단계 5

중심으로부터 초점까지의 거리인 $c$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

다음의 공식을 이용하여 중심으로부터 쌍곡선의 중점까지의 거리를 구합니다.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

단계 5.2

$a$ , $b$ 값을 공식에 대입합니다.

$\sqrt{{(\sqrt{2})}^{2} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{2}}$

단계 5.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{2}}$

단계 5.3.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{2}}$

단계 5.3.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{2}}$

단계 5.3.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{2}}$

단계 5.3.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{2^{1} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{2}}$

단계 5.3.1.5

지수값을 계산합니다.

$\sqrt{2 + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{2}}$

단계 5.3.2

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{2 + \frac{{(2 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}}}$

단계 5.3.2.2

$2 \sqrt{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{2 + \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}}$

단계 5.3.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{2 + \frac{4 {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}}$

단계 5.3.3.2

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{2 + \frac{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}}$

단계 5.3.3.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{2 + \frac{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}}$

단계 5.3.3.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sqrt{2 + \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

단계 5.3.3.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{2 + \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

단계 5.3.3.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{2 + \frac{4 \cdot 3^{1}}{3^{2}}}$

단계 5.3.3.2.5

지수값을 계산합니다.

$\sqrt{2 + \frac{4 \cdot 3}{3^{2}}}$

단계 5.3.4

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{2 + \frac{4 \cdot 3}{9}}$

단계 5.3.4.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\sqrt{2 + \frac{12}{9}}$

단계 5.3.4.3

$12$ 및 $9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.3.1

$12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{2 + \frac{3 (4)}{9}}$

단계 5.3.4.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.3.2.1

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{2 + \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3}}$

단계 5.3.4.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{2 + \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3}}$

단계 5.3.4.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{2 + \frac{4}{3}}$

단계 5.3.5

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3}}$

단계 5.3.6

$2$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{4}{3}}$

단계 5.3.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 3 + 4}{3}}$

단계 5.3.8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.8.1

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{6 + 4}{3}}$

단계 5.3.8.2

$6$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\sqrt{\frac{10}{3}}$

단계 5.3.9

$\sqrt{\frac{10}{3}}$ 을 $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{3}}$

단계 5.3.10

$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

단계 5.3.11

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.11.1

$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

단계 5.3.11.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

단계 5.3.11.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

단계 5.3.11.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

단계 5.3.11.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

단계 5.3.11.6

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.11.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 5.3.11.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 5.3.11.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.3.11.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.11.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.3.11.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{3^{1}}$

단계 5.3.11.6.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{3}$

단계 5.3.12

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.12.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{\sqrt{10 \cdot 3}}{3}$

단계 5.3.12.2

$10$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{30}}{3}$

단계 6

꼭짓점을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

쌍곡선의 첫 번째 꼭짓점은 $h$ 에 $a$ 를 더해서 구할 수 있습니다.

$(h + a, k)$

단계 6.2

알고 있는 값인 $h$ , $a$ , $k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$(\sqrt{2}, 0)$

단계 6.3

쌍곡선의 두 번째 꼭짓점은 $h$ 에서 $a$ 를 빼서 구할 수 있습니다.

$(h - a, k)$

단계 6.4

알고 있는 값인 $h$ , $a$ , $k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$(- \sqrt{2}, 0)$

단계 6.5

포물선의 꼭짓점은 $(h \pm a, k)$ 형태입니다. 포물선은 2개의 꼭짓점을 갖습니다.

$(\sqrt{2}, 0), (- \sqrt{2}, 0)$

단계 7

초점을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

쌍곡선의 첫 번째 초점은 $h$ 에 $c$ 를 더해 구할 수 있습니다.

$(h + c, k)$

단계 7.2

알고 있는 값인 $h$ , $c$ , $k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$(\frac{\sqrt{30}}{3}, 0)$

단계 7.3

쌍곡선의 두 번째 초점은 $h$ 에서 $c$ 를 빼서 구할 수 있습니다.

