삼각법 예제

$\frac{2 \cos^{2} (x) - 2 \cos (x) \cos (2 x) - 1}{\sqrt{\sin (x)}} = 0$

단계 1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{2 \cos^{2} (x) - 2 \cos (x) \cos (2 x) - 1}{\sqrt{\sin (x)}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$\sqrt{\sin (x)} = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{\sin (x)}}^{2} = 0^{2}$

단계 2.2

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{\sin (x)}$ 을(를) ${\sin (x)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({\sin (x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

단계 2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

${({\sin (x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

${({\sin (x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${\sin (x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

단계 2.2.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${\sin (x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

단계 2.2.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\sin^{1} (x) = 0^{2}$

단계 2.2.2.1.2

간단히 합니다.

$\sin (x) = 0^{2}$

단계 2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\sin (x) = 0$

단계 2.3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$x = \arcsin (0)$

단계 2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$\arcsin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 2.3.3

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$x = π - 0$

단계 2.3.4

$π$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$x = π$

단계 2.3.5

$\sin (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 2.3.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 2.3.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 2.3.5.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 2.3.6

함수 $\sin (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 2 π n, π + 2 π n$

단계 2.4

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = π n$

단계 2.5

각 해를 다시 원래 식 $\sqrt{\sin (x)} = 0$ 에 대입해 풉니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 2 π n$

단계 3

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\sqrt{\sin (x)}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 작게 설정해야 합니다.

$\sin (x) < 0$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$x < \arcsin (0)$

단계 4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$\arcsin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$x < 0$

단계 4.3

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$x = π - 0$

단계 4.4

$π$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$x = π$

단계 4.5

$\sin (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 4.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 4.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 4.5.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 4.6

함수 $\sin (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 2 π n, π + 2 π n$

단계 4.7

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = π n$

단계 4.8

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$0 < x < π$

$π < x < 2 π$

단계 4.9

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.1

$0 < x < π$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.1.1

$0 < x < π$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 2$

단계 4.9.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $2$ 로 치환합니다.

$\sin (2) < 0$

단계 4.9.1.3

좌변 $0.90929742$ 이 우변 $0$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 4.9.2

$π < x < 2 π$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.2.1

$π < x < 2 π$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 5$

단계 4.9.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $5$ 로 치환합니다.

$\sin (5) < 0$

단계 4.9.2.3

좌변 $- 0.95892427$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 4.9.3

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$0 < x < π$ 거짓

$π < x < 2 π$ 참

$0 < x < π$ 거짓

$π < x < 2 π$ 참

단계 4.10

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$

단계 5

분모가 $0$ 이거나 제곱근의 인수가 $0$ 보다 작거나 또는 로그의 진수가 $0$ 보다 작거나 같은 경우 식이 정의되지 않습니다.

임의의 정수 $n$ 에 대한 ${x | x = 2 π n, x = π + 2 π n, x = 2 π + 2 π n}$ $n$

단계 6