삼각법 예제

$\cot (2 x) = \frac{\cot^{2} (x) - 1}{2 \cot (x)}$

단계 1

방정식의 양변에서 $\frac{\cot^{2} (x) - 1}{2 \cot (x)}$ 를 뺍니다.

$\cot (2 x) - \frac{\cot^{2} (x) - 1}{2 \cot (x)} = 0$

단계 2

$\cot (2 x) - \frac{\cot^{2} (x) - 1}{2 \cot (x)}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\cot (2 x) - \frac{\cot^{2} (x) - 1^{2}}{2 \cot (x)} = 0$

단계 2.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = \cot (x)$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\cot (2 x) - \frac{(\cot (x) + 1) (\cot (x) - 1)}{2 \cot (x)} = 0$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\cot (2 x)$ 을 표현하기 위해 $\frac{2 \cot (x)}{2 \cot (x)}$ 을 곱합니다.

$\cot (2 x) \cdot \frac{2 \cot (x)}{2 \cot (x)} - \frac{(\cot (x) + 1) (\cot (x) - 1)}{2 \cot (x)} = 0$

단계 2.3

$\cot (2 x)$ 와 $\frac{2 \cot (x)}{2 \cot (x)}$ 을 묶습니다.

$\frac{\cot (2 x) (2 \cot (x))}{2 \cot (x)} - \frac{(\cot (x) + 1) (\cot (x) - 1)}{2 \cot (x)} = 0$

단계 2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\cot (2 x) (2 \cot (x)) - (\cot (x) + 1) (\cot (x) - 1)}{2 \cot (x)} = 0$

단계 2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$\cot (2 x)$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{2 \cdot \cot (2 x) \cot (x) - (\cot (x) + 1) (\cot (x) - 1)}{2 \cot (x)} = 0$

단계 2.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 \cot (2 x) \cot (x) + (- \cot (x) - 1 \cdot 1) (\cot (x) - 1)}{2 \cot (x)} = 0$

단계 2.5.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \cot (2 x) \cot (x) + (- \cot (x) - 1) (\cot (x) - 1)}{2 \cot (x)} = 0$

단계 2.5.4

FOIL 계산법을 이용하여 $(- \cot (x) - 1) (\cot (x) - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 \cot (2 x) \cot (x) - \cot (x) (\cot (x) - 1) - 1 (\cot (x) - 1)}{2 \cot (x)} = 0$

단계 2.5.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 \cot (2 x) \cot (x) - \cot (x) \cot (x) - \cot (x) \cdot - 1 - 1 (\cot (x) - 1)}{2 \cot (x)} = 0$

단계 2.5.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 \cot (2 x) \cot (x) - \cot (x) \cot (x) - \cot (x) \cdot - 1 - 1 \cot (x) - 1 \cdot - 1}{2 \cot (x)} = 0$

단계 2.5.5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.5.1.1

$- \cot (x) \cot (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.5.1.1.1

$\cot (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 \cot (2 x) \cot (x) - (\cot^{1} (x) \cot (x)) - \cot (x) \cdot - 1 - 1 \cot (x) - 1 \cdot - 1}{2 \cot (x)} = 0$

단계 2.5.5.1.1.2

$\cot (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 \cot (2 x) \cot (x) - (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x)) - \cot (x) \cdot - 1 - 1 \cot (x) - 1 \cdot - 1}{2 \cot (x)} = 0$

단계 2.5.5.1.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 \cot (2 x) \cot (x) - {\cot (x)}^{1 + 1} - \cot (x) \cdot - 1 - 1 \cot (x) - 1 \cdot - 1}{2 \cot (x)} = 0$

단계 2.5.5.1.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2 \cot (2 x) \cot (x) - \cot^{2} (x) - \cot (x) \cdot - 1 - 1 \cot (x) - 1 \cdot - 1}{2 \cot (x)} = 0$

단계 2.5.5.1.2

$- \cot (x) \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.5.1.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \cot (2 x) \cot (x) - \cot^{2} (x) + 1 \cot (x) - 1 \cot (x) - 1 \cdot - 1}{2 \cot (x)} = 0$

단계 2.5.5.1.2.2

$\cot (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \cot (2 x) \cot (x) - \cot^{2} (x) + \cot (x) - 1 \cot (x) - 1 \cdot - 1}{2 \cot (x)} = 0$

단계 2.5.5.1.3

$- 1 \cot (x)$ 을 $- \cot (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 \cot (2 x) \cot (x) - \cot^{2} (x) + \cot (x) - \cot (x) - 1 \cdot - 1}{2 \cot (x)} = 0$

단계 2.5.5.1.4

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \cot (2 x) \cot (x) - \cot^{2} (x) + \cot (x) - \cot (x) + 1}{2 \cot (x)} = 0$

단계 2.5.5.2

$\cot (x)$ 에서 $\cot (x)$ 을 뺍니다.

$\frac{2 \cot (2 x) \cot (x) - \cot^{2} (x) + 0 + 1}{2 \cot (x)} = 0$

단계 2.5.5.3

$- \cot^{2} (x)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{2 \cot (2 x) \cot (x) - \cot^{2} (x) + 1}{2 \cot (x)} = 0$

단계 3

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{2 \cot (2 x) \cot (x) - \cot^{2} (x) + 1}{2 \cot (x)}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$2 \cot (x) = 0$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$2 \cot (x) = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$2 \cot (x) = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 \cot (x)}{2} = \frac{0}{2}$

단계 4.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cot (x)}{2} = \frac{0}{2}$

단계 4.1.2.1.2

$\cot (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\cot (x) = \frac{0}{2}$

단계 4.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\cot (x) = 0$

단계 4.2

코탄젠트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코탄젠트의 역을 취합니다.

$x = arccot (0)$

단계 4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$arccot (0)$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{2}$ 입니다.

$x = \frac{π}{2}$

단계 4.4

코탄젠트 함수는 제1사분면과 제3사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에 기준각을 더하여 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = π + \frac{π}{2}$

단계 4.5

$π + \frac{π}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

단계 4.5.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1

$π$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

단계 4.5.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

단계 4.5.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.3.1

$π$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

단계 4.5.3.2

$2 π$ 를 $π$ 에 더합니다.

$x = \frac{3 π}{2}$

단계 4.6

$\cot (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

함수의 주기는 $\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{π}{| b |}$

단계 4.6.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{π}{| 1 |}$

단계 4.6.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{π}{1}$

단계 4.6.4

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π$

단계 4.7

함수 $\cot (x)$ 의 주기는 $π$ 이므로 양 방향으로 $π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{2} + π n, \frac{3 π}{2} + π n$

단계 4.8

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{2} + π n$

단계 5

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\cot (2 x)$ 의 진수를 $π n$ 과 같게 설정해야 합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $2 x = π n$

단계 6

$2 x = π n$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$2 x = π n$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π n}{2}$

단계 6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π n}{2}$

단계 6.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{π n}{2}$

단계 7

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\cot (x)$ 의 진수를 $π n$ 과 같게 설정해야 합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = π n$

단계 8

분모가 $0$ 이거나 제곱근의 인수가 $0$ 보다 작거나 또는 로그의 진수가 $0$ 보다 작거나 같은 경우 식이 정의되지 않습니다.

임의의 정수 $n$ 에 대한 ${x | x = \frac{π}{2} + π n, x = \frac{π n}{2}, x = π n}$ $n$

단계 9