$(h - c, k)$

단계 7.4

알고 있는 값인 $h$ , $c$ , $k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$(- \frac{\sqrt{30}}{3}, 0)$

단계 7.5

쌍곡선의 초점은 $(h \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}}, k)$ 형태입니다. 쌍곡선은 초점이 2개입니다.

$(\frac{\sqrt{30}}{3}, 0), (- \frac{\sqrt{30}}{3}, 0)$

단계 8

이심률을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

다음의 공식을 이용하여 이심률 값을 구합니다.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

단계 8.2

$a$ , $b$ 값을 공식에 대입합니다.

$\frac{\sqrt{{(\sqrt{2})}^{2} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{2}}}{\sqrt{2}}$

단계 8.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.1

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{2}}}{\sqrt{2}}$

단계 8.3.1.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{2}}}{\sqrt{2}}$

단계 8.3.1.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{2}}}{\sqrt{2}}$

단계 8.3.1.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{2}}}{\sqrt{2}}$

단계 8.3.1.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{2^{1} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{2}}}{\sqrt{2}}$

단계 8.3.1.1.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{\sqrt{2 + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{2}}}{\sqrt{2}}$

단계 8.3.1.2

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.2.1

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{2 + \frac{{(2 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}}}}{\sqrt{2}}$

단계 8.3.1.2.2

$2 \sqrt{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{2 + \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}}}{\sqrt{2}}$

단계 8.3.1.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.3.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{2 + \frac{4 {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}}}{\sqrt{2}}$

단계 8.3.1.3.2

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.3.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{2 + \frac{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}}}{\sqrt{2}}$

단계 8.3.1.3.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt{2 + \frac{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}}}{\sqrt{2}}$

단계 8.3.1.3.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{2 + \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}}{\sqrt{2}}$

단계 8.3.1.3.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.3.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{2 + \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}}{\sqrt{2}}$

단계 8.3.1.3.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{2 + \frac{4 \cdot 3^{1}}{3^{2}}}}{\sqrt{2}}$

단계 8.3.1.3.2.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{\sqrt{2 + \frac{4 \cdot 3}{3^{2}}}}{\sqrt{2}}$

단계 8.3.1.4

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{2 + \frac{4 \cdot 3}{9}}}{\sqrt{2}}$

단계 8.3.1.5

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{2 + \frac{12}{9}}}{\sqrt{2}}$

단계 8.3.1.6

$12$ 및 $9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.6.1

$12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{2 + \frac{3 (4)}{9}}}{\sqrt{2}}$

단계 8.3.1.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.6.2.1

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{2 + \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3}}}{\sqrt{2}}$

단계 8.3.1.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{2 + \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3}}}{\sqrt{2}}$

단계 8.3.1.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{2 + \frac{4}{3}}}{\sqrt{2}}$

단계 8.3.1.7

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3}}}{\sqrt{2}}$

단계 8.3.1.8

$2$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{\frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{4}{3}}}{\sqrt{2}}$

단계 8.3.1.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\sqrt{\frac{2 \cdot 3 + 4}{3}}}{\sqrt{2}}$

단계 8.3.1.10

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.10.1

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{\frac{6 + 4}{3}}}{\sqrt{2}}$

단계 8.3.1.10.2

$6$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{\frac{10}{3}}}{\sqrt{2}}$

단계 8.3.1.11

$\sqrt{\frac{10}{3}}$ 을 $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$

단계 8.3.1.12

$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$

단계 8.3.1.13

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.13.1

$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$

단계 8.3.1.13.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$

단계 8.3.1.13.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}{\sqrt{2}}$

단계 8.3.1.13.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}{\sqrt{2}}$

단계 8.3.1.13.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}{\sqrt{2}}$

단계 8.3.1.13.6

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.13.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\sqrt{2}}$

단계 8.3.1.13.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\sqrt{2}}$

단계 8.3.1.13.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{2}}$

단계 8.3.1.13.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.13.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{2}}$

단계 8.3.1.13.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{3^{1}}}{\sqrt{2}}$

