삼각법 예제

$\frac{\frac{10 r^{2} - 94 r + 36}{5 r^{2} + 23 r - 10}}{\frac{45 r^{2} - 23 r + 4}{9 r^{2} + 43 r - 10}}$

단계 1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{10 r^{2} - 94 r + 36}{5 r^{2} + 23 r - 10}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$5 r^{2} + 23 r - 10 = 0$

단계 2

$r$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 5 \cdot - 10 = - 50$ 이고 합이 $b = 23$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

$23 r$ 에서 $23$ 를 인수분해합니다.

$5 r^{2} + 23 (r) - 10 = 0$

단계 2.1.1.2

$23$ 를 $- 2$ + $25$ 로 다시 씁니다.

$5 r^{2} + (- 2 + 25) r - 10 = 0$

단계 2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$5 r^{2} - 2 r + 25 r - 10 = 0$

단계 2.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(5 r^{2} - 2 r) + 25 r - 10 = 0$

단계 2.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$r (5 r - 2) + 5 (5 r - 2) = 0$

단계 2.1.3

최대공약수 $5 r - 2$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(5 r - 2) (r + 5) = 0$

단계 2.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$5 r - 2 = 0$

$r + 5 = 0$

단계 2.3

$5 r - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $r$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$5 r - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$5 r - 2 = 0$

단계 2.3.2

$5 r - 2 = 0$ 을 $r$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$5 r = 2$

단계 2.3.2.2

$5 r = 2$ 의 각 항을 $5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.1

$5 r = 2$ 의 각 항을 $5$ 로 나눕니다.

$\frac{5 r}{5} = \frac{2}{5}$

단계 2.3.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.2.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 r}{5} = \frac{2}{5}$

단계 2.3.2.2.2.1.2

$r$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$r = \frac{2}{5}$

단계 2.4

$r + 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $r$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$r + 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$r + 5 = 0$

단계 2.4.2

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$r = - 5$

단계 2.5

$(5 r - 2) (r + 5) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$r = \frac{2}{5}, - 5$

단계 3

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{45 r^{2} - 23 r + 4}{9 r^{2} + 43 r - 10}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$9 r^{2} + 43 r - 10 = 0$

단계 4

$r$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 9 \cdot - 10 = - 90$ 이고 합이 $b = 43$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

$43 r$ 에서 $43$ 를 인수분해합니다.

$9 r^{2} + 43 (r) - 10 = 0$

단계 4.1.1.2

$43$ 를 $- 2$ + $45$ 로 다시 씁니다.

$9 r^{2} + (- 2 + 45) r - 10 = 0$

단계 4.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$9 r^{2} - 2 r + 45 r - 10 = 0$

단계 4.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(9 r^{2} - 2 r) + 45 r - 10 = 0$

단계 4.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$r (9 r - 2) + 5 (9 r - 2) = 0$

단계 4.1.3

최대공약수 $9 r - 2$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(9 r - 2) (r + 5) = 0$

단계 4.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$9 r - 2 = 0$

$r + 5 = 0$

단계 4.3

$9 r - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $r$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$9 r - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$9 r - 2 = 0$

단계 4.3.2

$9 r - 2 = 0$ 을 $r$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$9 r = 2$

단계 4.3.2.2

$9 r = 2$ 의 각 항을 $9$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.2.1

$9 r = 2$ 의 각 항을 $9$ 로 나눕니다.

$\frac{9 r}{9} = \frac{2}{9}$

단계 4.3.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.2.2.1

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{9 r}{9} = \frac{2}{9}$

단계 4.3.2.2.2.1.2

$r$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$r = \frac{2}{9}$

단계 4.4

$r + 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $r$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$r + 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$r + 5 = 0$

단계 4.4.2

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$r = - 5$

단계 4.5

$(9 r - 2) (r + 5) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$r = \frac{2}{9}, - 5$

단계 5

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{\frac{10 r^{2} - 94 r + 36}{5 r^{2} + 23 r - 10}}{\frac{45 r^{2} - 23 r + 4}{9 r^{2} + 43 r - 10}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$\frac{45 r^{2} - 23 r + 4}{9 r^{2} + 43 r - 10} = 0$

단계 6

$r$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분자가 0과 같게 만듭니다.

$45 r^{2} - 23 r + 4 = 0$

단계 6.2

$r$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 6.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 45$ , $b = - 23$ , $c = 4$ 을 대입하여 $r$ 를 구합니다.

$\frac{23 \pm \sqrt{{(- 23)}^{2} - 4 \cdot (45 \cdot 4)}}{2 \cdot 45}$

단계 6.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1.1

$- 23$ 를 $2$ 승 합니다.

