삼각법 예제

$y = 3 \tan (\frac{x}{4} \cdot x + \frac{π}{2})$

단계 1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\tan (\frac{x}{4} \cdot x + \frac{π}{2})$ 의 진수를 $\frac{π}{2} + π n$ 과 같게 설정해야 합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $\frac{x}{4} \cdot x + \frac{π}{2} = \frac{π}{2} + π n$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.1

$\frac{x}{4} x$ 을 곱합니다.

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단계 2.1.1

$\frac{x}{4}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{x \cdot x}{4} + \frac{π}{2} = \frac{π}{2} + π n$

단계 2.1.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x^{1} x}{4} + \frac{π}{2} = \frac{π}{2} + π n$

단계 2.1.3

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x^{1} x^{1}}{4} + \frac{π}{2} = \frac{π}{2} + π n$

단계 2.1.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x^{1 + 1}}{4} + \frac{π}{2} = \frac{π}{2} + π n$

단계 2.1.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{π}{2} = \frac{π}{2} + π n$

단계 2.2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 2.2.1

방정식의 양변에서 $\frac{π}{2}$ 를 뺍니다.

$\frac{x^{2}}{4} = \frac{π}{2} + π n - \frac{π}{2}$

단계 2.2.2

$\frac{π}{2} + π n - \frac{π}{2}$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 2.2.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x^{2}}{4} = π n + \frac{π - π}{2}$

단계 2.2.2.2

$π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{2}}{4} = π n + \frac{0}{2}$

단계 2.2.3

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{x^{2}}{4} = π n + 0$

단계 2.2.4

$π n$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{x^{2}}{4} = π n$

단계 2.3

방정식의 양변에 $4$ 을 곱합니다.

$4 \frac{x^{2}}{4} = 4 (π n)$

단계 2.4

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

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단계 2.4.1

좌변을 간단히 합니다.

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단계 2.4.1.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.4.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$4 \frac{x^{2}}{4} = 4 (π n)$

단계 2.4.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} = 4 (π n)$

단계 2.4.2

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.4.2.1

괄호를 제거합니다.

$x^{2} = 4 π n$

단계 2.5

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{4 π n}$

단계 2.6

$\pm \sqrt{4 π n}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.6.1

$4 π n$ 을 $2^{2} (π n)$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.6.1.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{2^{2} π n}$

단계 2.6.1.2

괄호를 표시합니다.

$x = \pm \sqrt{2^{2} (π n)}$

단계 2.6.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 2 \sqrt{π n}$

단계 2.7

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 2.7.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 2 \sqrt{π n}$

단계 2.7.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 2 \sqrt{π n}$

단계 2.7.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 2 \sqrt{π n}, - 2 \sqrt{π n}$

단계 3

분모가 $0$ 이거나 제곱근의 인수가 $0$ 보다 작거나 또는 로그의 진수가 $0$ 보다 작거나 같은 경우 식이 정의되지 않습니다.

임의의 정수 $n$ 에 대한 ${x | x = 2 \sqrt{π n}, x = - 2 \sqrt{π n}}$ $n$

단계 4