단계 8.3.1.13.6.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{\frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{3}}{\sqrt{2}}$

단계 8.3.1.14

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.14.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{\frac{\sqrt{10 \cdot 3}}{3}}{\sqrt{2}}$

단계 8.3.1.14.2

$10$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{\sqrt{30}}{3}}{\sqrt{2}}$

단계 8.3.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt{30}}{3} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

단계 8.3.3

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{30}}{3} (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

단계 8.3.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.4.1

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{30}}{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 8.3.4.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{30}}{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

단계 8.3.4.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{30}}{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

단계 8.3.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sqrt{30}}{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

단계 8.3.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{30}}{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

단계 8.3.4.6

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{30}}{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 8.3.4.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt{30}}{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 8.3.4.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{30}}{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 8.3.4.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.4.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{30}}{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 8.3.4.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{30}}{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

단계 8.3.4.6.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{\sqrt{30}}{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 8.3.5

$\frac{\sqrt{30}}{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.5.1

$\frac{\sqrt{30}}{3}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{30} \sqrt{2}}{3 \cdot 2}$

단계 8.3.5.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{\sqrt{30 \cdot 2}}{3 \cdot 2}$

단계 8.3.5.3

$30$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{60}}{3 \cdot 2}$

단계 8.3.5.4

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{60}}{6}$

단계 8.3.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.6.1

$60$ 을 $2^{2} \cdot 15$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.6.1.1

$60$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{4 (15)}}{6}$

단계 8.3.6.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 15}}{6}$

단계 8.3.6.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{2 \sqrt{15}}{6}$

단계 8.3.7

$2$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.7.1

$2 \sqrt{15}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (\sqrt{15})}{6}$

단계 8.3.7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.7.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \sqrt{15}}{2 \cdot 3}$

단계 8.3.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \sqrt{15}}{2 \cdot 3}$

단계 8.3.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{15}}{3}$

단계 9

초점 매개변수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

다음의 공식을 이용하여 쌍곡선의 초점 매개변수 값을 구합니다.

$\frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

단계 9.2

$b$ , $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 값을 공식에 대입합니다.

$\frac{\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3^{2}}}{\sqrt{30}}}{3}$

단계 9.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3^{2}}}{\sqrt{30}} \cdot \frac{1}{3}$

단계 9.3.2

조합합니다.

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3^{2}} \cdot 1}{\sqrt{30} \cdot 3}$

단계 9.3.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.3.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{9} \cdot 1}{\sqrt{30} \cdot 3}$

단계 9.3.3.2

$\frac{2 \sqrt{3}}{9}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{9}}{\sqrt{30} \cdot 3}$

단계 9.3.3.3

$\sqrt{30}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{9}}{3 \sqrt{30}}$

단계 9.3.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} \cdot \frac{1}{3 \sqrt{30}}$

단계 9.3.5

$\frac{1}{3 \sqrt{30}}$ 에 $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} (\frac{1}{3 \sqrt{30}} \cdot \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}})$

단계 9.3.6

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.6.1

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.6.1.1

$\frac{1}{3 \sqrt{30}}$ 에 $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} \cdot \frac{\sqrt{30}}{3 \sqrt{30} \sqrt{30}}$

단계 9.3.6.1.2

$\sqrt{30}$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} \cdot \frac{\sqrt{30}}{3 (\sqrt{30} \sqrt{30})}$

단계 9.3.6.1.3

$\sqrt{30}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} \cdot \frac{\sqrt{30}}{3 ({\sqrt{30}}^{1} \sqrt{30})}$

단계 9.3.6.1.4

$\sqrt{30}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} \cdot \frac{\sqrt{30}}{3 ({\sqrt{30}}^{1} {\sqrt{30}}^{1})}$

단계 9.3.6.1.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} \cdot \frac{\sqrt{30}}{3 {\sqrt{30}}^{1 + 1}}$

단계 9.3.6.1.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} \cdot \frac{\sqrt{30}}{3 {\sqrt{30}}^{2}}$