$r = \frac{23 \pm \sqrt{529 - 4 \cdot 45 \cdot 4}}{2 \cdot 45}$

단계 6.2.3.1.2

$- 4 \cdot 45 \cdot 4$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $45$ 을 곱합니다.

$r = \frac{23 \pm \sqrt{529 - 180 \cdot 4}}{2 \cdot 45}$

단계 6.2.3.1.2.2

$- 180$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$r = \frac{23 \pm \sqrt{529 - 720}}{2 \cdot 45}$

단계 6.2.3.1.3

$529$ 에서 $720$ 을 뺍니다.

$r = \frac{23 \pm \sqrt{- 191}}{2 \cdot 45}$

단계 6.2.3.1.4

$- 191$ 을 $- 1 (191)$ 로 바꿔 씁니다.

$r = \frac{23 \pm \sqrt{- 1 \cdot 191}}{2 \cdot 45}$

단계 6.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (191)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{191}$ 로 바꿔 씁니다.

$r = \frac{23 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{191}}{2 \cdot 45}$

단계 6.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$r = \frac{23 \pm i \sqrt{191}}{2 \cdot 45}$

단계 6.2.3.2

$2$ 에 $45$ 을 곱합니다.

$r = \frac{23 \pm i \sqrt{191}}{90}$

단계 6.2.4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.4.1.1

$- 23$ 를 $2$ 승 합니다.

$r = \frac{23 \pm \sqrt{529 - 4 \cdot 45 \cdot 4}}{2 \cdot 45}$

단계 6.2.4.1.2

$- 4 \cdot 45 \cdot 4$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.4.1.2.1

$- 4$ 에 $45$ 을 곱합니다.

$r = \frac{23 \pm \sqrt{529 - 180 \cdot 4}}{2 \cdot 45}$

단계 6.2.4.1.2.2

$- 180$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$r = \frac{23 \pm \sqrt{529 - 720}}{2 \cdot 45}$

단계 6.2.4.1.3

$529$ 에서 $720$ 을 뺍니다.

$r = \frac{23 \pm \sqrt{- 191}}{2 \cdot 45}$

단계 6.2.4.1.4

$- 191$ 을 $- 1 (191)$ 로 바꿔 씁니다.

$r = \frac{23 \pm \sqrt{- 1 \cdot 191}}{2 \cdot 45}$

단계 6.2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (191)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{191}$ 로 바꿔 씁니다.

$r = \frac{23 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{191}}{2 \cdot 45}$

단계 6.2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$r = \frac{23 \pm i \sqrt{191}}{2 \cdot 45}$

단계 6.2.4.2

$2$ 에 $45$ 을 곱합니다.

$r = \frac{23 \pm i \sqrt{191}}{90}$

단계 6.2.4.3

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$r = \frac{23 + i \sqrt{191}}{90}$

단계 6.2.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.5.1.1

$- 23$ 를 $2$ 승 합니다.

$r = \frac{23 \pm \sqrt{529 - 4 \cdot 45 \cdot 4}}{2 \cdot 45}$

단계 6.2.5.1.2

$- 4 \cdot 45 \cdot 4$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.5.1.2.1

$- 4$ 에 $45$ 을 곱합니다.

$r = \frac{23 \pm \sqrt{529 - 180 \cdot 4}}{2 \cdot 45}$

단계 6.2.5.1.2.2

$- 180$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$r = \frac{23 \pm \sqrt{529 - 720}}{2 \cdot 45}$

단계 6.2.5.1.3

$529$ 에서 $720$ 을 뺍니다.

$r = \frac{23 \pm \sqrt{- 191}}{2 \cdot 45}$

단계 6.2.5.1.4

$- 191$ 을 $- 1 (191)$ 로 바꿔 씁니다.

$r = \frac{23 \pm \sqrt{- 1 \cdot 191}}{2 \cdot 45}$

단계 6.2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (191)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{191}$ 로 바꿔 씁니다.

$r = \frac{23 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{191}}{2 \cdot 45}$

단계 6.2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$r = \frac{23 \pm i \sqrt{191}}{2 \cdot 45}$

단계 6.2.5.2

$2$ 에 $45$ 을 곱합니다.

$r = \frac{23 \pm i \sqrt{191}}{90}$

단계 6.2.5.3

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$r = \frac{23 - i \sqrt{191}}{90}$

단계 6.2.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$r = \frac{23 + i \sqrt{191}}{90}, \frac{23 - i \sqrt{191}}{90}$

단계 7

분모가 $0$ 이거나 제곱근의 인수가 $0$ 보다 작거나 또는 로그의 진수가 $0$ 보다 작거나 같은 경우 식이 정의되지 않습니다.

$r = - 5, r = \frac{2}{9}, r = \frac{2}{5}$

단계 8