삼각법 예제

$y = \tan (5 - \sin^{2} (2 x))$

단계 1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\tan (5 - \sin^{2} (2 x))$ 의 진수를 $\frac{π}{2} + π n$ 과 같게 설정해야 합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $5 - \sin^{2} (2 x) = \frac{π}{2} + π n$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$- \sin^{2} (2 x) = \frac{π}{2} + π n - 5$

단계 2.2

$- \sin^{2} (2 x) = \frac{π}{2} + π n - 5$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$- \sin^{2} (2 x) = \frac{π}{2} + π n - 5$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- \sin^{2} (2 x)}{- 1} = \frac{\frac{π}{2}}{- 1} + \frac{π n}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

단계 2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{\sin^{2} (2 x)}{1} = \frac{\frac{π}{2}}{- 1} + \frac{π n}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

단계 2.2.2.2

$\sin^{2} (2 x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin^{2} (2 x) = \frac{\frac{π}{2}}{- 1} + \frac{π n}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

단계 2.2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.2.3.1.1

$\frac{\frac{π}{2}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$\sin^{2} (2 x) = - 1 \cdot \frac{π}{2} + \frac{π n}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

단계 2.2.3.1.2

$- 1 \cdot \frac{π}{2}$ 을 $- \frac{π}{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sin^{2} (2 x) = - \frac{π}{2} + \frac{π n}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

단계 2.2.3.1.3

$\frac{π n}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$\sin^{2} (2 x) = - \frac{π}{2} - 1 \cdot (π n) + \frac{- 5}{- 1}$

단계 2.2.3.1.4

$- 1 \cdot (π n)$ 을 $- (π n)$ 로 바꿔 씁니다.

$\sin^{2} (2 x) = - \frac{π}{2} - (π n) + \frac{- 5}{- 1}$

단계 2.2.3.1.5

$- 5$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\sin^{2} (2 x) = - \frac{π}{2} - π n + 5$

단계 2.3

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$\sin (2 x) = \pm \sqrt{- \frac{π}{2} - π n + 5}$

단계 2.4

$\pm \sqrt{- \frac{π}{2} - π n + 5}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.4.1

항을 다시 정렬합니다.

$\sin (2 x) = \pm \sqrt{- π n + 5 - \frac{π}{2}}$

단계 2.4.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- π n$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\sin (2 x) = \pm \sqrt{- π n \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2} + 5}$

단계 2.4.3

$- π n$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\sin (2 x) = \pm \sqrt{\frac{- π n \cdot 2}{2} - \frac{π}{2} + 5}$

단계 2.4.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sin (2 x) = \pm \sqrt{\frac{- π n \cdot 2 - π}{2} + 5}$

단계 2.4.5

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\sin (2 x) = \pm \sqrt{\frac{- 2 π n - π}{2} + 5}$

단계 2.4.6

공통 분모를 가지는 분수로 $5$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\sin (2 x) = \pm \sqrt{\frac{- 2 π n - π}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}}$

단계 2.4.7

항을 간단히 합니다.

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단계 2.4.7.1

$5$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\sin (2 x) = \pm \sqrt{\frac{- 2 π n - π}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}}$

단계 2.4.7.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sin (2 x) = \pm \sqrt{\frac{- 2 π n - π + 5 \cdot 2}{2}}$

단계 2.4.8

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.4.8.1

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\sin (2 x) = \pm \sqrt{\frac{- 2 π n - π + 10}{2}}$

단계 2.4.8.2

항을 다시 정렬합니다.

$\sin (2 x) = \pm \sqrt{\frac{- 2 π n + 10 - π}{2}}$

단계 2.4.9

$\sqrt{\frac{- 2 π n + 10 - π}{2}}$ 을 $\frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π}}{\sqrt{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π}}{\sqrt{2}}$

단계 2.4.10

$\frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π}}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

단계 2.4.11

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 2.4.11.1

$\frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π}}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 2.4.11.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

단계 2.4.11.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

단계 2.4.11.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

단계 2.4.11.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

단계 2.4.11.6

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.4.11.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 2.4.11.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 2.4.11.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.4.11.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.4.11.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.4.11.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π} \sqrt{2}}{2^{1}}$

단계 2.4.11.6.5

지수값을 계산합니다.

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π} \sqrt{2}}{2}$

단계 2.4.12

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{(- 2 π n + 10 - π) \cdot 2}}{2}$

단계 2.4.13

$\pm \frac{\sqrt{(- 2 π n + 10 - π) \cdot 2}}{2}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2}$

단계 2.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 2.5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2}$

단계 2.5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$\sin (2 x) = - \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2}$

단계 2.5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2}, - \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2}$

단계 2.6

각 식에 대하여 $x$ 를 구합니다.

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2}$

$\sin (2 x) = - \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2}$

단계 2.7

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2}$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.7.1

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$2 x = \arcsin (\frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})$

단계 2.7.2

$2 x = \arcsin (\frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.7.2.1

$2 x = \arcsin (\frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})}{2}$

단계 2.7.2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 2.7.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.7.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})}{2}$

단계 2.7.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})}{2}$

단계 2.8

$\sin (2 x) = - \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2}$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.8.1

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$2 x = \arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})$

단계 2.8.2

$2 x = \arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.2.1

$2 x = \arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})}{2}$

단계 2.8.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})}{2}$

단계 2.8.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})}{2}$

단계 2.9

모든 해를 나열합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})}{2}, \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})}{2}$

단계 2.10

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = - 0.28301993 + 0.28301993 n$

단계 3

분모가 $0$ 이거나 제곱근의 인수가 $0$ 보다 작거나 또는 로그의 진수가 $0$ 보다 작거나 같은 경우 식이 정의되지 않습니다.

임의의 정수 $n$ 에 대한 ${x | x = - 0.28301993 + 0.28301993 n}$ $n$

단계 4