단계 9.3.6.1.7

${\sqrt{30}}^{2}$ 을 $30$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.6.1.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{30}$ 을(를) $30^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} \cdot \frac{\sqrt{30}}{3 {(30^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 9.3.6.1.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} \cdot \frac{\sqrt{30}}{3 \cdot 30^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 9.3.6.1.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} \cdot \frac{\sqrt{30}}{3 \cdot 30^{\frac{2}{2}}}$

단계 9.3.6.1.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.6.1.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} \cdot \frac{\sqrt{30}}{3 \cdot 30^{\frac{2}{2}}}$

단계 9.3.6.1.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} \cdot \frac{\sqrt{30}}{3 \cdot 30^{1}}$

단계 9.3.6.1.7.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} \cdot \frac{\sqrt{30}}{3 \cdot 30}$

단계 9.3.6.2

$3$ 에 $30$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} \cdot \frac{\sqrt{30}}{90}$

단계 9.3.6.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.6.3.1

$2 \sqrt{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (\sqrt{3})}{9} \cdot \frac{\sqrt{30}}{90}$

단계 9.3.6.3.2

$90$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (\sqrt{3})}{9} \cdot \frac{\sqrt{30}}{2 (45)}$

단계 9.3.6.3.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} \cdot \frac{\sqrt{30}}{2 \cdot 45}$

단계 9.3.6.3.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{3}}{9} \cdot \frac{\sqrt{30}}{45}$

단계 9.3.6.4

$\frac{\sqrt{3}}{9}$ 에 $\frac{\sqrt{30}}{45}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{30}}{9 \cdot 45}$

단계 9.3.6.5

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 30}}{9 \cdot 45}$

단계 9.3.6.6

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.6.6.1

$3$ 에 $30$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{90}}{9 \cdot 45}$

단계 9.3.6.6.2

$9$ 에 $45$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{90}}{405}$

단계 9.3.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.7.1

$90$ 을 $3^{2} \cdot 10$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.7.1.1

$90$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{9 (10)}}{405}$

단계 9.3.7.1.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 10}}{405}$

단계 9.3.7.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{3 \sqrt{10}}{405}$

단계 9.3.8

$3$ 및 $405$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.8.1

$3 \sqrt{10}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (\sqrt{10})}{405}$

단계 9.3.8.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.8.2.1

$405$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \sqrt{10}}{3 \cdot 135}$

단계 9.3.8.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \sqrt{10}}{3 \cdot 135}$

단계 9.3.8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{10}}{135}$

단계 10

쌍곡선이 좌우로 열리는 모양이므로 점근선은 $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ 와 같은 형태를 가집니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{6}}{3} x + 0$

단계 11

$\frac{\sqrt{6}}{3} x + 0$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$\frac{\sqrt{6}}{3} x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = \frac{\sqrt{6}}{3} x$

단계 11.2

$\frac{\sqrt{6}}{3}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$y = \frac{\sqrt{6} x}{3}$

단계 12

$- \frac{\sqrt{6}}{3} x + 0$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$- \frac{\sqrt{6}}{3} x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = - \frac{\sqrt{6}}{3} x$

단계 12.2

$x$ 와 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ 을 묶습니다.

$y = - \frac{x \sqrt{6}}{3}$

단계 13

이 쌍곡선은 두 개의 점근선을 갖습니다.

$y = \frac{\sqrt{6} x}{3}, y = - \frac{x \sqrt{6}}{3}$

단계 14

이는 쌍곡선을 그리고 분석하는 데 사용되는 중요한 값들입니다.

중심: $(0, 0)$

꼭짓점: $(\sqrt{2}, 0), (- \sqrt{2}, 0)$

초점: $(\frac{\sqrt{30}}{3}, 0), (- \frac{\sqrt{30}}{3}, 0)$

이심률: $\frac{\sqrt{15}}{3}$

초점 변수: $\frac{\sqrt{10}}{135}$

점근선: $y = \frac{\sqrt{6} x}{3}$ , $y = - \frac{x \sqrt{6}}{3}$

단계 15